华师大版初三下册期末数学全册教案

1、九年级数学下册教案 华师大版 教学内 容 教 学目 标 教 学重 点 教 学难 二次函数 本节共需 1 课时 主备人 ： 本课为第 1 课时 通过详细问题引入二次函数的概念； 在解决问题的过程中体会二次函数的意义 通过详细问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会 二次函数的意义 如何建立数学模型 点 教具准 学案每生一份 课型 新授课 备 教学过 初 备 统 复 备 程 （1）正方形边长为 是多少？ a（ cm）,它的面积 s（ cm） 情境创 设 （ 2）已知正方体的棱长为 x ,表面积为 y cm2 , 就 y 与 x 的关系是 ； （3）矩形的长是 4 厘米,宽是 3 厘米,假如

2、将其长与宽都增加 x 厘米,就面积增加 y 平 方厘米,试写出 y 与 x 的关系式 请观看上面列出的两个式子,它们是不是函 数？为什么？假如是,它是我们学过的函数 吗？, 1, 请你结合学习一次函数概念的体会, 给以 上三个函数下个定义 探究新 知 2, 归纳：二次函数的概念 3, 结合“情境”中的三个二次函数的表达式, 给出常数 a,b,c 的取值范畴, 强调 a 0 ； 4, 结合“情境”中的三个二次函数的表达式, 说说它们的自变量的取值范畴； 第 1 页,共 63 页实践与 探究 1 例 1 m 取哪些值 函数 y m 2 m x 2量的二次函数？ mx m 1 是以 x 为自变 分

3、析 二次函数,须中意的条件是： 如函数 y m 2 mx 2m mx 2 m m 1 0 是 解 如函数 y m 2m x 2mx m 1 是二 次函数,就 m 2 m 0 解得 m 0 ,且 m 1 因此,当 m 0 ,且 m 1 时,函数 2 2y m m x mx m 1 是二次函数 探 索 如函数 y m 2 mx 2mx m 1 是 以 x 为自变量的一次函数,就 m 取哪些值？ 例 2写出以下各函数关系, 么类型的函数 并判定它们是什 实践与 探究 2 应用 与拓展 （1）写出正方体的表面积 S（cm）与正方体 2棱长 a（ cm）之间的函数关系； 2（2）写出圆的面积 y（cm）

4、与它的周长 x（cm） 之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是 %,存入 10000 元 本金, 如不计利息,求本息和 存年数 x 之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为 的 面积 S（ cm）与一对角线长 的函数关系 y（元）与所 26cm,求菱形 x（ cm）之间 1以下函数中,哪些是二次函数？ （1） y （2） y x202 2 x 1 2 x x （3） y 2 x 1x （4） y 2 x 2x 32当 k 为何值时, 函数 y k 2 k k 1 x 1 为二 次函数？ 3已知正方形的面积为 ycm2 ,周长为 x （cm） 1 请写出 y 与 x 的函数关系式； 2

5、 判定 y 是否为 x 的二次函数 正方形铁片边长为 15cm,在四个角上各剪去 一个边长为 x（cm）的小正方形, 用余下的部 分做成一个无盖的盒子 2 1 求盒子的表面积 S（cm）与小正方形边长 x（ cm）之间的函数关系式； 2 当小正方形边长为 3cm 时,求盒子的表积 面 第 2 页,共 63 页回忆与反思 小结 形如 y ax 2bx c 的函数只有在 a0 的 条件下才是二次函数 课堂作业： 与作业 习题 261 1 3 家庭作业： 数学同步导学下 P1 随堂演练 教学后记： 教学内 二次函数的图象与性质 本节共需 7 课时 主备人： 容 教（ 1） 会用描本课为第 1 课时

6、学目 点法画出二次函数 y ax 2 的图象,概括出图象的特点及 标 教函数的性质 学重 通过画图得出二次函数特点 点 教学难 识图才能的培养 点 教具准 备 坐标小黑板一块 课型 新授课 教学过 初 备 统 复 备 程 情境导 我们已经知道,一次函数 y 2 x 1 ,反 比 例 函 数 y 3y 3 的 图 象 分 别 x 2,那么二次函数 y x x 是 , 的图象是什么呢？ （1）描点法画函数 y x 2 的图象前, 想一想, 入 列表时如何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数的值时, y 的值如何？ 2（2）观看函数 y x 的图象,你能得出什么 结论？ 第 3 页,共 6

7、3 页例 1在同始终角坐标系中, 画出以下函数的 图象,并指出它们有何共同点？有何不同 点？ 2 2（ 1） y 2 x （ 2） y 2 x 共同点：都以 y 轴为对称轴,顶点都在坐标 原点 不同点： y 2 x2 的图象开口向上,顶点是抛 物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左 向右下降；在对称轴的右边,曲线自左向右 实践与 探究 1上升 y 2 x2 的图象开口向下, 顶点是抛物 线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向 右上升；在对称轴的右边,曲线自左向右下 降 留意点： 在列表,描点时,要留意合理敏 捷地取值 以及图形的对称性,由于图象是抛物线,因 此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从

8、大 到小的次序连接 第 4 页,共 63 页例 3已知正方形周长为 Ccm,面积为 Scm （1）求 S 和 C 之间的函数关系 并画出图 式, （2）依据图象,求出 周长； S=1 cm 时,正方形的 （3）依据图象,求出 C 取何值时, S 4 分析 此题是二次函数实际应用问题,解这 cm 2类问题时要留意自变量的取值范畴；画图象 时,自变量 C 的取值应在取值范畴 内 实践与 24680 解 （1）由题意,得 S 1 C C 216 探究 2 列表： 描点,连线,图 象如图 2622 （2）依据图象得 S=1 cm 时,正方 形的周长是 4cm （ 3 ） 根 据 图 象 得 , 当 C

9、 8cm 时, S 4 cm 留意点： （1）此图象原点处为空心点 （2）横轴,纵轴字母应为题中的字母 C, S, 不要习惯地写成 x,y （3）在自变量取值范畴内, 图象为抛物线的 一部分 课堂小结与 作业 小结： 通过本节课的学习你有哪些收成？ 课堂作业： 课本 P4 习题 1 4 家庭作业： 数学同步导学九下 P4 随堂演练 教学后记： 教学内 262 二次函数的图象与性 本节共需 7 课 主备人 ： 时 容 质（ 2） 本课为第 2 课时 第 5 页,共 63 页教学目 标 教 学重 点 教 学难 点 教 具准 备 教学过 程 情境导 入 会画出 y 2 ax k 这类函数的图象,通过

10、比较,明白这类函数 的性质 通过画图得出二次函数性质 识图才能的培养 投影仪,胶片 课型 新授课 初 备 统 复 备 同 学 们 仍 记 得 一 次 函 数 y 2 x 与 y 2 x 1 的图象的关系y 2 x 与 y 2 x 1 的 你能由此估量二次函数 吗？ 图象之间的关系吗？ ,那么 y 2 x 与 y 2 x 2的 图 象 之 间 又 有 何 关 系？ 例 1在同始终角坐标系中, 画出函数 y 2 2 x 与 y 解 2 x 2 2 的图象 列表 x -3-2-1012318202818821424120000描点,连线,画出这两个函数的图象,如图 实践与 探究 1 26 2 3 所

11、示 回忆与反思： 当自变量 x 取同一数值 时,这两个函数的函数值之间有什么关系？ 反映在图象上,相应的两个点之间的位置又 有什么关系？ 探究 观看这两个 函数, 它们的开口方向, 对 称轴 和顶点坐标有那些 是相同 的 ？ 又 有 哪 些 同？你 不 能 由 此 说 出 函 数 y y 2 2 x 与 2 2 x 2 的图象之间的关系吗？ 第 6 页,共 63 页实践与 探究 2 例 2 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 , 画 出 函 数 2 2 y x 1 与 y x 1 的图象,并说明,通 过怎样的平移, 可以由抛物线 抛物线 y x 2 1 y x 2 1 得到 回 顾 与 反 思

12、 y x 2 1 分别是由抛物线 抛 物线 y y x 2 x 1 和 抛 物 线 2 向上,向下 平移一个单位得到的 探究 2 假如要得到抛物线 y x 2x 1 作怎样的平移？ 4 ,应将抛 物线 y 课堂小结 ： 本 节 课 你 的 收 获 有 哪 些 ？ （ 函 数 y 2 ax k 与 y ax 2 图像的关系；） 课堂作业： 一 条 抛 物 线 的 开 口 方 向 , 对 称 轴 与 小结 与作业 y 1 x 相同,顶点纵坐标是 -2 ,且抛物线经 2 2过点（ 1,1）,求这条抛物线的函数关系式 家庭作业： 数学同步导学九下 P7 随堂演练 教学后记： 教学内 262 二次函数的

13、图象与性 本节共需 7 课时 主备人 ： 本课为第 3 课 容 质（ 3） 时 会画出 教学目 y a x 2 h 这类函数的图象,通过比较,明白这类函数 标 教 的性质 学重 通过画图得出二次函数性质 点 教学难 识图才能的培养 点 教具准 投影仪,胶片 初 备 课型 新授课 备 教学过 统 复 备 程 第 7 页,共 63 页情境导 入 我们已经明白到,函数 y 2 ax k 的图象, 可以由函数 y 2 ax 的图象上下平移所得, 那么函 数 y 1 x 22 2 的 图 象 , 是 否 也 可 以 由 函 数 y 1x 2平移而得呢？画图试一试,你能从中发 2现什么规律吗？ 例 1在同

14、始终角坐标系中,画出以下函数的图 象 y 12 x , y 1 x 2 2 , y 1 x 2 2 ,并指出 222它们的开口方向,对称轴和顶点坐标 解 列表 实践与 探究 1x -3 -012321202028820描点,连线,画出这三个函数的图象, 如图 2625所示 它们的开口方向都向上； 对称轴分别是 y 轴,直 线 x= -2 和直线 x=2；顶点坐标分别是 （0,0）,（ -2, 0）,（2,0） 探究 抛物线 y 1x 2 2 和抛物线 y 1 x 2 22 21 2分别是由抛物线 y x 向左,向右平移两个单 21位得到的假如要得到抛物线 y x 4 2 ,应 21 2将抛物线

15、 y x 作怎样的平移？ 2第 8 页,共 63 页实践与 探究 2 1画图填空：抛物线 y x 1 2 的开口 , 对称轴是 ,顶点坐标是 ,它 可以看作是由抛物线 y x 2 向 平移 个单 位得到的 2在同始终角坐标系中, 画出以下函数的图象 y 2 2x , y 2 2 x 3 , y 2 x 2 3 ,并指 出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标 回忆与反思 ： 1,二次函数 y 1 x 2 2 与 y 1 2 x 图像之间 22的关系； 小结 与作业 2,对于抛物线 y 1 x 2 2 ,当 x 时, 2函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时, 函数值 y 随 x 的增大而增大；

16、当 x 时, 函数取得最 值,最 值 y= 课堂作业 21 不 画 出 图 象 , 请 你 说 明 抛 物 线 y 5 x 与 2y 5x 4 之间的关系 22将抛物线 y ax 向左平移后所得新抛物线的 顶点横坐标为 -2 ,且新抛物线经过点 （1,3）,求a 的值 家庭作业： 数学同步导学九下 P9 随堂演练 教学后记 教学内 容 教学目 标 教学重 262 二次函数的图象与性 本节共需 7 课时 主备人 ： 质（ 4） 本课为第 4 课时 1把握把抛物线 y ax 平移至 y 2a x h +k 的规律； 2h +k 这类函数的图象,通过比较,明白这 2会画出 y a x 类函数的性质

17、通过画图得出二次函数性质 点 教 学难 识图才能的培养 点 教具准 投影仪,胶片 备 课型 新授课 备 教学过 初 统复备 程 第 9 页,共 63 页情境导 入 由前面的学问,我们知道,函数 y 2 2x 的图象,向上平移 2个单位,可以得到函数 y 2 2 x 2 的图象；函数 y 2 x 的图象,向右 2平移 3 个单位,可以得到函数 y 2 x 3 2 的图 象,那么函数 y 2 x 2 的图象,如何平移,才能 得到函数 y 2 x 3 22 的图象呢？ 例 1在同始终角 坐标系中,画出下 列函数的图象 实践与 探究 1y 12 x 12, 2 1y x , 2y 12 x 1 2,

18、2并指出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标 解 （1）列表：略 （2）描点： （ 3）连线,画出这三个函数的图象,如 图 2626 所示 观看： 为 它们的开口方向都向 , ,对称轴分别 , ,顶点 别 坐 标 分 为 , , 请同学们完成填空,并观看三个图象之间的关 系 探究 你能说出函数 y a x 2 h +k（a, h, k 是常数, a 0）的图象的开口方向,对称轴和 顶点坐标吗？ 填表： 实践与 y a x h 2+k 开口方向 对称 顶点坐标 轴 探究 2 第 10 页,共 63 页回忆与反思： 二次函数的图象的上下平移,只影响二 次函数 y a x h 2 +k 中 k 的值；左

19、右平移, 只影响 h 的值,抛物线的形状不变,所以平移 时,可依据顶点坐标的转变,确定平移前,后 小结 与作业 的函数关系式及平移的路径此外,图象的平 移与平移的次序无关 课堂作业： 把抛物线 y 位,再向左平移 求 b , c 的值 家 庭 作x 2 bx c 向上平移 2 个单 24 个单位,得到抛物线 y x , 业： 数学同步导学九下 P12 随堂演练 教学后记 教学内 262 二次函数的图象与性 本节共需 7 课 主备人 ： 时 本课为第 5 课 质（ 5） 容 时 教学目 1能通过配方把二次函数 y 2 ax bx c 化成 y a x 2 h +k 的形 式,从而确定开口方向,对

20、称轴和顶点坐标； 标 2会利用对称性画出二次函数的图教学重 象 通过画图得出二次函数性质 点 教 学难 识图才能的培养,配方法 点 教具准 多媒体课件 （几何画板） 课型 新授课 备 教学过 初 备 统 复 备 程 情境导 2由前面的学问, 我们知道,函数 y 2x 的 图象,向上平移 2 个单位,可以得到函数 2y 2 x 2 的图象； 函数 y 2x 2 的图象, 向右 2平移 3 个单位,可以得到函数 2 y 2 x 3 的 图象,那么函数 y 2 x 的图象,如何平移, 才能得到函数 y 2 x 3 2 2 的图象呢？ 入 第 11 页,共 63 页例 1通过配方, 确定抛物线 y 2

21、 x 2 4x 6的开口方向,对称 轴和顶点坐标,再 描点画图 解 实践与 探究 1y 2 2x 4 x 2 2x 662x 2 2x 2x 11 62 x 1 2162x 2 1 8因此,抛物线开口向下,对称轴是直线 x=1, 顶点坐标为（ 1,8） 由对称性列表： 留意点： （ 1）列表时选值,应以对称轴 x=1 为中心, 函数值可由对称性得到； （ 2）描 点画图时,要依据已知抛物线的特点,一般 先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对 称描点,最终用平滑曲线顺次连结各点 探究： 对于二次函数 y ax 2bx c ,你能 用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？ 例 2已知抛物线 y 2 x

22、 a 2 x 9 的顶点在 坐标轴上,求 a 的值 实践与 探究 2分析 顶点在坐标轴上有两种可能： （ 1）顶 点在 x 轴上, 就顶点的纵坐标等于 0；（ 2）顶 点在 y 轴上,就顶点的横坐标等于 0 第 12 页,共 63 页回忆与反思： 二次函数的图象的上下平移, 只影响二 次函数 只影响 y a x h 2 +k 中 k 的值；左右平移, h 的值,抛物线的形状不变,所以平 移时, 可依据顶点坐标的转变, 确定平移前, 后的函数关系式及平移的路径此外,图象 小结 与作业 的平移与平移的次序无 关 课堂作业： y 1 2 x 2. 当 a 0 时 , 求 抛 物 线 2ax 1 2

23、a 2的顶点所在的象限 已知抛物线 y x 2 4x h 的顶点 A4x 1 上,求抛物线的顶点坐标 直线 y 家庭作业： 数学同步导学九下 P14 随堂演练 教学后记 教学内 容 教学目 标 262 二次函数的图象与性 本节共需 7 课时 主备人： 质（ 6） 本课为第 6 课时 1会通过配方求出二次函数 y 2 ax bx c a 0 的最大或最小 值； 2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利 用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值 教学重 会通过配方求出二次函数 y 2 ax bx ca 0 的最大或最小值； 点 教学难 点 教 具准 备 教学过 程 在实际应用中体会

24、二次函数作为一种数学模型的作用, 会利用二 次函数的性质求实际问题中的最大或最小值 投影仪,胶片 课型 新授课 初 备 统 复 备 在实际生活中,我们经常会遇到一些带有 “最”字的问题,如问题：某商店将每件进价 为 80 元的某种商品按每件 100 元出售,一天 可销出约 100 件该店想通过降低售价,增加 销售量的方法来提高利润经过市场调查,发 情境导 入 现这种商品单价每降低 1 元,其销售量可增加 约 10 件将这种商品的售价降低多少时,能 使销售利润最大？ 在这个问题中,设每件商品降价 x 元,该 商品每天的利润为 y 元,就可得函数关系式为 二次函数 y 10 x 2 100 x 2

25、022 那么,此问 题可归结为：自变量 x 为何值时函数 y 取得最 大值？你能解决吗 .第 13 页,共 63 页例 1求以下函数的最大值或最小值 （1） （2） y y 2x x 2 2 3x 3 x 5 ； 4 分 y 析 x 2 3x 由 于 4 的自变量 x 的取值范畴是全体 数 y 2 x 2 3 x 5 和 实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最 低点,就可以确定函数有最大值或最小值可 通过配方法实现； 实践与 探究 1 （解：（ 1）二次函数 y 2 x2 3 x 5当 x 3时, 函数 y 3x 5 有最 小 值 是 2 2x 449 8 y 2 x 3x 4（2）二次函数

26、 当 x 3时,函数 y 2 x 3 x 4 有最大值是 225 ） 4探究 试一试,当 25 x 3 5 时,求二次 2函数 y x 2 x 3 的最大值或最小值 例 2某产品每件成本是 120 元,试销阶段每 件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y （件）之间关系如下表： 实践与 探究 2x（元） 130 150 y（件） 70 50 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数,要获得 最大销售利润,每件产品的销售价定为多少 元？此时每日销售利润是多少？ 分析 日销售利润 =日销售量每件产品的利 润,因此主要是正确表示出这两个量 第 14 页,共 63 页回忆与反思 最大值或最小值的求

27、法,第一步确定 a 的 符号, a0 有最小值, a 0 有最大值；其次 步配方求顶点,顶点的 纵坐标 即为对应的最大 值或最小 值 课堂作小结 与作业 业： 如图 26 2 8,在 RtABC 中, BC=4,AC=8,点 D 在斜边 AB 上,分别 C=90, DE AC,DF BC,垂足分别为 E, F,得四边形 DECF,设 DE=x, DF=y （1）用含 y 的代数式表示 AE； （2）求 y 与 x 之间的函数关 系式,并求出 x 的取值范畴； （3）设四边形 DECF 的面 为 S,求 S 与 积 关系,并求出 x 之间的函数 家庭作业： S 的最大值 数学同步导学九下 P18

28、 随堂演练 教学后记 教学内 容 教学目 26 . 2 二次函数的图象与 本节共需 7 课时 主备人： 性质（ 7） 本课为第 7 课时 会依据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式 标 教学重 会依据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式 点 教学难 点 教 具准 备 教学过 程 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用 二次函数的性质求实际问题中的实际问题 投影仪,胶片 课型 新授课 初 备 统 复 备 一般地,函数关系式中有几个独立的系 数,那么就需要有相同个数的独立条件才能求 出函数关系式例如：我们在确定一次函数 情境导 入 y kx b k 0 的关

29、系式时,通常需要两个独 立的条件： 确定反比例函数 y k k 0 的关系 式时,通常只需要一个条件：假如x要确定二函数 y 2 ax bx ca 0 的关系式,又需要几 个条件呢？ 第 15 页,共 63 页例 1某涵洞是抛物线形, 它的截面如图 2629 所示,现测得水面宽 1 6m,涵洞顶点 O 到水 面的距离为 2 4m,在图中直角坐标系内,涵 洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图,以 AB 的垂直平分线为 y 轴,以 过点 O 的 y 轴的垂线 x 轴,建立了直角坐标 系这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点, 实践与 探究 1对称轴是 关系式是 y 轴,开口向下,所以可设它的

30、函数 2 y ax a 0 此时只需抛物线上的 一个点就能求出抛物线的函数关系式 由题意,得点 B 的坐标为（ 0 8,-2 4）, B 在抛物线上,将它的坐标代入 y ax 2 a 0 ,得 所以 15 a15 4因此,函数关系式是 y 2 x 4例 2依据以下条件,分别求出对应的二次函 数的关系式 实践与 探究 2 （1）已知二次函数的图象经过点 B（ 1,0）, C（ -1, 2）； A（ 0, -1）, （ 2）已知抛物线的顶点为（ 轴交于点（ 0, 1）； 1,-3 ）,且与 y （3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（ -3,0）,（ 5, 0）,且与 y 轴交于点（ 0,-3）；

31、（ 4）已知抛物线的顶点为（ 轴两交点间的距离为 4 3,-2 ）,且与 x 分析 （ 1）依据二次函数的图象经过三个已 知点,可设函数关系式为 y ax 2 bx c 的形 式；（2）依据已知抛物线的顶点坐标,可设函 数关系式为 y a x 1 2 3 ,再依据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（3）依据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标,可设函数关系式为 y ax 3 x 5 ,再依据抛物线与 y 轴的交点 可求出 a 的值；（4）依据已知抛物线的顶点坐 标（3,-2）,可设函数关系式为 y a x 3 2 2 , 同时可知抛物线的对称轴为 x=3,再由与 x 轴 两交点间的距离为 4

32、,可得抛物线与 x 轴的两 个交点为（ 1, 0）和（ 5,0）,任选一个代入 y ax 2 3 2 ,即可求出 a 的值 第 16 页,共 63 页回忆与反思： 确定二此函数的关系式的一般方法是待 定系数法,在选择把二次函数的关系式设成什 么形式时,可依据题目中的条件灵敏选择,以 简洁为原就二次函数的关系式可设如下三种 形式： （1）一般式： y 2 ax bx ca 0 ,给出三点 坐标可利用此式来求 小结 与作业 （ 2）顶点式： 点,且其中一点为顶点时可利用此式来求 y a x h 2 ka 0 ,给出两 课堂作业： 依据以下条件,分别求出对应的二次函数的关 系式 1 已知二次函数的图

33、象经过点（ 1）,（3, 5）； 0,2）,（ 1, （ 2）已知抛物线的顶点为（ -1 , 2）,且过点 （2,1）； （3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（ -1,0）,（ 2, 0）,且经过点（ 1, 2） 家庭作业：数学同步导学九下 P21 随堂演 练 教学后记 教学内 容 教 学 目 标 教 学 重 26 . 3 实践与探究 本节共需 4 课时 主备人： （ 1） 本课为第 1 课时 会结合二次函数的图象分析问题,解决问题,在运用中体会二 次函数的实际意义 会依据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式 点 教学难 点 教 具准 备 教 学过 程 在实际应用中体会二次函数作为

34、一种数学模型的作用,会利用 二次函数的性质求实际问题中的实际问题 投影仪,胶片 课型 新授课 初备 统复备 生活中,我们会遇到与二次函数及其图 象有关的问题, 比如在 2022 雅典奥运会的赛 情境导 场上,许多项目,如跳水,铅球,篮球,足 入 球,排球等都与二次函数及其图象息息相 关你知道二次函数在生活中的其它方面的 运用吗？ 第 17 页,共 63 页例 1如图 263 1,一位运动员推铅球, 铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（m）之间 的关系是 y 12 1 x 2 2 x 3 5 ,问此运动员把 3 铅球推出多远？ 实践与 探究 1解 如图,铅球落在 x 轴上,就 y=0, 因此

35、, 12 1x 2 23 x 53 0 解方程,得 x1 10, x2 2（不合题意, 舍去） 所以,此运动员把铅球推出了 10 米 探究 此题依据已知条件求出了运动员把铅 球推出的实际距离,假如创设另外一个问题 情境：一个运动员推铅球,铅球刚出手时离 地面 5 m,铅球落地点距铅球刚出手时相应的 3 地面上的点 10m,铅球运行中最高点离地面 3m,已知铅球走过的路线是抛物线,求它的 函数关系式你能解决吗？试一试 例 2如图 263 2,公园要建造圆形的喷 水池,在水池中心垂直于水面处安装一个柱 子 OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线 路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设 计成水流在离

36、 OA 距离为 1m 处达到距水面 大高度 225m （1）如不计其他因素, 那么水池的半径至少 要 多少米, 才能使喷出 的 水 流 不 致 落 到 池 外？ 实践与 （ 2）如水流喷出的抛 35m, 探究 2 物线形状与 （1）相同,水池的半径为 要使水流不落到池外,此时水流最大高度应 达多少米？（精确到 01m） 分析 这是一个运用抛 物线的有关学问解决实 际问题的应用题, 第一必 须将水流抛物线放在直 角 坐 标 系 中 , 如 图 2633,我们可以求出 抛物线的函数关系式, 再 利用抛物线的性质即可 解 决问题 第 18 页,共 63 页回忆与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是

37、待 定系数法,在选择把二次函数的关系式设成 什么形式时, 可依据题目中的条件灵敏选择, 以简洁为原就二次函数的关系式可设如下 三种形式： （1）一般式： y 2 ax bx ca 0 ,给出三 点坐标可利用此式来求 与作业 小结 （2）顶点式： 点,且其中一点为顶点时可利用此式来求 y a x h 2 k a 0 ,给出两 课堂作业： 在一场篮球赛中,队员甲跳起投篮,当 球出手时离地高 25 米,与球圈中心的水平 距离为 7 米,当球出手水平距离为 4 米时到 达最大高度 4 米设篮球运行轨迹为抛物线, 球圈距地面 3 米,问此球是否投中？ 家庭作业：数学同步导学九下 P24 随 堂演练 教学

38、后记 教学内 容 教 学目 标 教 学重 26 . 3 实践与探究 本节共需 4 课时 主备人： （2） 本课为第 2 课时 让同学进一步体验把实际问题转化为有关二次函数学问的过 程学会用数学的意识 会依据不同的条件,利用二次函数解决生活中的实际问题 点 教学难 点 教 具准 备 教学过 程 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用, 会利用二 次函数的性质求实际问题中的实际问题 投影仪,胶片 课型 新授课 初 备 统 复 备 二次函数的有关学问在经济生活中的应 用更为宽敞,我们来看这样一个生活中常见的 情境导 入 问题：某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩 形广告牌,广告设计费为每平

39、方米 1000 元, 设矩形一边长为 x 米,面积为 S 平方米请设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出 这个费用你能解决它吗？类似的问题,我们 都可以通过建立二次函数的数学模型来解决 第 19 页,共 63 页例 1某化工材料经销公司购进了一种化工原 料共 7000 千克,购进价格为每千克 30 元；物 价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元, 也不得低于 30 元；市场调查发觉：单价定为 70 元时, 日均销售 60 千克； 单价每降低 1 元, 日均多售出 2 千克；在销售过程中,每天仍要 支出其他费用 500 元（天数不足一天时,按整 天运算）；设销售单价为 x 元,日均获利为

40、 y 元； （1）求 y 关于 x 的二次函数关系式, 并注明 x 的取值范畴； 实践与 探究 1（ 2 ）将（ 1 ）中所求出的二次函数配方成 y ax b 2a 24ac b2的形式,写出顶点坐 4a 标；在直角坐标系画出草图；观看图象,指出 单价定为多少元时日均获利最多,是多少？ 分析 如销售单价为 x 元,就每千克降低 （70-x ）元,日均多售出 2（70-x ）千克,日 均销售量为 60+2 （ 70-x ） 千克,每千克获利 为（ x-30 ）元,从而可列出函数关系式； 略解： 2顶点坐标为（ 65, 1950）；二次函数草图略； y 2 x 2 260 x 6500 2 x 6

41、5 1950 ； 经观看可知,当单价定为 最多,是 1950 元； 65 元时,日均获利 例 2；某公司生产的某种产品,它的成本是 2 元,售价是 3 元,年销售量为 100 万件为了 获得更好的效益,公司预备拿出确定的资金做 实践与 探究 2广告依据体会,每年投入的广告费是 x（十 万元）时,产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且 y 是 x 的二次函数, 它们的关系如下表： X（十万元） 012y 11 5 1 8 （1）求 y 与 的函数关系式； （ 2）假如把利润看作是销售总额减去成本费 和广告费,试写出年利润 S（十万元）与广告 费 x（十万元）的函数关系式； （3）假如投入的年广

42、告费为 10 30 万元,问 广告费在什么范畴内,公司获得的年利润随广 告费的增大而增大？ 解 （ 1）设二次函c数关 系式为 1 由表中数据,得 a b c y ax2bx c ； ； 解 得 a31 10 ； 所 以 b 4a所 2求 二c 次1.函 8数 关 系 式 为 b5c 1y 12 x 3x 1 据 题 意 , 得 10 25（ ） 根 S 10 y 3 2 x x 25 x 10； （ 3） S x 2 5 x 10 x 5 2 65 ；由于 x3,所以当 1x 2；5 时2 , S 4随 x 的增1大 而增大； 回忆与反思： （数学应用意识问题以及将实际问题转化 为数学问题时

43、,应当留意的事项等； ） 课堂作业： 小结 与作业 某旅社有客房 120 间,当每间房的日租金 为 50 元时,每天都客满,旅社装修后,要提 高租金,经市场调查,假如一间客房日租金增 加 5 元,就客房每天出租数会削减 6 间,不考 虑其他因素,旅社将每间客房日租金提高到多 少元时,客房的总收入最大？比装修前客房日 租金总收入增加多少元？ 家庭作业：数学同步导学九下 P27 随 堂演练 教学后记 教学内 26 . 3 实践与探究 本节共需 4 课时 主备人 ： 第 21 页,共 63 页容 教学目 标 教学重 点 教学难 点 教 具准 备 教 学过 程 （3） 本课为第 3 课时 （1）会求出

44、二次函数 y ax 22ax bx c 与坐标轴的交点坐标； （2）明白二次函数 y bx c 与一元二次方程,一元二次 不等式之间的关系 （1）会求出二次函数 y ax 2ax 2bx c 与坐标轴的交点坐标； （2）明白二次函数 y bx c 与一元二次方程,一元二次 不等式之间的关系 明白二次函数 y ax 2bx c 与一元二次方程, 一元二次不等式 之间的关系 投影仪,胶片 课型 新授课 初 备 统 复 备 给出三个二次函数： （ 1） y 2 2（2） y x x 1；（ 3） y x 2 x 3 x 2 ； 2 x 1 它 们 的 图 象 分 别 情境导 入 为 -个, 观看图象

45、与 x 轴的交点个数,分别是 个你知道图象与 x 轴的 个, 交点个数与什么有关吗？ 另外,能否利用二次函数 y ax 2bx c 的图 2象 寻 找 方 程 ax 2ax bx c 0a bx c 0a 2 ax 0 bx , 不 等 式 0 或 c 0a 0 的解？ 第 22 页,共 63 页实践与 探究 1例 1画出函数 y x2 2 x 3 的图象, 依据图 象回答以下问题 （1）图象与 x 轴, y 轴的交点坐标分别是什 么？ （2）当 x 取何值时, y=0？这里 x 的取值与 2 方程 x 2 x 3 0 有什么关系？ （3）x 取什么值时, 函数值 y 大于 0？ x 取什 么

46、值时,函数值 y 小于 0？ 解 图象如图 26 3 4, （1）图象与 x 轴的交点坐标 为（ -1, 0）,（ 3,0）,与 y 轴的交点坐标为（ 0,-3） （2）当 x= -1或 x=3 时,y=0, 的 取 值 与 方 程 x x 2 2 x 3 0 的解相同 （3）当 x-1 或 x 3 时,y 0；当 -1 x 3 时,y 0 例 2 （ 1） 已 知 抛 物 线 y 2k 1x 24kx 2k 3, 时,抛物线与 x 轴相交于两点 当 k= （ 2）已知二次函数 y a 1 x 2的图象的最低点在 x 轴上,就 a= 2 ax 3a 2 （ 3）已知抛物线 y x 2 k 1

47、x 3k 2 与 x 轴交于两点 A（, 0）, B（, 0 ）,且 2 2 17 ,就 k 的值是 分析 （1）抛物线 y 2k 1 x 2 4kx 2k 3 与 x 轴 相 交 于 两 点 , 相 当 于 方 程 2k 1 x 24 kx 2k 3 0 有两个不相等的实 数根,即根的判别式 0 （ 2）二次函数 y a 1 x 2 2ax 3a 2 的图 象的最低点在 x 轴上,也就是说,方程 a 1x 22ax 3a 2 0 的两个实数根相等, 即 =0 2（ 3）已知抛物线 y x k 1 x 3k 2 与 x 轴交于两点 A（, 0）, B（, 0）,即 是方程 由 于 x 2 ,

48、k 2 1x 23k 17 2, 0 的两个根,又 以 及 2222,利用根与系数的关 系即可得到结果 第 23 页,共 63 页例 3已知二次函数 （1）试说明：不论 y x 2 m 2 x mm 取任何实数,这个二1, 函数的图象必与 x 轴有两个交点； （2）m 为何值时,这两个交点都在原点的左 侧？ 实践与 探究 2（3）m 为何值时,这个二次函数的图象的 对 称轴是 y 轴？ 分析：（ 1）要说明不论 m 取任何实数,二次 2 函数 y x m 2x m 1 的图象必与 x 轴 有 两 个 交 点 , 只 要 说 明 方 程 x 2 m 2x m根,即 0 10 有两个不相等的实数

49、（2）两个交点都在原点的左侧, 也就是方程 2x m 2x m1 0 有两个负实数根,因 而必需符合条件 0, x1 x2 0 , x1 x2 0 综合以上条件,可解得所求 m 的 值的范畴 （3）二次函数的图象的对称轴是 y 轴,说明 方程 x 2 m 2x m 1 0 有一正一负两个 实数根,且两根互为相反数,因而必需符合 条件 0, x1 x2 0 回忆与反思 （ 1）二次函数图象与 x 轴的交点问题常通 过一元二次方程的根的问题来解决； 反过来, 一元二次方程的根的问题,又常用二次函数 的图象来解决 （2）利用函数的图象能更好地求不等式的解 集,先观看图象, 找出抛物线与 x 轴的交点

50、, 再依据交点的坐标写出不等式的解集 课堂作业： 小结 与作业 1, 函数 y mx 2与 x 轴的交点有 x 2m （ m 是常数）的图象 （ ） A 0 个 B D 1 个或 2 个 y 1 个 aC 2 个 2 x x 2 ax ax 2 2 已知二次函数 （1）说明抛物线 y a2 与 x 轴有两 个不同交点； （2）求这两个交点间的距离 式）； （关于 a 的表达 （3）a 取何值时,两点间的距离最小？ 随堂 家庭作业：数学同步导学九下 P31 演练 教学后记 教学内 26 . 3 实践与探究 本节共需 4 课时 主备人： 容 （4） 本课为第 4 课时 第 24 页,共 63 页教

51、学目 把握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 标 教学重 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 点 教学难 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 点 教具准 投影仪,胶片 课型 新授课 备 教学过 初 备 统 复 备 程 情境导 上 节 课 的 作 业 第 5 题 ： 画 图 求 方 程 2 x x 2 的解,你是如何解决的呢？我们来 看一看两位同学不同的方法 甲：将方程 2 2x x 2 化为 x x 2 0 ,画 2 的图象,观看它与 x 轴的交点, 出 y 2 x x 得出方程的解 入 乙：分别画出函数 y 2 x 和 y x 2 的图象, 观看它们的交点,把交点的横坐标作为方程

52、 的解 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学 沟通 例 1利用函数的图象,求以下方程的解： （1） x 22 x 3 0 ； （2） 2 x 25x 2 0 分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行 的,但乙的方法要来得简便,由于画抛物线 远比画直线困难,所以只要事先画好一条抛 实践与 探究 1 物线 y x 2 的图象,再 依据待解的方程,画出 相应的直线,交点的横 坐标即为方程的解 解 （ 1）在同始终角坐 标系中画出 函 数 y x 2 和 y 2 x 3 的图象, 如图 26 3 5, 得到它们的交点（ -3 , 9）,（1, 1）, 2就方程 x 2x 3 0 的解为 3, 1 （2）

53、解题略 第 25 页,共 63 页例 2利用函数的图象,求以下方程组的解： 实践与 探究 2 1 y 1x 3； 22y x2 （2） y 3x 6 2x 2 x y 分析 （ 1）可以通过 直 接 画 出 函 数 y 1 x 23和 y 2 x 2的图象,得到它们的交 点,从而得到方程组的 解；（ 2）也可以同样解决 当 1 x 2；5时, S 随 x 的增大而增大； 回忆与反思： 一 般 地 , 求 一 元 二 次 方 程 2ax bx c 0a 0 的近似解时, 可先将方程 画出函数 ax 2bx c y 0 化为 x 2和 y x 2 bab x x c ac 的图象,得出 0 ,然后

54、分别 交点,交点的横坐标即为方a 程的a解 课堂作业： 小结 与作业 1利用函数的图象,求以下方程的解： （1） x 2 3x 1 0（2） 22 2 1x x 03 32利用函数的图象,求以下方程组的解： （1） y x 2 1 5； （ 2） y x y x 6 2x y x 2 家庭作业： 数学同步导学九下 P34 随堂演练 教学后记 教学内 其次十六章小结与复习 本节共需 2 课时 主备人 ： 容 本课为第 1 课时 教学目 1）能结合实例说出二次函数的意义； 会画出它的图象, （2）能写出实际问题中的二次函数的关系式, 标 说出它的性质； 第 26 页,共 63 页（3）把握二次函数

55、的平移规律； （4）会通过配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标 和最值； （5）会用待定系数法灵敏求出二次函数关系式； （6）熟识二次函数与一元二次方程及方程组的关系； （7）会用二次函数的有关学问解决实际生活中的问题 能写出实际问题中的二次函数的关系式,会画出它的图象,说 出它教学重 的性质； 点 会通过配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标和最 值 会通过配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标教学难 和最 值会用二次函数的有关学问解决实际生活中的问题 点 教具准 投影仪,胶片 初 备 课型 复习课 备 教学过 统 复 备 程 一,学问结构： 复习建 构 二,留意事项：

56、在学习二次函数时,要留意数形结合的思想方 法；在二次函数图象的平移变化中,在用待定 系数法求二次函数关系式的过程中,在利用二 次函数图象求解方程与方程组时,都表达了数 复习题 组 形结合的思想； 1已知函数 y m 2mx m= m ,当 m= 时,它 是二次函数；当 时,抛物线的开口 向上；当 m= 时,抛物线上全部点的 纵坐标为非正数 2 2抛物线 y ax 经过点（ 3, -1 ）,就抛物线 的函数关系式为 3抛物线 y k 1 x 2k 2 9 ,开口向下,且 经过原点,就 k= 24点 A（-2 ,a）是抛物线 y x 上的一点,就 a=； A 点关于原点的对称点 B 是 ； A 点

57、关于 y 轴的对称点 ；其中点 B,点 C 在抛物 y 线 C x 2 是 上的是 第 27 页,共 63 页5如二次函数 y x 2 bx c 的图象经过点 （ 2, 0 ） 和 点 0 , 1 ）, 就 函 数 关 系 式 （ 为 例 1 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品, 试销中发觉,这种商品每天的销售量 m（件） 与每件的销售价 x （元）中意一次函数： m=162-3x （ 1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式； （2）假如商场要想每天获得最大的销售利润, 每件商品的售价定为多少最合适？最大销售 利润为多少？ 典例探 究 例 2 阅读下

58、面的文字后,解答问题 有 这 样 一 道 题 目 ：“ 已 知 二 次 函 数 2 y=ax +bx+c 的 图 象 经 过 点 A0,a , B1,-2 , , ,求证：这个 二次函数图象的对称轴是直线 x=2”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的 文字 （ 1）依据现有信息,你能否求出题目中二次 函数的解析式 . 如能,写出求解过程,如不能 请说明理由； （ 2）请你依据已有信息,在原题中的矩形框 内,填上一个适当的条件,把原题补充完整 课堂小结： 谈 一 下 学 习 本 章 应 该 注 意 的 问 题 有 那 些？ 课堂作业： 小结 与作业 1 已知二次函数 y 2 x bx

59、1 的图象经过点 （ 3, 2）； （1）求这个二次函数的关系式； （2）画出它的图象,并指出图象的顶点坐标； （3）当 x 0 时,求使 y 2 的 x 的取值范畴； 2 已知抛物线 y ax 2 4ax t 与 x 轴的一个交 点为 A（ -1, 0）； （1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐（2）D 是抛物线y 轴的交点, C 是抛物线的一点,且以 AB 为一底的梯ABCD 的面积9,求此抛物线的函数关系式； 为 家庭作业：数学同步导学九下 P37 训练巩 固 教学后记 第 28 章 圆 第 28 页,共 63 页教学目标 ：使同学懂得圆,等圆,等弧,圆心角等概念,让同学深刻熟识

60、圆中的 基本概念； 重点难点 ： 1 ,重点：圆中的基本概念的熟识； 2,难点：对等弧概念的懂得；A 教学过程 ： 一,圆是如何形成的 ？ 请同学们画一个圆,并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的； 如右图,线段 OA 围着它固定的一个端 O 旋转一周,另一个端 A 随之旋 转所形成的图形； 同学们想一想, 如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方 点 点 法； 由以上的画圆和解答问题的过程中,让同学们摸索圆的位置是由什么准备 的？而大小又是由谁准备的？ 二,圆的基本元素 （圆的位置由圆心准备, 圆的大小由半径长度准备） 问题：据统计,某个学校的同学上学方式是, 有 50% 的同学步行上学, 有