实验二 控制系统的根轨

1、实验二控制系统的根轨迹(地点：崇实楼407程控实验室)实验目的1)掌握MATLAB软件绘制根轨迹的方法。2)分析参数变化对根轨迹的影响。3)利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。实验仪器1) PC 机一台 2) MATLAB 软件实验原理根轨迹的概念：经典控制理论中，为了避开直接求解高阶特征方程式根时遇到的困难， 采用一种图解法求根，即根轨迹法。根轨迹是指当系统的某个参数从零变化到无穷时，闭环特 征方程的根在复平面上的变化曲线。根轨迹上的点应满足根轨迹方程：G(s)H(s) = -1 I G(s)H(s)l= 1，/G(s)H(s) = (2k +1)兀。其中弓开环零点， P .开环极点，K *

2、根轨迹增益(0 )。(2)用MATLAB软件绘制根轨迹：MATLAB提供的工具箱给出了一系列关于根轨迹的函 数。使用这些函数能够方便地绘制出系统的常规根轨迹和参数根轨迹，还能基于根轨迹对系统 性能进行分析。函数：pzmap:绘制零极点，rlocfind：计算给定根轨迹增益，rlocus:计算并绘 制根轨迹。实验内容与步骤系统的开环传递函数:G(s)H(s)= s (s +1)( s + 2)绘制系统的根轨迹图。rlocus(num,den)程序： num=1；den=1 3 2 0；执行后得到如下图形：210-1-223-3(1)采用上述方法绘制开环传递函数1K *( s +1)G(s) =,

3、 K * 0s2(s + a)当a=1, 0.5, 8, 10时系统的闭环根轨迹，记录根轨迹图并分析。绘制开环传递函数K*(s+5)G(s) =, K * 0s 3 + s 2 + 6s的闭环根轨迹，并确定根轨迹上与虚轴交点处的K *值及对应的闭环特征根。num=1 5; den=1 1 6 0;rlocus(num,den)k,p=rlocfind(num,den)gtext(k=0.5)执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出 增益K及相应的极点。这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处，可得k =1.5231p =.54 + 2.7448i,54 - 2.7

4、448i-1,18(3)G(s) = K*? +。,K* s 3 + 5s 2 + 6s输入如下语句：K=1;s1=tf(1 1*5,1 5 6 );sys=feedback(s1,1); step(sys);gridimpulse(sys);grid可以求出K* = 1时的单位阶跃响应和冲激响应。51015-20510按照上述方法记录K * = 5时的单位阶跃响应和浦激晦应曲线。Step Response5 1510 3PPFA15按照上述方法绘制开环传递函数的闭环根轨迹(负反馈)，并确定与虚轴交点处的K *值。K *、K *GO = s 3 + 2S 3s +1 匕风)=,(、+ 4炉+

5、4s + m)必= 题 b 利用语句：s1=conv(1 ,1 4);s2=conv(s1,1 4 ); den=s2;一种具有高性能微型机器人的传递函数为：S3(S - 1)K *( s + 1)(s + 2)(s + 3)G(s)H (s) =:, K * (a)画出系统的根轨迹图；(b)求使闭环系统稳定的增益范围。MATLAB程序：z=-1,-2,-3; p=,1; k=1; G=zpk(z,p,k); rlocus(G);sys=feedback(G,1); step(sys); grid由根轨迹图和运行数据知，当K*时，闭环系统稳定？与之对应的振荡 频率为多少？记录k=1时的step(sys);grid波形，并进行稳定性讨论。实验报告画出各系统根轨迹图并讨论；确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点；从根轨迹上能分析系统的性能(稳定性、动态响应)思考题：(1