高中数学必修二 8.5.3 平面与平面平行（第2课时）平面与平面平行的性质 教学设计新

1、【新教材】8.5.3 平面与平面平行 教学设计（人教A版） 第2课时 平面与平面平行的性质在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的.课程目标1理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面和平面平行的性质定理.难点：平面

2、和平面平行的性质定理的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入如图,过长方体ABCD-A1B1C1D1的棱上三点E,F,G的平面与上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的交线有什么关系?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本141-142页，思考并完成以下问题1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?2、满足什么条件时两个平面平行？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究 1、直线与平面平行的性质定理文字

3、语言图形语言符号语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,=a,=b ab.探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?答案:平行.探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?答案:平行.四、典例分析、举一反三题型一 平面与平面平行的性质定理的应用例1 夹在两个平行平面间的平行线段相等.【答案】证明见解析【解析】如图,/,/,且,.求证：=.证明：因为/，所以过，可作平面，且平面与平面和分别相交于和.因为/，所以/.因此四边形是平行四边形.所以=解题技巧（性质定理应用的注意事项）面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行

4、的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.跟踪训练一如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF.求证:NFCM. 【答案】证明见解析【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DEAB, 又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC, 同理EF平面ABC,又DEEF=E,所以平面DEF平面ABC,又平面PMC平面ABC=MC,平面PMC平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NFMC.题型二 平行关系的综合应用例2 如

5、图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1; (2)求PQ的长;(3)求证:EF平面BB1D1D.【答案】（1）见解析（2） QUOTE 22 a. (3)见解析.【解析】(1)法一如图,连接AC,CD1.因为P,Q分别是AD1,AC的中点,所以PQCD1又PQ平面DCC1D1,CD1平面DCC1D1,所以PQ平面DCC1D1.法二取AD的中点G,连接PG,GQ,则有PGDD1,GQDC,且PGGQ=G,所以平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ,所以PQ平面DCC1D1.(2)由(1)易知

6、PQ= QUOTE 12 D1C= QUOTE 22 a.(3)法一取B1D1的中点O1,连接FO1,BO1,则有FO1 QUOTE 12 B1C1.又BEB1C1,所以BEFO1.所以四边形BEFO1为平行四边形,所以EFBO1,又EF平面BB1D1D,BO1平面BB1D1D,所以EF平面BB1D1D.法二取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1B1D1,EE1BB1,且FE1EE1=E1,所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F,所以EF平面BB1D1D.解题技巧 (空间平行关系的注意事项)直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行

7、、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示.跟踪训练二1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?【答案】证明见解析【解析】如图,设平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,平面D1BQ平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQD1M.假设平面D1BQ平面PAO,由平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,平面PAO平面ADD1A1=AP,可得APD1M,所以BQD1MAP.因为P为DD1的中点,所以M为AA1的中点,Q为CC1的中点,故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.5.3平面与平面平行第2课时 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理 例1 例2 七、作业课本142页练习