高中数学必修二 8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定 练习（含答案）

1、8.6.2 直线与平面垂直第1课时 直线与平面垂直的判定选择题1如图，在正方体中，是底面的中心，为垂足，则与平面的位置关系是（ ）A垂直B平行C斜交D以上都不对【答案】A【解析】连接.几何体是正方体，底面是正方形，.又，平面.平面，.，平面.故选A.2若斜线段是它在平面上的射影长的2倍，则与平面所成的角是（ ）ABCD【答案】A【解析】如图所示，作点在平面上的射影，连接，则即是斜线与平面所成的角，且为直角三角形.又，所以，所以.故选A.3正方体中，与平面所成的角为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，连接交于点E，连接AE，正方体中，证得：平面，所以与平面所成的角为，设正方体的边长为，在中，求

2、得：，,所以，故选：A4如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，把这个正方形折成一个四面体，使，重合为点，则有（ ）A平面B平面C平面D平面【答案】A【解析】由题意：，平面所以平面正确，D不正确；.又若平面，则，由平面图形可知显然不成立；同理平面不正确；故选：A5（多选题）如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（ ）ABCD【答案】BD【解析】对于A，由与所成角为，可得直线与平面不垂直；对于B，由，可得平面；对于C，由与所成角为，可得直线与平面不垂直；对于D，连接，由平面，可得，同理可得，又，所以平面.故选：BD6（多选题）如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的

3、两条直径；正五边形的两边.那么能保证该直线与平面垂直的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的；选项A、C、D中给定的两条直线一定相交，能保证直线与平面垂直；而B中梯形的两边可能是上、下底边，它们互相平行，不满足定理条件.故选：ACD.二、填空题7如图，正三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为_.【答案】【解析】取中点，连接，如下图所示：正三棱柱，则，因为平面，平面，所以而，则平面，则即为与平面所成角.因为，所以故答案为：.8如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当_时，平面.【答案】或【解析】由已知得是等腰

4、直角三角形，是的中点，平面平面，平面平面，平面，又平面，.若平面，则.设，则，解得或.9已知平面和直线，给出条件：；（1）当满足条件 时，有；（2）当满足条件 时，有（填所选条件的序号）【答案】；【解析】试题分析：若m，则m；若m，则m故答案为（1）（2）10.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为_.【答案】eq f(3,4)【解析】如图所示，取BC的中点D，连接SD，AD，则BCAD.过点A作AGSD于点G，连接GB.SA底面ABC，BC平面ABC，BCSA，又SAADA，BC平面SAD.又AG平面S

5、AD，AGBC.又AGSD，SDBCD，AG平面SBC.ABG即为直线AB与平面SBC所成的角.AB2，SA3，ADeq r(3)，SD2eq r(3).在RtSAD中，AGeq f(SAAD,SD)eq f(3,2).sinABGeq f(AG,AB)eq f(f(3,2),2)eq f(3,4).三、解答题11如图，在四棱锥中，平面，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（）.（）见解析;（）.【解析】（）如图，由已知AD/BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，

6、故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（）证明：因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD.又因为BC/AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC.（）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC，DF/AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BCBF=2.又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.12如图，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面A1B1C1；（）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值【答案】（）证明见解析；（）.【解析】（