2021-2022学年上海横沙中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海横沙中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是( ). .（）. . 参考答案：C略2. 设复数z满足z（1+i）=|i|（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的代数运算法则，求出z的值，再判断复数z在复平面内对应点的位置【解答】解：复数z满足z（1+i）=|i|（i是虚数单位），则z=1i复数z在复平面内对应

2、的点Z（1，1）位于第四象限故选：D3. 若函数的值域为R，则实数m的取值范围为(A) (B)(,0) (C) (D) 参考答案：C4. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是(A) (B) (C) ( D)参考答案：D略5. 在的展开式中，含的项的系数是 A 56 B56 C55 D55参考答案：B略6. 已知奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集是（）A（3，1） B（1，1）（1，3）C（3，0）（3，+）D（3，1）（2，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，

3、且f（2）=0，再将不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0，即可求得结论【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0即或1x3或1x1不等式（x1）f（x1）0的解集是（1，1）（1，3）故选B7. 已知、均为单位向量，且满足?=0，则（+）?（+）的最大值是( )A1+2B3+C2+D2+2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】先求得（+）?（+）=2+?（2+），再根据|2+

4、|=，|=1，利用两个向量的数量积的定义求得（+）?（+）的最大值【解答】解：、均为单位向量，且满足?=0，则（+）?（+）=+=1+0+2+1 =2+2+=2+?（2+），又|2+|=，2+?（2+）=2+1cos，2+，故当，2+=0时，（+）?（+）取得最大值为2+，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的定义，属于中档题8. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A B CD 参考答案：A9. 对于函数，“的图像关于y轴对称”是“是奇函数”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考

5、答案：B略10. 若等差数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项均为正数的等比数列中，若，则= 参考答案：12. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_。参考答案：略13. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： -2是函数的极值点 1是函数的极小值点 在x=0处切线的斜率大于零 在区间(-，-2)上单调递减 则正确命题的序号是 参考答案：14. 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上，后顺次成为等比数列的前三项. 求数列的通项公式=_参考答案：15

6、. 若数列an满足：，则数列an的前n项和Sn为_参考答案：【分析】由已知可得数列是以1为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解【详解】由得：，且两式作差可得：，即：且由已知等式可得，解得：，适合上式 又，数列是以为首项，以为公比的等比数列则：本题正确结果：16. （5分）已知复数z=mi（mR，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|=参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模解：复数z=mi（mR，i为虚数单位），（1+i）（mi）

7、=m+1+（m1）i，（1+i）z为纯虚数，m=1，z=1i，|z|=故答案为：【点评】： 本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础17. 已知向量a，b，若（a+b）（a-b）则实数t= ；参考答案：-3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：1）由得 化简得，或2分解得或，

8、即集合2分(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）2分 变形得，由于且 2分因为，所以，即2分（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时， 2分由于与函数在集合上“ 互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即2分所以,即所以,当（）时,2分所以当时，2分略19. 已知函数是自然对数的底数.（1）讨论函数f(x)的单调性;（2）若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）, 1分当时,所以在上单调递减；2分当时,得； 所以在上单调递减；在上单调递增；4分（2）由题（1）知： 当时,所以在上单调递减；又知 ，所以仅有1个零点

9、； 5分当时, 所以， 取再令函数得所以所以得在上也有1个零点8分当时,所以仅有1个零点， 9分当时,所以， 令函数得所以所以取得在上也有1个零点综上知：若恰有个零点，则. 12分20. （本小题满分12分） 已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2. （I）求椭圆C的标准方程； （）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明参考答案：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得. 2分故椭圆的方程为. 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得 设点的坐标为，则 8分因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：点到直线的距离 10分所以 故以为直径的圆与直线相切 12分21. （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集；