高中数学必修二 8.6.3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定 导学案新

1、【新教材】8.6.3 平面与平面垂直（人教A版） 第1课时 平面与平面垂直的判定1理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2. 数学运算：求二面角；3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面与平面垂直的判定定理及其应用.难点：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.预习导入阅读课本155-158页，填写。1.二面角(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面

2、角,这条直线叫二面角的_,这两个半平面叫二面角的_.图中的二面角可记作:二面角-AB-或-l-或P-AB-Q.(2)二面角的平面角:如图,在二面角-l-的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面和内分别作_的射线OA,OB,则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.2.平面与平面垂直(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是_,就说这两个平面互相垂直.平面与垂直,记作_ .(2)判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面过_,则这两个平面垂直&l&l1.下列结论:(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角;(2)异面直线a,b分别和一个二面角的两

3、个半平面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补.(3)二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个半平面内作射线所成角的最小角;(4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是( )A.B.C.D.2.对于直线m,n和平面,能得出的一个条件是( )A.mn,m,nB.mn,=m,nC.mn,n,m D.mn,m,n3.在正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中,与面ABCD垂直的平面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,P是边长为2的正方形ABCD所在平面外一点,PAAB,PA BC,且PC=5,则二面角P-BD-A的余弦值为.题型一 对面面垂直判

4、定定理的应用例1 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面证明：平面平面.跟踪训练一1、如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明:平面ABM平面A1B1M.题型二 求二面角例2 如图所示,在正方体ABCD-ABCD中:(1)求二面角D-AB-D的大小;(2)若M是CD的中点,求二面角M-AB-D的大小.跟踪训练二1、如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面PBC,PA=PB=2,PC=4,BC=23 .(1)求证:平面PAB平面ABC;(2)E为BA的延长线上一点,若二面角P-EC-B的大小为30,求BE的长.1.下列说法中,正确的

5、是()A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面互相平行D.平行于同一平面的两条直线互相平行2.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A,B)且PA=AC,则二面角PBCA的大小为()A.60B.30C.45D.153.如图所示,已知PA矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有()A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图所示,在ABC中,ADBC,ABD的面积是ACD的面积的2倍.沿AD将ABC翻折,使翻折后BC平面ACD,此时二面角BADC的大小为_.5.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,A

6、CB=90,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC1平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.答案小试牛刀1. B2C.3D.4. 21313 自主探究例1 【答案】证明见解析【解析】证明：是的直径，点是上的动点，即又垂直于所在平面，平面平面又平面，平面平面跟踪训练一1、【答案】证明见解析. 【解析】证明 由长方体的性质可知,A1B1平面BCC1B1,又BM平面BCC1B1,所以A1B1BM.又CC1=2,M为CC1的中点,所以C1M=CM=1.在RtB1C1M中,B1M= QUOTE 2 ,同理BM= QUOTE 2 ,又B1B=2,所以

7、B1M2+BM2=B1B2,从而BMB1M.又A1B1B1M=B1,所以BM平面A1B1M.因为BM平面ABM,所以平面ABM平面A1B1M.例2 【答案】(1) 45. (2)45.【解析】(1)在正方体ABCD-ABCD中,AB平面ADDA,所以AB AD,ABAD,因此DAD为二面角D-AB-D的平面角,在RtDDA中,DAD=45.所以二面角D-AB-D的大小为45. (2)因为M是CD的中点,所以MA=MB,取AB的中点N,连接MN,则MNAB.取CD的中点H,连接HN,则HNAB.从而MNH是二面角M-AB-D的平面角.MNH=45.所以二面角M-AB-D的大小为45.跟踪训练二1

8、、【答案】（1）证明见解析. (2) 2 QUOTE 2 +4.【解析】（1）证明:因为PA平面PBC,所以PAPC,PAPB.经计算,得AC=2 QUOTE 5 ,AB=2 QUOTE 2 .所以AB2+BC2=AC2,故BCAB.又PA平面PBC,所以PABC.因为PAAB=A,所以BC平面PAB.又BC平面ABC,故平面PAB平面ABC.(2)如图,取AB的中点F,连接PF.因为PA=PB,所以PFAB.由(1)知平面PAB平面ABC,又平面PAB平面ABC=AB,PF平面PAB,所以PF平面ABC,PFEC.过F作FGEC于G,连接PG.因为PFEC,PFFG=F,所以EC平面FPG.

9、因为PG平面FPG,所以ECPG.于是PGF是二面角P-EC-B的平面角,因此,PGF=30.又PF= QUOTE PA2-(12AB)2 = QUOTE 2 ,所以FG= QUOTE 6 .设BE=x(x2),由(1)知BCAB,所以EFGECB,得=.因此,=,即x2-4 QUOTE 2 x-8=0,解得x=2 QUOTE 2 +4(x=2 QUOTE 2 -4舍去).所以BE=2 QUOTE 2 +4.当堂检测1-3. BCD4. 60.5【答案】(1)证明见解析.(2)平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.【解析】(1)证明:由题设知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1,所以DC1BC.由题设知A1DC1=ADC=45,所以CDC1=90,即DC1DC.又