高中数学必修二 9.2.2 总体百分位数的估计（含答案）

1、 9.2.2总体百分位数的估计导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.理解百分位数的概念2.掌握计算百分位数的方法【自主学习】知识点1 百分位数(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数知识点2 如何计算百分位数下面的步骤来说明如何计算第p百分位数第1步：以递增顺序排列原始数

2、据(即从小到大排列)第2步：计算 inp%.第3步：若 i 不是整数，将 i 向上取整大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i1)项数据的平均值【合作探究】探究一 百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的

3、数据，给出该公司珍珠等级的划分标准解(1)将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以1225%3,1275%9,1295%11.4，则第25百分位数是eq f(8.08.3,2)8.15，第75百分位数是eq f(8.68.9,2)8.75，第95百分位数是第12个数据(2)因为共有12个数据，所以1215%1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位

4、数为8.5 g, 第95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品归纳总结：【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位数是( )A90 B90.5C91 D91.5答案B把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因为1580%

5、12，所以这15人成绩的第80百分位数是eq f(9091,2)90.5.探究二 百分位数的综合应用【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过2

6、60元的占80%，求a，b的值(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数解(1)当0 x200时，y0.5x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140.所以y与x之间的函数解析式为yeq blcrc (avs4alco1(0.5x，0 x200，,0.8x60，200400.)(2)由(1)可知，当y260时，x400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知eq blcrc (avs4alco1(0.0011002100b0.0031000.8，,100a0.000 51000.2，)解得a0.001 5，b0.002 0.(3)设

7、75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.0010.0020.003)10060%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m在300,400)内，所以0.6(m300)0.0020.75，解得m375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时归纳总结：【练习2】某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：20,25)，第二组：25,30)，第三组：30,35)，第四组：35,40)，第五组：40,45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人(

8、1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想【答案】(1)第一组频率为0.0150.05，所以xeq f(5,0.05)100.(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在30,35)内，由305eq f(0.500.40,0.700.40)eq f(95,3)32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为

9、32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，计算1020%2，所以这10人成绩的20%分位数为eq f(9092,2)91，这10人成绩的平均数为eq f(1,10)(88909292959696979899)94.3.评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可课后作业A组 基础题一、选择题1数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是()A 14B17C 19D23【答案】D因为870%5.6，故70%分位数是第6项数据23.2某棉纺厂为了了

10、解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是()A32.5 mmB33 mm C33.5 mmD34 mm【答案】A棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在35 mm以下的比例为85%10%95%，因此，90%分位数一定位于30,35内，由305eq f(0.900.85,0.950.85)32.5，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm.3如图所示是根据某市3月1

11、日至3月10日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A2B0 C1D2【答案】D由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：3，2，1，1,0,0,1, 2, 2, 2，因为共有10个数据，所以1080%8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是eq f(22,2)2.4某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有()Aa13.7, b15.5Ba14, b15 Ca12, b15.5Da14.7, b15【答案】D

12、把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数aeq f(1,10)(10121414151516171717)14.7，第50百分位数为beq f(1515,2)15.5已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39,40，m,50；乙组：24，n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则eq f(m,n)等于()Aeq f(12,7) Beq f(10,7) Ceq f(4,3) Deq f(7,4)【答案】A因为30%61.8,80%64.8，所以第30百分位数为n28，第80百分位数为m48，所以

13、eq f(m,n)eq f(48,28)eq f(12,7).二、填空题6某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则60分为成绩的第_百分位数【答案】30因为20,40)，40,60)的频率为(0.0050.01)200.3，所以60分为成绩的第30百分位数7某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩的70%分位数约

14、为_秒【答案】16.5设成绩的70%分位数为x，因为eq f(137,13763)0.55，eq f(1376,13763)0.85，所以x 16,17)，所以0.55(x16)eq f(6,13763)0.70，解得x16.5秒8已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是_【答案】8.6由于3060%18，设第19个数据为x，则eq f(7.8x,2)8.2，解得x8.6，即第19个数据是8.6.三、解答题9某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率0

15、,1)160.081,2)240.122,3)xp3,4)yq4,5)160.085,6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为32.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字)【答案】(1)根据题意有：eq blcrc (avs4alco1(1624xy1614200，,f(1624x,y1614)f(3,2)，)解得eq blcrc (avs4alco1(x80，,y50，)所以p0.4，q0.25.补全频率分布直方图如图所示：(2) 由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.

16、080.120.2，网购金额不高于3千元的频率为0.20.40.6，所以网购金额的25%分位数在2,3)内，则网购金额的25%分位数为2eq f(0.250.2,0.60.2)12.13千元B组 能力提升一、选择题1数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是()A4.5，)B4.5,6.6)C(4.5，)D4.5,6.6【答案】A因为865%5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x4.5，故选A2(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是()甲乙A甲的成绩

17、的平均数等于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差【答案】AC由题图可得，eq o(x,sup7()甲eq f(45678,5)6，eq o(x,sup7()乙eq f(3569,5)6，A项正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；甲的成绩的第80百分位数eq f(78,2)7.5，乙的成绩的第80百分位数eq f(69,2)7.5，所以二者相等，C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确二、填空题3(一题两空)如图是某市2019年4月1日至4月7日每

18、天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为_，日最低气温的第80百分位数为_【答案】24 16 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24, 24.5, 24.5, 25, 26,26, 27.因为共有7个数据，所以710%0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24 .把日最低气温按照从小到大排序，得12, 12, 13, 14, 15, 16, 17.因为共有7个数据，所以780%5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 .三、解答题4下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额：(单位：元

19、)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天31292632342834313434第11天第12天第13天第14天第15天第16天第17天第18天第19天第20天35262735342828303228第21天第22天第23天第24天第25天第26天第27天第28天第29天第30天32263534353028343129求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%,25%,50%,75%,95%分位数【答案】该样本共有30个数据，所以305%1.5,3025%7.5,3050%15,3075%22.5,3095%28.5.将所有数据由小到大排列得：26,26,26,27,28,28,28,28,28,29,29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,