初一数学寒假专题

1、初一数学寒假专题规律探索【本讲教育信息】一、教学内容：寒假专题规律探索在学习和生活中，我们经常会碰到一些连续重复出现某种现象的有规律的问题我们如何寻找这些规律，解决这些问题呢？本讲就此问题中常见的几种类型，举例说明如何解决规律性问题二、考点分析：近年来有关规律探索性题目在初中数学的考试题中频繁出现，所占分值不高，但难度偏大主要类型有：图形规律、数的运算规律、代数式的规律等问题【典型例题】题型一 关于图形排列的规律性问题例1.观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_个图形位置相同分析：图中的小猪只有三种形态，第4个图和第1个图相同，第5个图和第2个图相同，第6个图和第3个图相同，依此规律，

2、第7个图应该和第1个图相同，第10个图和第1个图相同，每过三个图形便重复一次第99个图形正好重复33次，那么第100个图形与第1个图形位置相同解：1评析：本题也可以把图形转化为数字：1，2，3，4，5，6，如果某个数字被3除余1，那么该图形与第1个图形位置相同；如果某个数字被3除余2，那么该图形与第2个图形位置相同；如果某个数字被3整除，那么该图形与第3个图形位置相同100除以3余数是1，所以第100个图形与第1个图形相同例2.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有_个分析：第1个图形有133个；第2个图形有236个；第3个图形有339个；第4个图形有4312个，第

3、20个图形有20360个图形解：60评析：图中三角形是由组成的，第1个图形中每边有2个，共有2333个；第2个图形中每边有3个，共有3336个；第3个图形中每边有4个，共有4339个；第4个图形中每边有5个，共有53312个；第20个图形中每边有21个，共有213360个例3. 如图所示，在锐角AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画10条不同射线，可得锐角_个分析：在AOB内部画一条射线时第1个图形共有3条射线，以OA为边可以形成AOC，AOB；以OC为边可以形成AOC、BOC；以OB为边可以形成AOB、BOC这些角两两

4、重复，实际是623个角即第1个图形有3223个角同理，第2个图形有4326个角，第3个图形有54210个角，画10条不同的射线时是第10个图形，共有12条射线，有1211266个角解：66评析：和本例类似的题目：（1）在一条直线上取n个不同的点可以组成多少条线段，如图所示点A可以和除A以外的所有点（n1）组成线段，点B可以和除B以外的所有点（n1）组成线段，这样的点A或点B或共有n个，所以有线段n（n1）条在这n（n1）条线段中两两重复，如以A为端点的线段包含AB，而以B为端点的线段也包含AB，所以组成的不同线段有n（n1）条（2）在联欢会上，到场的n个人每两人握一次手，共握手多少次？这个问题

5、也可以用类似的方法求解，在一条直线上取n个不同的点，每个点代表一个人，求握手次数可以转变成求不同线段的条数题型二 有理数的规律性问题例4. 有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_（2）已知an（1）n1，当n1时，a10；当n2时，a22；当n3时，a30；则a1a2a3a4a5a6的值为_分析：（1）观察这组数，正好是从0开始的连续完全平方数加1，如1021，2121，5221，所以第8个数应为：72150（2）对于an（1）n1，当n1时，a10；当n2时，a22；当n3时，a30；可见当n为奇数时，an0；当n为偶数时，an2则a1

6、a2a3a4a5a6的值为6 解：（1）50（2）6例5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是_分析：由图中看到第二个数字是由第一个数字加上3得到的，第三个数字是由第二个数字加上5得到的，第四个数字是由第三个数字加上7得到的，后面依次加上9，11，解：63评析：直接观察0，3，8，15，可以发现每个数加上1后都变成完全平方数，也就是0121，3221，8321，48721下一个数应该是82163例6. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，（2）f（）2，f（）3，f（）4，f（）5，利用以上规律

7、计算：f（）f（2008）_分析：根据（1）和（2）推测出运算法则，由（1）可得，当取1、2、3、4、这样的正整数时，结果为0、1、2、3、的整数，用一个一般性的式子表示是f（n）n1，这里n取正整数则f（2008）200812007由（2）可得，f（）n，这里n取大于等于2的整数，所以f（）2008，所以f（）f（2008）200820071解：1评析：定义新运算也是常见的创新题型，本题主要考查对数量与数量之间关系的理解【方法总结】解答规律性问题要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，在解决这类问题的过程中促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，提高学生思维能力的提高和自主探索、创新精神【模

8、拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种图1图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）（ ）那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）2. 观察下列图形，并按照此规律从左向右第2007个图形是（ ）3. 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）A. 3n2 B. 3n1 C. 4n1 D. 4n34. 有30张分别标示130号的纸牌先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌若将

9、最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（ ）A. 7 B. 11 C. 13 D. 17*5. 观察表1，寻找规律表2是从表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（ ）表11234246836912481216表216a20bc30A. 20，25，24 B. 25，20，24 C. 18，25，24 D. 20，30，25*6. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中最大的是（ ）A. 41 B. 39 C. 31 D. 29二. 填空题1. 根据下列图形的排列规律，第20

10、08个图形是福娃_（填写福娃名称即可）2. 观察下列图形的排列规律（其中，分别表示五角星、正方形、圆）若第一个图形是圆，则第2008个图形是_（填名称）3. 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_个4. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）*5. 如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为_三. 解答题 *1. 下图是

11、2009年1月的日历任意画一个方框框住9个数字日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）方框中的9个数字之和与该方框中间的数字有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？用代数式表示这个关系（3）这个关系对2009年10月的日历也成立吗？初一数学寒假专题规律探索试题答案一. 选择题1. B 2. C 3. A 4. C 5. A6. A 提示：观察数字排列规律发现：一个数能“分裂”成的奇数中最大的那个奇数在最下面，且这个奇数与这个数的关系是：5231；11341；19451；那么63能“分裂”出的最大的奇数应是：67141二. 填空题1. 欢欢 2. 正方形 3. 136 4. 10，3n15. n（n1）提示：图可以看成一个正三角形的每条边变成：（由4条折线组成）；图可以看成一个正方形的每条边变成：（由5条折线组成）；图的边数：3412；图的边数：4520；图的边数：5630；图的边数：6742；