2021-2022学年上海西南模范中学(汇成校区)高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海西南模范中学(汇成校区)高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可【解答】解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且20.620.75，ab；又c=30.75，且20.7530.75，bc；a、b、c的大小关系为：abc故选：C2. 分别在两个平面内的两条直

2、线间的位置关系是（）A异面B平行C相交D以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点，则它们平行或异面；当两个平面相交且两条直线与交线相交与一点时，则它们相交故选D3. 在数列an中，已知，且满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期

3、数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.4. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，

4、最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围5. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 （ ）A BC D参考答案：B略6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，数列bn满足bn=an+an+1，则数列bn的前9和T9为（）A20B80C166D180参考答案：D【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求解数列bn的前9和T9【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n1，bn=an+an+1=4n数列bn的前9和T9=4=180故选：D【点评】本题考查数列的递推关系式与数列

5、求和，考查计算能力7. （10分） 化简：参考答案：0略8. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，4，5，B=2，3，4，则A（?UB）=（）A4B1，5C2，3D1，2，3，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；转化法；集合【分析】根据题意求出?UB，即可求出A?UB【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，4，5，B=2，3，4，?UB=1，5，A?UB=1，5故选：B【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目9. 函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【

6、专题】计算题【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2原函数的定义域为：1，2故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题10. 已知全集，则为 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，则（ ）A. 3B. 9C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.12. （5分）过点P（0，1）作直线l，若直线l与连接A（1，2），B

7、（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 参考答案：（45，135）考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用斜率计算公式可得kPA=1，kPB=1可得直线PA，PB的倾斜角分别为135，45由于直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k1或k1，即可得出解答：解：kPA=1，kPB=1直线PA，PB的倾斜角分别为135，45直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，直线l的斜率k满足k1或k1，直线l的倾斜角的取值范围是（45，135）故答案为：（45，135）点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于

8、基础题13. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有_种，它们的表面积分别是_（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略14. 已知，则 ； 参考答案：， ， ， ，15. 给出如下结论：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是 （填序号）参考答案：函数=sin，是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos=sin（+），故错误；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函数，f（）=1

9、，是一条对称轴方程，故正确；函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误故答案为：16. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_参考答案：17. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为ADB，所以=【解答】解：法一：选定基向量，由图及题意得， =（）（）=+=法二：由题意可得BC2=AB

10、2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下

11、，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】应用题【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）

12、与（10，30）的坐标代入，得日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40t，0t30，tN*（3）由（1）（2）可得即当0t20时，当t=15时，ymax=125；当上是减函数，yy（20）y（15）=125所以，第15日交易额最大，最大值为125万元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力19. 已知函数在定义域为增函数，且满足，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：略20. （本小题满分12分）在四边形ABCD中，已知.(1)求用表示的关系式；(2)若，求、值.参考答案：（1）3分6分 7分21. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，

13、图象过点，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为高为的正三角形（1）求A，的值；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动（0）的单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）的图象的一个对称中心为，求的最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据三角函数的图象，结合三角函数的性质即可求A，和的值，（2）根据三角函数的解析式，求出角的范围即可求出函数的值域，（3）利用三角函数的图象平移关系求出g（x）的解析式，结合函数的对称性进行求解即可【解答】解：（1）ABC为高为的正三角形，A=2，则sin60=，则AB=BC=4，即函数的周期T=2BC=8=，则=，此时f（x）=2sin（x+），图象过点，f（0）=2sin=，则sin=，|，=，即A=2，=，=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），当时，即x，则x+，当x+=时，函数