2021-2022学年云南省昆明市罗丈中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市罗丈中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（ ）A B C D 参考答案：A2. 若，则有（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），若数列cn的前n项和为Mn

2、，则M10等于（） A 1067 B 1068 C 2101 D 2102参考答案：C考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： 由所给数据可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求解答： 解：观察题中数组可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，从而M10=（1+2）+（2+4）+（10+210）=（1+2+10）+（2+4+210）=（1+10）10+=2101故选：C点评： 本题考查数列的通项和求和，考查等差数列和等比数列的通项和求

3、和公式的运用，注意数列的求和方法：分组求和，属于中档题4. 用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21 C. B(k1)2 D(k21)(k22)(k23)(k1)2参考答案：D5. 已知变量满足，则的最大值为 A. B. C.16 D.64参考答案：B6. 已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，

4、如图：因为：，所以，在三角形ADC中，在三角形BDC中，设 结合二次函数的性质得到：故选：D【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.7. 设函数的定义域为R，且对任意的xR都有，若在区问-1，3上函数恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略8. 平面与平面平行的条件可以是 （ ）A内有无穷多条直线与平行； B直线a/,a/C直线a,直线b,且a/,b/ D内的任何直线都与平行参考答案：D9. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D由圆的方程，得圆

5、心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，即，当且仅当时，等号成立，的取值范围是：，故选10. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(a). (b). 2 (C). (D). 3 参考答案：解析：解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 参考答案：略12. 在的展开式中，的系数为_ (用数字作答). 参考答案：413. 在空间直角坐标系下,点A

6、(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是B(4x，9，7z)，则x，y，z的值依次是_.参考答案：2，5，8略14. 过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数 _参考答案：略15. 对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为_参考答案：略16. 已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为若，点的横坐标为，则_参考答案：根据题意，可知

7、，解得：17. 已知是虚数单位，计算复数 _ .参考答案：12i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：?xR，使x2+2ax+2a=0；命题p：不等式ax2ax+20对任意xR恒成立若p为真，且p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用若?p为真，且p或q为真，即可求a的取值范围【解答】解：若：?xR，使x2+2ax+2a=0成立，则0，即=4a24（2a）0，得a2或a1，即p：a2或a1，若xR，恒成立，当a=0时，20恒成立，满足条件当a0，要使不等式恒成立，则，解得0a

8、4，综上0a4即q：0a4若?p为真，则p为假，又p或q为真，q为真，a的取值范围为0，1）19. （本小题满分13分）已知函数（1）求函数在1，e上的最大值，最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。参考答案：略20. 已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程） 参考答案：解：设点P， 直线AP的斜率 （2分） 直线BP的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有写扣1分）略21. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AD=4，点P在平面ABCD上的射影中点O，且，二

9、面角PADB为45（1）求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）若AB+BP=8求三棱锥PABD的体积参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）过O点作OHAB，垂足为H，连接PH过O点作OKPH，连接AK，证明OAK就是OA与平面PAB所成的角，求出OK、OA的长，即可求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）利用AB+BP=8，求出AB的长，利用三棱锥PABD的体积V=，即可求三棱锥PABD的体积【解答】解：（1）过O点作OHAB，垂足为H，连接PH过O点作OKPH，连接AKPO平面ABCD，POABOHAB，AB平面POHOK?平面POH，A

10、BOK，OKPH，OK平面PABOAK就是OA与平面PAB所成角PA=PD，P点在平面ABCD上的射影O在线段AD的中垂线上，设AD的中点为E，连接EP，EO，EOAD，EPAD，PEO为二面角PADB的平面角，PEO=45在等腰PAD中，AD=4，EA=ED=2，PA=PD=2PE=2在RtPEO中，OP=OE=2，OA=2，又OH=AE=2，PO=2，在RtPOH中，可得OK=sinOAK=，OAK=30，直线OA与平面PAB所成的角为30（2）设AB=x，则PB=8x，连接OB在EtPOB中，PB2=PO2+OB2，OEAE，OE=AE，OAE=45，OAB=45在OAB中，OB2=AO2+AB22AO?AB?cosOAB=8+x24x4+8+x24x=（8x）2，x=，即AB=三棱锥PABD的体积V=【点评】本题考查线面角，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键22. 如图，在四边形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的长.参考答案：（1