2021-2022学年云南省大理市鹤庆县职业中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年云南省大理市鹤庆县职业中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆与直线相交于，两点，若（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）A5 B C. 10 D参考答案：B2. 函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（ ）A0B1C2D3参考答案：B3. 在数列an中，a1=4，an+1=2an1，则a4等于（）A7B13C25D49参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】由an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：

2、由an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），数列an1是等比数列，公比为2，首项为3an1=32n1即an=32n1+1则a4=323+1=25故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 函数的零点位于区间 （ ）A B C D参考答案：C5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C略6. 已知，且与的夹角为，则在上的投影是- -（ ）A B1 C3 D6参考答案：C7. 在中，则的值是（ ）A B C D参考答案：D略8. 定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为 (

3、 )A. B. C. D. 参考答案：B略9. 阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（）A10B20C25D45参考答案：A10. 若方程lnx2x100的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A4 B5 C6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D若AC=7，AB=4，则sinC的值为 参考答案：略12. 若点O在ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则 .参考答案：由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：2+3+4=

4、，即O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则AOB的面积为，BOC的面积为，AOC的面积为，故三角形AOB，BOC，AOC的面积之比依次为：=3：2：4，.故答案为：13. 已知数列cn的通项是cn=，则数列cn中的正整数项有_项。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D14. 边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则二面角的大小等于 ；参考答案：略15. 已知为锐角，则 参考答案：16. ；参考答案：由题得原式=17. 已知，用列举法表示集合= . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且，（1）求直线的方程；（2）求圆的方程；（3）设点在圆上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.参考答案：解：（1），的中点坐标为 直线的方程为：，即3分（2）设圆心，则由在上得4分 又直径，7分 代入消去得，解得或.当时有，而当时有圆心或圆的方程为：或10分（3）11分当面积为时，点到直线的距离为12分又圆心到直线的距离为，圆的半径，且圆上共有两个点，使的面积为. 14分19. 数列an满足（1）证明:数列是等差数列； （2）求数列an的通项公式an；（3）设，求数列bn的前n项和Sn.参考

6、答案：（1）取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列. 4分（2） 即 7分（3） 由题意知: 则前n项和为: 由错位相减得: , 12分20. 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数

7、关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象【专题】综合题；三角函数的图像与性质【分析】（1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出，利用图象过点（1，6），求出，即可求出函数解析式；选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2

8、，4），求出a，b，即可求出函数解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论【解答】解：（1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，（1分）由题：A=1，B=6，T=4，（3分）由题图象：图象过点（1，6），一解为x=1，（5分）选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（6分）由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），（8分）解得：，y=log2x+3，（10分）（2）由（1）：当x=5时，y=log2x+3=log25+3log28+3=

9、3+3=6当x=6时，y=log26+3log28+3=3+3=67当x=7时，y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6当x=8时，y=log2x+3=log28+3=3+3=65当x=9时，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6当x=10时，y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7当x=11时，y=log2x+3=log211+3log28+3=3+3=6当x=12时，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损（14分）答：今年该地

10、区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损（15分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题21. （14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动

11、点P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MAMB，能证明为定值（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2=12，由此能求出直线l的方程解答：（1）设P（x，y），点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x2）2+（x3）2=1（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由题意：=228（1+k2）0，

12、解得（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MAMB，而MT2=（02）2+（13）2=7，（8分）=|?|cos0=7为定值（10分）（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=12，（12分）解得k=1，当k=1时=82427=8，（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1（14分）点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理的合理运用22. 已知=4，=8，与夹角是120（1）求的值及的值；（2）当k为何值时，？参考答案：（1）；（2）【分