2021-2022学年云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）A B. C. D. 参考答案：A略2. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知，则函数的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C4. 若直线与直线互相垂直，则等于A. 1 B. -1 C.1 D. -2参考答案：A略5. 下列幂函数在（，0）上为减函数的是（）Ay=xBy

2、=x3Cy=x2Dy=x参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性判断求解即可【解答】解：y=，y=x3，y=x在（，0）上都是增函数，故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：C略7. 设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） A B C .0 D.-1参考答案：C略8. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两

3、名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D9. 已知集合A=x|x|2，xR，B=x|2，xZ，则AB=（）A（0，2）BC0，2D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可【解答】解：由集合A中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合A=，由集合B中的不等式2，解得：0 x4，又xZ，所以集合B=0，1，2，

4、3，4，则AB=0，1，2故选D【点评】解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素10. A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合x|1x6，xN*的非空真子集的个数为 参考答案：14【考点】子集与真子集【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数【解答】解：x|1x6，xN*=2，3，4，5该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有242=14故答案为：1412. 已知f（2x+1）=x

5、22x，则f（5）=参考答案：0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得 f（t）=（t1），由此求得f（5）的值【解答】解：已知f（2x+1）=x22x，令2x+1=t，可得x=，f（t）=（t1），故f（5）=44=0，故答案为 0【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题13. 在等比数列an中，已知，若，则的最小值是_.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果【详解】在等比数列中，化为：若，则，当且仅当时取等号若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的

6、最小值是，故答案为12【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知函数y=acos（2x+）+3，x0，的最大值为4，则实数a的值为参考答案：2或1【考点】复合三角函数的单调性【分析】由x0，?2x+，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值【解答】解：x0，2x+，1cos（2x+），当a0时，aacos（2x+）a，ymax=4，a+3=

7、4，a=2；当a0时， aacos（2x+）a同理可得3a=4，a=1综上所述，实数a的值为2或1故答案为：2或115. 已知凸函数的性质定理：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意有. 已知在区间上是凸函数，那么在中的最大值为_.参考答案：16. 已知数列an前n项和为Sn，若，则Sn= 参考答案：令，得，解得 ，当 时，由），得，两式相减得 整理得，且 数列 是首项为1公差为 的等差数列， 可得 所以 17. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）化简：当2

8、时，；（2）求值：tan10+tan50+tan10tan50参考答案：考点：两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）利用余弦的倍角公式进行化简即可；（2）直接根据两角和正切公式的变形形式tan（+）（1tantan）=tan+tan；整理即可得到答案解答：（1）2，则=cos；（2）tan10+tan50+tan10tan50=tan（10+50）（1tan10tan50）+tan10tan50=（1tan10tan50）+tan10tan50=tan10tan50+tan10tan50=点评：本题主要考查两角和与差的正切公式以及二倍角公式的应用要求熟练掌握

9、相应的公式19. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14）;第二组14，15），第五组17，18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n13,14）17,18.求事件“m-n1”的频率. 参考答案：（1）由直方图知，成绩在14,16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知,成绩在13,14）的人数为500.06=

10、3（人）,设为x，y，z;成绩在17,18的人数为500.08=4（人），设为A，B，C，D.若m,n13,14）时，有xy,xz,yz，3种情况；若m,n17,18时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；若m,n分别在13,14）和17，18内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|1”所包含的基本事件个数有12种.【解析】略20. 已知平面内两点A（8，6），A（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的

11、中点为，利用斜率计算公式可得kAB=，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出（II）过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为利用点斜式即可得出【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，2），kAB=，线段AB的中垂线的斜率k=，AB的中垂线方程为y+2=（x5），化为3x4y23=0（II）过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为其方程为：y+3=（x2），化为4x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题21. 已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三