高中高中数学一轮复习概率与统计-二项分布及应用

1、二项分布及其应用芦溪中学 李小翠本节课是高三一轮复习“二项分布及其应用”。 学生已经学习了古典概型，离散型随机变量的分布列等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；二项分布是概率在高考中的重要内容，二项分布是概率分布列的重要分支，二项分布及其应用的教学分为两课时，第一课时为条件概率和相互独立事件的概率，第二课时为n次独立重复试验的模型以及二项分布。二项分布及其应用第一课时是在学习古典概型，几何概型的基础上学习条件概率；由于条件概率的本质是求概率，相互独立事件的概率是以互斥事件，积事件求概率的公式求复杂事件的概率，所以在教学时，可以重视对事件关系的研究，引导学生自己探究题目的意义，领悟事件的本质

2、。本节课通过回顾教科书出发，引发学生思考，从而得到条件概率和相互独立事件的概念；研究条件概率是从教科书例题改编，体验解决条件概率的思路过程，感知题目语言的表达方式，进而提炼出解决条件概率的步骤；又由以几何概型为基础的题目求条件概率，再深入到事件的独立性，以题目为学生展现题目语言表达的意义，学会将复杂的事件转化为简单互斥事件的和，再将简单事件的概率转化为相互独立事件的积事件，以求概率。教学目标根据素质教育和新课改精神，我确定以下教学目标：知识与技能目标：理解条件概率和相互独立事件的概念，掌握条件概率解题思路。感受题目语言表达的意义，学会转化相互独立事件求概率。过程与方法目标：学生利用教科书回顾条

3、件概率和相互独立事件的概念,自己完成自主检测，探索例题条件概率的解题思路，相互独立事件的转化，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，有学生自主计算，学生的计算能力，然后归纳，得到较系统的研究条件概率和相互独立事件的方法和步骤。情感与态度目标：培养学生大胆探索，不断创新的探究精神；利用寻找思路，转化条件，解决问题。教学重难点，重点是条件概率和相互独立事件的概念，难点求相互独立事件的概率的转化过程。教学方法：根据教学过程是展示学生的过程，是学生展示的过程这一新的教学理念，所以本节课采用了以教师为主导，以学生为主体，互动为主线的教学方法，遵循从感性到理性的认知规律。教学过程一、理解考纲 看命题走向 1

4、.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 二项分布及其应用 16全国，18，12分 15全国，4，5分 二、回顾教材 知识梳理请同学们阅读教材选修2-3第51页到55页回答以下问题1条件概率 (1)定义：设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)_为在_发生的条件下，_发生的条件概率 (2)性质：条件概率具有一般概率的性质，即0P(B|A)1；如果B，C是两个互斥事件，则P(BC|A)_2相互独立事件 (1)定义： 设A，B是两个事件，若P(AB)_，则称事件A与事件B相互独立 (2)性质： 若事件A与B相互独立，那

5、么A与_，_与B，_与_也都相互独立 三、感知概念 自主检测1已知P(B|A)eq f(1,2)，P(AB)eq f(3,8)，则P(A)等于 f(3,16) f(13,16) f(3,4) f(1,4)解析由P(AB)P(A)P(B|A)，可得P(A)eq f(3,4).答案C 2国庆节放假，甲去北京旅游的概率为1/3， 乙去北京旅游的概率为1/4.假定二人的行动相 互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_ 解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P(eq o(A,sup6() eq o(B,sup6()P(eq o(A,sup6()P(eq

6、 o(B,sup6()1P(A)1P(B)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq f(1,2)，甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，故所求概率为1P(eq o(A,sup6() eq o(B,sup6()1eq f(1,2)eq f(1,2).学生自主完成，老师较正答案四，课堂互动 考点突破考点1条件概率 例1，(教科书改编)袋中有大小相同的3个红球， 5个白球，从中不放回地依次取两球， (1)第一次取出白球的概率 .(2)第一次取白球且第二次取红球的概率 .(3)在已知第一次取出白球

7、的前提下，第二次取 得红球的概率是_解法指导1条件概率的求法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)eq f(P（AB）,P（A）)，求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)eq f(n（AB）,n（A）).变式训练1如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_分析：依题意得，P(A)eq f(r(2)r(2),)eq f(2,)，

8、P(AB)eq f(f(1,2)11,)eq f(1,2)，则由条件概率公式可知，P(B|A)eq f(P（AB）,P（A）)eq f(1,4).法二：也可以找事件A包含的区域，以及事件AB同时发生所包含的区域考点2相互独立事件同时发生的概率 例2 (2023唐山统考)某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数东、西、南、北四个主干道入口的拥堵天数分别是18，15，9，15.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率 (1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率； (2)设X表示一天中早高峰时间

9、段发生拥堵的主干道入口个数，求X的分布列分析(1)设东、西、南、北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D.则P(A)eq f(18,30)eq f(3,5)，P(B)eq f(15,30)eq f(1,2)，P(C)eq f(9,30)eq f(3,10)，P(D)eq f(15,30)eq f(1,2).设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则Meq o(A,sup6()BCDAeq o(B,sup6()CDABeq o(C,sup6()DABCeq o(D,sup6(). (2)X的可能取值为0，1，2，3，4.X0即没有路口发生拥堵，X1即有一个路口发生拥堵X2即有二个路口发生拥堵, X3即有三个路口发生拥堵, X4. 即有四个路口发生拥堵，解法指导 1利用相互独立事件求简单事件概率的解题思路 (1)将待求简单事件转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件 (2)将已知(已求)各个概率代入求积 2利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路 (1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和 (2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事