安徽省安庆市第十中学高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省安庆市第十中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2=2，=，f（x）=cos（x+），将点（，0）带入可得：cos（+）=0，令+=，可得=，f（

2、x）=cos（x+），由，单点递减（kZ），解得：2kx2k+，kZ故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键2. 函数的定义域是（ ）ABCD参考答案：A要使函数有意义，则需满足：，解得：且，函数的定义域是，故选3. （5分）化简：=（）A4B24C24或4D42参考答案：A考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：计算题分析：由4，得，由此能求出原式的值解答：=4+=4故选：A点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式4. 已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（

3、）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选D【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题5. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，

4、cab故选：C【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题6. 已知A（1，1），B（3，1），C（1，3），则ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）Ax+y+2=0Bx+y=0Cxy+2=0Dxy=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC=1，BC边上的高线斜率k=1又BC边上的高线经过点A（1，1），BC边上的高线方程为y1=x+1，即xy+2=0故选C【点评】

5、本题考查了直线方程的求法，属于基础题7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学

6、问题求解，要注意实际问题中的定义域问题8. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：A9. （5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）0，即可选出答案解答：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而

7、指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）0，故可排除选项 B故选 C点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题10. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C二、

8、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30；野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的时间分别为、，则有；其中正确结论的序号是 。（把所有正确的结论都填上）参考答案：。12. 已知函数，则方程（）的根的个数可能为 （将正确命题的序号全部填入） 1个 2个 3个 4个 5 个 6个参考答案：13. 圆与圆相外切，则半径r的值为 参考答案：4圆的圆心为(0,0)，半径为，圆的圆心为，半径为1，圆心距为

9、，两圆外切，解得，故答案为4.14. 已知等比数列an中，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为 。参考答案：315. 计算：_参考答案：16. 已知集合A=x|1x1，B=x|xa且满足AB=?，则实数a的取值范围为参考答案：1，+）【考点】交集及其运算【分析】由集合A=x|1x1，B=x|xa，AB=?，得a的取值范围【解答】解：集合A=x|1x1，B=x|xa，AB=?，a1a的取值范围为1，+）故答案为：1，+）17. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点记函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共7

10、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCDA1B1C1D1中：（）求证：AC平面A1BC1；（）求证：平面A1BC1平面BB1D1D参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明四边形ACC1A1为平行四边形，可得ACA1C1，即可证明AC平面A1BC1；（）证明A1C1平面BB1D1D，即可证明平面A1BC1平面BB1D1D【解答】证明：（）因为AA1CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，（2分）所以ACA1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC平面A1BC1； （）易知A1C1B1D1，因为BB1平面A1B

11、1C1D1，所以BB1A1C1，（7分）因为BB1B1D1=B1，所以A1C1平面BB1D1D，因为A1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1平面BB1D1D（10分）【点评】本题考查线面平行的判定、考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=（）证明：DE平面A1AE；（）求点A到平面A1ED的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；解题方法；空间位置关系与距离分析：（）欲证DE平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需

12、证AEDE，A1ADE，即可；（）利用第一问的结果，推出平面AA1E平面A1ED，作出垂线，求解即可解答：证明：（）长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，在AED中，AE=DE=，AD=2，AEDEA1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE（）由DE平面A1AE，平面AA1E平面A1ED，过A作AMA1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距离，在AA1E中，AEAA1，AM=1点A到平面A1ED的距离为：1点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力2

13、0. 已知函数f（x）=lg，f（1）=0，当x0时，恒有f（x）f（）=lgx（1）求f（x）的表达式及定义域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数，以构造一个关于a，b方程组，解方程组求出a，b值，进而得到f（x）的表达式；（2）由（1）中函数f（x）的表达式，转化为一个方程，分离参数，根据f（x）的定义域即可求出（3）根据对数的运算性质，

14、可将方程f（x）=lg（8x+m），转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案【解答】解：（1）当x0时，f（x）f（）=lgxlglg=lgx，即lglg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x整理得（ab）x2（ab）x=0恒成立，a=b，又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1f（x）=lg，0，x1，或x0，f（x）的定义域为（，1）（0，+）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，t=，x（2t）=t，x=，1，或0，解得t2，或0t2，实数t的取值范围（0，2）（2，+），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，lg=lg（8x+m），=8x+m，8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集为?，故有两种情况：方程8x2+（6+m）x+m=0无解，即0，