安徽省宣城市宁国县宁阳中学2023年高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省宣城市宁国县宁阳中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C的圆心(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为A. B. C. D. 参考答案：A2. 满足条件|zi|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A一条直线B两条直线C圆D椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件【分析】据得数的几何意义可直接得出|zi|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆【解答】解：|3+4i|=5满足条件|zi|=|3+4i|=5的复

2、数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆故应选C3. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A略4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）参考答案：B略5. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C略6. 设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【分析】先设出双曲线方程，

3、则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想7. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12

4、.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（ ）A=0.5x1 B=x C=2x+0.3 D=x+1 参考答案：B由题意所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有B满足.故答案选B.9. 下列事件中，随机事件是( )A、连续两年的国庆节都是星期日 B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同D、国庆节一定不在星期日参考答案：B10. 若等比数列的前项和则等于 （ ） A. B. C. -1 D. 1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为 参考答案

5、：12. 如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在 的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是_ _.参考答案：13. 函数f(x)=x33ax23(a2)x1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是_。参考答案：或14. 过点（0，），（2，0）的直线的方程为_参考答案：略15. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.参考答案：1016. 已知x与y之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过点_.参考答案：17. =参考答案：2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义

6、，计算即可【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数f(x)|x1|xa|(aR)(1)当a4时，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)当a4时，不等式为|x1|x4|5.当x1时，有1x4x5，解得x0，故有x0；当1x4时，x14x5，不等式无解；当x4时，有x1x45，解得x5，故有x5.不等式f(x)5的解集为x|x0或x5(2)f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|(x

7、1时取等号)，f(x)min|a1|.由题意可知|a1|4，解得a3或a5，实数a的取值范围是(，35，)19. 在ABC中，已知，a=，B=450求A、C及c.参考答案：20. 如果是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：,即.21. 参考答案：解：记Ax，xA x A(0,)，sinA，cosA，cos2(A),cos(A)2cosA略22. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1 ）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解：（1）