安徽省宣城市稼祥中学高一数学文期末试卷含解析

1、安徽省宣城市稼祥中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）A A，B，D BA，B，C C B，C，D DA，C，D参考答案：A2. 圆在点P（1，）处的切线方程为（ ） A x+y2=0 B x+y4=0 C xy+4=0 D xy+2=0参考答案：D3. 若正实数x、y满足：2x+y=1,则的最小值为：（ ）A. B. C. D.2参考答案：C4. 设函数，则是 （ ） A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为p的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期

2、为的偶函数参考答案：B略5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为 所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.6. 直线与直线垂直，则a的值为（ ）A3 B C2 D3参考答案：D直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0解得a=3故选：D7. 设是R上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则,的大小顺序是( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 函数的定义域是

3、（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A. 2B. Sin2C. D. 参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键10. 已知函数的部分图象如图所示，

4、那么函数f(x)的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由图象可求其周期，从而可求得，由的最值可求，再根据求出，解析式可得【详解】由图象得，由题得所以当时，.所以.故选：【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=（），b=（），c=ln，则这三个数从大到小的顺序是 参考答案：abc【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可判断出结论【解答】解：a=（），1，b=（）（0，1），c=ln0，则这三个数从大到小的顺序是abc，故答案为

5、：abc【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知，则_参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13. 已知集合，若，则的值为_参考答案：14. 已知且, 则_ 参考答案：略15. 已知函数f（2x1）=3x+2，则f（5）= 参考答案：11【考点】函数的值【专题】计算题；规律型

6、；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（2x1）=3x+2，则f（5）=f（231）=33+2=11故答案为：11【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力16. 已知函数的单调减区间为 。参考答案：略17. 在半径为2的圆O内任取一点P，则点 P到圆心O的距离大于1的概率为 参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，所以，故答案是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道

7、（三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案：（1），； （2）或时，L取得最大值为米.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明的范围（2）设sin+cos=t，根据函数 L= 在，上是单调减函数，可求得L的最大值所以当时，即或时，L取得最大值为米【详解】由题意可得，由于，

8、所以，即，设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函数式变换成 的形式求值域3.通过换元，转化成其他类型函数求值域19. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为“优”数列（1）判断是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，正整数满足，求的最小值参考答案：20. 已知集合A=x|x23x+20，B=x|1xa（a为实常数）（）若a=，求AB； （）若B?A，求实数a的取值范

9、围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（I）化简A=（1，2），B=x|1x，从而求AB即可；（II）分类讨论以确定集合B是否是空集，从而解得【解答】解：（I）化简A=x|x23x+20=（1，2），B=x|1x，故AB=x|1x；（II）当a1时，B=?，故B?A成立，当a1时，B?A，1a2；故实数a的取值范围为a2【点评】本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用21. 参考答案：解：（1）在上是增函数，又，m=0或m=1 而f(x)为偶函数，m=1，f(x)=x2(2) 在（2，3）上为增函数，由和复合而成，当0a1时得 综上所求: 略2

10、2. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2x1|）+k?

11、3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2x1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）