安徽省宣城市梅林中学高二数学文联考试题含解析

1、安徽省宣城市梅林中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为（ ）A. B C D 参考答案：C略2. 已知复数,则的虚部为（ ） Al B2 C -2 D -1参考答案：D略3. 函数 的值域是( )参考答案：B略4. 三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为( )A.4 B. 4或6 C.4或6或8 D. 4或6或7或8参考答案：D5. 将参数方程化为普通方程为（）Ay=x2By=x+2Cy=x2（2x3）Dy=x+2（0y1）参考答案：C【

2、考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】消去参数化普通方程为 y=x2，再由 0sin21，可得2x3，由此得到结论【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为 y=x2，由 0sin21，可得2x3故选C【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题6. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A B C D参考答案：B7. 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为()A2 B. 3 C. 4 D.5 参考答案：B略8. 函数的图像大致为( ).参考答案：A9. 关于实数x的不等式|

3、x1|+|x3|a22a1的解集为?，则实数a的取值范围是（）A1a3B1a3C1a2Da1，或a3参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；59 ：不等式的解法及应用【分析】由条件利用绝对值三角不等式求得|x1|+|x3|的最小值为2，结合题意得a22a12，由此求得a的范围【解答】解：|x1|+|x3|（x1）（x3）|=2，且关于实数x的不等式|x1|+|x3|a22a1的解集为?，a22a12，解得1a3故选：B【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式与一元二次不等式的解法问题，是基础题10. 已知函数，则=( )ABC8D8参考答案：D考点：

4、函数的值 分析：利用分段函数的解析式即可求得f（f（）的值解答：解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=8故选D点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最大边长为参考答案：【考点】正弦定理【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边【解答】解：因为B=135为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180（B+C）=30在ABC中有正弦定理有：故答案为：12. 若直线与圆有公

5、共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：略13. 已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值参考答案：18【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可求出【解答】解：正数x、y，满足+=1，x+2y=10+=18当且仅当x0，y0，解得x=12，y=3x+2y的最小值是18故答案为1814. 4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填或或或或）参考答案：15. 当时,不等式恒成立,则的取值范围是 参考答案：解析: 由题设得,故只需求.由单调性知,在时, ,所以.16. 如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶

6、点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_参考答案：x2-=1略17. 有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_种（用数字作答）参考答案：1560可能的人数分配方案为：或者，采用方案分配时，分配方案有种，采用方案分配时，分配方案有种，不同分配方案有种.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立

7、，分步完成”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E: (ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c（1）求椭圆E的离心率（2）如图，AB是圆M: (x+2)2+(y1)2=的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程参考答案：（）（）（）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由得，解得离心率（）由（）知椭圆的方程为，由题意，圆心是线段的中点，且，与轴不垂直，设其方程为，代入椭圆方程得，设，则，由得，解得，从而，于是，解得，过椭圆的方程为19. 如图，在长方体ABCDA1B1C1B1中，AA1=

8、2AB=2AD=4，点E在CC1上且C1E=3EC利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A1C平面BED；（2）求锐二面角A1DEB 的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立直角坐标系Dxyz，利用向量法能证明A1C平面BED（2）求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A1DEB的余弦值【解答】证明：（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）=（0，2，1），=（2，

9、2，0），=（2，2，4），=（2，0，4）=0， =0，故A1CBD，A1CDE，又DBDE=D，所以A1C平面BED解：（2）设向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，则令y=1，则=（4，1，2）cos，=所以二面角A1DEB的余弦值为大小为20. 已知； ，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知命题p：“关于x，y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0（aR）表示圆”，命题q：“?xR，使得x2+（a1）x+10（aR）恒成立”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围参考答案：

10、【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】（1）若命题p为真，则4a24（2a25a+4）0，解得实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）若命题p为真，则4a24（2a25a+4）0，整理得到a25a+40，解得1a4；（2）若命题q为真，则=（a1）240，即a22a30解得：1a3若pq为真，则1a322. （12分）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，列出约束条件，写出目标函数，画出可行域利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，则目标函数为z=160 x+252y满足的可行域如图所示CDE（8分）把z=160 x+252y变为则得到l是斜率为，