公开课指数函数的图像及其性质

1、公开课指数函数的图像及其性质第1页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题第2页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究第3页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题第4页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一截取次数木棰剩余1次2次

2、3次4次x次研究第5页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一提炼第6页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一指数函数的定义: 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R. 注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）系数：1 ?第7页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一当a=1时,当a=0时，当a0当a0时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a0 且a101a第8页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？为什么？巩固概念例题 ( )

3、 且 第9页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一 在同一直角坐标系画出 ， 的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图第10页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13第11页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一认识第12页，共23页，2022年，5月20日，6点4

4、2分，星期一 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 0且a1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。解： f(x)的图象过点（2，16）， f(2)=16即a2=16, 又a0且a1 a=4 ,f(x)=4x. f(0)=40=1,f(2)=42=8第14页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一即:解:变式： 已知指数函数 ( a0,且 )的图象经过点 ,求 的值.第15页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期

5、一例2. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； 考查函数 y=因为1.71，所以函数y=解 ：利用函数单调性在R上是增函数，而2.53，所以，数缺形时少直观三、图像与性质第16页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一 ， 解 ：利用函数单调性考查函数 y= 因为00.8-0.2，从而有三、图像与性质第18页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一例2. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1. 小结 ：比较指数幂大小的方法：、单调性

6、法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过 渡, 数的特征是底不同指不同。三、图像与性质第19页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一变式. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1 三、图像与性质第20页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一课堂小结1、指数函数概念： 2、指数函数的图像与性质； 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .方法指导: 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。 3、指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性， 底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1第21页，共23页，2022年，5月20日，6点42分，星期一思考题：右图是指数函数 y=ax， y=bx, y=cx, y=dx 的图象,则a，b，c，d与1的大 小关系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D