高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-复合函数零点问题（教案）录播

1、 复合函数零点问题 成都市实验外国语学校 陈 龙一、教学内容分析教学内容 人教版必修一在第二章函数的应用第一节研究了方程的根与函数零点问题，让我们在继二次函数零点和一元二次方程根的问题后，对部分超越函数零点及根的存在性问题作了系统的学习。我们在研究了复合函数定义域、单调性之后，进一步研究零点问题，将复合函数转化为常见函数的基本问题。本节课中的探究复合函数零点问题。地位与作用 函数是高中数学主线之一，零点问题也是高考热点问题之一，而复合函数问题零点更是难点。我们一般需要通过对一般初等函数性质的研究，解决复合函数零点问题。教学重难点 重点：复合函数零点探究；含参复合方程根的问题； 难点：数形结合思

2、想方法在复合函数零点问题中的应用教学目标分析思想方法目标：通过分组探究的方式，巩固数形结合思想方法在复合函数零点问题中的应用。知识目标：通过函数的分拆，利用一般初等函数的性质，理解复合函数零点问题。能力目标：培养学生类比学习的能力，转化学习的能力。情感目标：通过课件的应用，让学生体会函数曲线的和谐美。数学核心素养：数学抽象：复合函数的分拆，函数图像的应用；逻辑推理：通过函数分拆或分离变量，将复合函数转化为一般初等函数的图像和性质。直观想象：由数到形，形到数的转换和结合。合作探究：通过小组探究，展示成果，培养学生团结协作的能力。教学条件分析知识储备：常见函数图像与性质；复合函数概念；函数图像的变

3、换；教学、教法：本课采取“探究-发现-类比-探究”的教学模式，通过常见函数零点问题，类比学习复合函数零点问题，学生学法注重自主探究、合作交流，归纳建构。课堂教学设计（环节一）课前准备复习回顾函数零点概念；函数零点的判断；复习回顾复合函数概念，掌握复合函数分拆方法。 理论基础（1)复合函数定义：设函数，且函数的值域为的定义域的子集，通常情况下相等；则通过而得到关于的函数，称是的复合函数，记作（2）复合函数零点问题的特点考查关于的方程根的问题，分层解决： 令，解令方程成立的的值的个数； 令，解令方程成立的，再结合解出相应的的值。技能方法 由分别作出函数，的图像，注意横纵坐标； 若已知零点个数求参数

4、范围，先判断中满足的的个数；再由的图像分配每一个被对应的情况，从而确定的取值范围，确定参数的范围。（环节二） 典例解析1、复合方程根的个数问题探究1、求关于的方程的实根的个数。问题一：求函数问题二、作出函数问题三、求方程例题分析：复合函数零点的处理，首先要对复合函数进行正确的分拆，体会内外函数的对应关系。 设计意图：学生通过函数的分拆，函数图像的分析，体会数形结合的思想；教师引导，通过坐标轴的旋转，体会复合函数分拆后内外函数的对应关系。例1、讨论函数的零点的个数。问题一：作出函数问题二：讨论函数例题分析： 通过内函数的图像与方程根的个数的对应，讨论外函数零点的情况。设计意图：通过对参数的分类讨

5、论，让学生体会复合方程不同条件下根的变化；让学生分组讨论、自主探究，发现参数的变化对方程根的影响；不同学习小组展示不同的解题方法，最后合作探究，比较各种方法的区别，让解法最优化。 （环节三）课堂反馈练习1、已知函数，若函数有6个零点，求实数的取值范围。 设计意图：由复合函数内外函数的分拆，让学生进一步掌握分段函数的的画法；由内外函数的对应关系确定参数满足的条件。（环节四）方法总结，解法优化研究函数的零点个数问题一般步骤：设，则；分别画出函数，的图像；由得到由，得到函数的零点。（环节五）课后作业1、已知函数求函数的零点个数。2、函数，若，求实数的取值范围。（环节六）总结反馈内容：本节课深入研究了复合函数的零点问题，对复合函数零点个数问题、分段函数复合方程根的问题、含参数复合方程问题作了系统研究；思想方法： 本节课内容凸显了数形结合的思想，转化的思想以及分类讨论等重要的方法，对今后研究导数、解析几何有重要的帮助。教学反思求复合函数零点的值、零点的个数以及含参数问题，都可以利用方程、结合图像来求解。 学生分组动手作图，多媒体的结合，充分实现了教学思想方法目标；分段函数、含参