三角函数在初中竞赛中的应用

1、sinA对边正弦定理:A2R(Reqoac(,是)ABC外接圆半径)【温馨提示】应先学会正弦定理、余弦定理等知识,否则寸步难行。【一手资料】1、由三角形的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解三角形。2、解直角三角形所根据的定理(在RtABC中,C=90)。边与边的关系:勾股定理c2a2b2。角与角的关系:两个锐角互余,eqoac(,即)A+B=90边与角的关系:（锐角三角函数定义）邻边对边邻边,cosA,tanA,cotA,斜边斜边邻边对边互余的两个角的三角函数的关系:sin90AcosA,cos90AsinA,tan90AcotAcot90AtanA锐角的正弦、正切随着角度的增大而增大（即

2、增函数）；余弦、余切随着角度的增大而减小（即减函数）。中3.解斜三角形所根据的定理(eqoac(,在)ABC)BCsinAsinBsinC余弦定理:c2a2b22abcosC；b2c2a22cacosB；a2c2b22cbcosA互补的两个角的三角函数的关系:sin(180-A)=sinA,cos(180-A)=-cosAtan(180A)=cotA,cotA(180-A)=tanA.SABCabsinCbcsinAcasinB4.与解三角形相关的概念:水平距离,垂直距离,仰角,俯角,坡角,坡度,象限角,方位角等。eqoac(,()1、已知如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别为DC、BC

3、上的点,eqoac(,若)AEF是等边三角形,则AF的长为_。若eqoac(,()2、如图,ABCeqoac(,中),BAC=90,B=2C,D点在BC上,ADeqoac(,平分)BAC,AB=1,则BD的长为_。eqoac(,()3、如图,ABCeqoac(,中),B=60,AB=8,BC=5,E点在BC上,若CE=2则AE的长等于_。()4、如图eqoac(,)ABC中,C=90,BAC的平分线交BC于D,且CD=15,AC=30,则AB的长为_。()5、点D是ABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:DC=2:3,则ABC按角来分是_三角形。()6、已知ABC中,A60

4、,AB=c,BC=a,CA=b,AP是BC边上的中线,则AP的长为_()7、若a,b均为正数,且a2b2,4a2b2,a24b2是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于_。()8、正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在BC、CD上,且BAE=30,DAF=15eqoac(,)求AEF的面积。()9、设AD是ABC的中线,求证:ABAC=2(ADBD)。()10、在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且NMBMBC,则tanABM_。()11、如图EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为,eqoac(,且)BEGeqoac(,与)C

5、FH都是锐角。已知EG=kFH=l四边形EFGH的面积为S。(1)求证sin=2Skl；l(2)试用k,S来表示正方形的面积。()12、锐角三角形ABC中,A=30。以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S,S则S:S=_。1212()13、如图所示,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成45,A=60,CD=4m,BC=4622m,则电线杆AB的长为_m。()14、ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边已知a=10,b=32,c=32,则bsinBcsinC的值等于_。()15、已知:二次方程mx2m2x1m10两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐4角的正弦值。求:这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比。()16、如图,要测量河对岸C、D两个目标之间的距离,在A、B两个测站,测得平面角CAB=30,CAD=45,DBC=75,DB