《勾股定理与旋转》专题

1、勾股定理与旋转专题例1、如图1 , P是正三角形 ABC内的一点，且 PA=6 PB=8, PC=10求/ APB的度数。C练习：设P是等边 ABC内的一点，PA=3, PB=4, PC=5贝U APB的度数是例2 .如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点 A、B、C的距离分别为 PA=1,PB=2, PC=3求此正方形 ABCD面积。练习1:正方形 ABCD内一点P,使得PA PB: PC=1: 2: 3,求/ APB的度数。.2、如图、 ABC 中，ACB 900 , AC=BC , PA=6,PB=2,PC=4,求/ CPB的度数。例3、如图， ABC为等腰直角三角形，/

2、BAC=90 , E、F是BCh的点，且/ EAF=45 ,试探究BE2、CF2、EF 2间的关系，并说明理由【问题探究】1、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题： 如图1，在ABC其中/BAC是一个可以变化的角 中，AB=2 ,小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将 ABP逆时针旋转60 得至 A BC,连接aa，当点A落在AC上时，此题可解如图2丨.请你答复：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决以下问题:如图3，等腰Rt ABC .边AB=4,P ABC内部一点,.结果可以不化简则AP+BP+CP的最小值是2、阅读下面材料:小阳遇到这

3、样一个问题：如图1丨，O为等边 ABC内部一点，且图图图小阳是这样思考的：图1中有一个等边三角形，假设将图形中一部分绕着等边三角 形的某个顶点旋转 60会得到新的等边三角形，且能到达转移线段的目的他的作法是： 如图2，把厶ACO绕点A逆时针旋转60使点C与点B重合，得到 ABO，连 结00 .则厶AOO是等边三角形，故 00 OA，至此，通过旋转将线段 0A、0B、 0C转移到同一个三角形 00 B中1请你答复：A0B .2参考小阳思考问题的方法，解决以下问题：已知：如图3，四边形 ABCD 中，AB=AD，/ DAB=60 / DCB=30 AC=5, CD=4. 求四边形ABCD的面积3、

4、阅读以下材料：问题：如图1 , P为正方形 ABCD内一点，且PA : PB : PC=1 : 2 : 3，求/APB的度数. 小娜同学的想法是：不妨设 PA=1, PB=2, PC=3,设法把FA、PB、PC相对集中, 于是他将 BCP绕点B顺时针旋转90得到 BAE如图2然后连结 PE，问题得以 解决.请你答复：图 2中/ APB的度数为 .请你参考小娜同学的思路，解决以下问题：如图3, P是等边三角形 ABC内一点，已知/ APB=115,/ BPC=125.1在图3中画出并指明以 PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形保留画图痕迹；2求出以 PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的

5、各内角的度数分别等A稳固】1、阅读以下材料：问题：如图1，在正方形 ABCD内有一点P, PA= 5 , PB= .2 , PC=1，求/ BPC的度数.小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起， 于是他将厶BPC绕点B逆时针旋转90得到了 BP A如图2，然后连结PP.请你参考小明同学的思路，解决以下问题：图2中/ BPC勺度数为;(2)如图3，假设在正六边形 ABCDE内有一点 P,且PA=2 13 , PB=4, PC=2，则/ BPC的度数为，正六边形ABCDE的边长为.2、在 ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为.5、10、13，求这个三角形

6、的面积.小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1，再在网格中画出格点 ABC即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所 示这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积. TOC o 1-5 h z 1请你将 ABC的面积直接填写在横线上 ;思维拓展：2我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法假设 ABC三边的长分别为 J2a、胡3a、J17a a 0，请利用图2的正方形网格每个小正方形的边长为a画出相应的 ABC，并求出它的面积填写在横线上 ；探索创新：3假设 ABC中有两边的长分别为.2a、10a a 0，且 ABC的面积为2a2,试运用构.图法 在图

7、3的正方形网格每个小正方形的边长为a丨中画出所有符合题意的 ABC （全等的三角形视为同一种情况 ），并求出它的第三条边长填写在横线上图】图2图33、阅读下面 材料：问题：如图，在 ABC中， D是BC边上的一点，假设/ BAD = Z C=2 / DAC=45 DC=2.求BD的长.小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决.1请你答复：图中 BD的长为;2参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点,假设/ BAD= / C=2 / DAC=30 , DC=2，求 BD 和 AB 的长.图图4、已知/ ABC=90,点P为射线BC上任意一点点 P与点B不重合，分别以AB、AP 为边在/ ABC的内部作等边 ABE和厶APQ,连结QE并延长交BP于点F.1如图1，假设AB=2 3，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此