高中数学人教A版高中必修1（新课标2023年更新）第四章指数函数与对数函数-幂函数教案

1、2.3幂函数教学目标 通过具体实例，了解幂函数的概念，体会建立一个函数模型的过程。通过具体实例，了解幂函数的图像与性质，并能进行初步应用。类比一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图像与性质。进一步渗透数形结合的思想，类比的思想方法，体会幂函数的变化规律及其中蕴含的对称性。教学重点幂函数的概念及其图像与性质教学难点幂函数图像与性质的发现和生成过程教学方法采用“问题，探究”问题教学的方式，教师引导，学生自主学习、思考，进行概念学习，综合归纳。教具多媒体课件，希沃授课助手教学过程复习迎入 前面我们学习研究了指数函数、对数函数，例如那么是什么函数呢？2.探究一：幂函数的概念我们先看几

2、个具体实例：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，所支付的钱 p是关于w的函数； (2) 如果正方形的边长为a，面积为S,这里S是关于a的函数；(3) 如果正方体的边长为a, 正方体的体积为V, 这里V是关于a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S, 这个正方形的边长为a ，这里a是关于S的函数;(5)如果某人t秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是v ，这里v是关于t的函数.思考1：上述5个问题中函数的对应关系分别是什么？思考2：上述5个问题中的函数有什么共同特征？指数是常数；(2) 底数是自变量；(3) 函数式前的系数都是1；(4) 形式都是 （二）新课教学1.幂函数的定义：一般地，

3、函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.注：（1）指数是常数；(2) 底数是自变量；(3) 函数式前的系数都是1；（4）形式都是 思考3：幂函数与指数函数有什么区别？式子名称axy指数函数:底数指数幂值幂函数:指数底数幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数。2.对应练习：在函数中，幂函数的个数为 ()A.0 B.1 C.2 D.33.例题讲解，巩固新知探究二：幂函数的图像与性质思考1. 我们在前面学习指数函数和对数函数的性质时， 用了怎么样的思路？研究幂函数的性质呢？我们研究指数函数和对数函数时，根据图象研究函数的性质。由具体到一般，要考虑函数的定义域、值域、单

4、调性、奇偶性。研究幂函数的性质也是如此思考1. 画出的图像。思考3：仔细观察函数图象，你能填写下面表格的内容吗？定义域值域奇偶性单调性公共点思考4：从这五个具体的函数图象中，你能发现什么规律？11.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).2.a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在0,+) 上为增函数.3. a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数，一定不过点（0,0）.4.幂函数的图象在直线x=1的右侧，a越大图像越在上方，在y轴与直线 x =1之间正好相反。三、例题讲评，（幂函数性质的应用）例题3：比较下列各组值的大小，并说明理由。 （2） （4）例题4：证明幂函数上是增函数。点悟：若给出的函数是有根式的式子，往往采用分子有理化的方式。1.下列函数中不是幂函数的是()A. y B. yx3C. y2x D. yx1课堂练习：2.已知幂函数f(x)x的图象经过点 ，则f(4)的值等于()小结一、幂函数的定义 形如 的函数叫幂函数。 以自变量x为底数； 指数为常数； 自变量x前的系数为1； 只有一项。二、幂函数与指数函数的区别： 看未知数x是指数还是底数 若x是指数，则它是指数函数，如 若x是底数，则它是幂函数，如作业教材82页复习题A组10题板书设计2.3幂函数1.引入2.定义3.图像与性质