高中数学人教A版高中必修5第三章不等式-简单线性规划在实际问题中的应用教学设计

1、简单线性规划在实际问题中的应用教学设计一教学内容分析本节课是普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修5第三章不等式节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的复习第二课时。该课是在复习了线性规划的意义，线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解，及在线性约束条件之下求线性目标函数的最大值、最小值之后安排的。线性规划的理论和方法在现实生活中应用广泛。简单的线性规划关心的是两类问题:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成。因此，其既体现了数学的工具性、应用性，同时又渗透了化归、数形结合的数学思

2、想，并为解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法。二学情分析1.我校升级一级示范校，有先进的硬件设施，学生的学习素质相对较高，具有一定的计算机操作水平，对于ppt等软件较为熟悉。能使用PPT展示动画过程，同时能适时利用计算机搜索互联网上的资料信息。2学生在函数模型及其应用、三角函数模型的简单应用、解三角形的实际应用中，复习了设变量、建方程、图形分析、答案解释等思想方法及解题方法，具备了对实际问题的抽象、概括以及进一步的数学建模能力。3学生经过两年学习，社会责任感逐步加强，关注社会经济生活现象，具有强烈的求知欲望，勇于发表自己独特见解 ，有一定的创新意识和探索精神，这一切为学生进行探究性学

3、习打下良好基础。新课改对数学实际应用非常重视，在本章中，教材是将求最优解问题通过实际问题加以突显，意在促进学生数学建模思想的养成，体现出新课标的新理念。依据教材的上述地位和作用,以及学生学情，我确定如下教学目标和重难点三教学（学习）目标与重难点1知识与技能:（1）通过线性规划应用题训练提升学生的阅读能力和数学语言转换能力，能将文字语言翻译成数学符号语言；（2）让学生学会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；（3）通过教学能让学生会抓好处理问题的基本程序性，即画可行域、画平行线组、分析最值点、计算最值；2过程与方法: eq oac(,1)通过在教师的引导下学生的探究活动，使

4、学生学会运用数学知识与工具解决实际问题的一般方法。 eq oac(,2)借助ppt动画软件的使用来培养学生运用图形、数学符号表达题意并运用转化思想解决数学问题的能力，从而提高解决实际问题的能力。3情感态度与价值观:（1）以实际问题为背景，在探究过程中，学生通过积极参与、主动交流、发表观点，使得数学学习的兴趣自然萌发。（2）通过协作学习的方式，使得学生之间互帮互助，共同来感受成功的喜悦，体会数学的应用价值。教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答教学难点：建立数学模型、把实际问题转化为线性规划问题；（2）寻找整点最优解、线性规划中寻找整点最优解的问题,通常利用作图解决问题的方法

5、。重难点突破： 建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容。对学生来说,面对文字长、数据多的应用题,要明确目标函数和约束案件有相当的难度、解决这个难点的关键是引导学生通过表格的形式把问题中的已知案件和各种数据进行整理分析而找出约束条件和目标函数,并从数学角度有条理地表述出来。作图寻找最优解这种方法简单方便,学生容易掌握,体现了数形结合的数学思想、教师要引导学生规范地作出精确图形,并从图形中观察出整点最优解。四教学策略选择与设计本节课以探究式教学为主，采用讲练结合与分组讨论为辅。在教学活动设计上，以教师引导和学生积极参与探究相结合，借助直观、

6、快捷的多媒体信息技术，提炼“数学模型”，感受问题的演变过程，着力培养学生的建模能力。多媒体课件作为学生的探究工具，通过学生的使用和教师的演示，让学生切身体会到实际问题所反映的数学本质。日常生活中的实例体现了数学知识的实用价值，情境教学、合作学习则让学生在轻松愉快的互动气氛中学到知识，提高能力。五教学资源与工具设计PPT软件比较普遍，学生、教师均会应用，能很好的展示动画过程。六教学过程内 容 师生活动 设计意图课前导学课前布置的关于求解线性规划在实际问题中的应用的知识复习，并填好学案问题。学生：复习、填写回顾已有知识清单。复习线性规划解题方法和基本步骤；巩固性约束条件下求目标函数的最大值、最小值

7、的一般方法。2课堂探究学习1：线性规划模型转化例题1：某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为() blcrc (avs4alco1(xy10，,2xy10，,xy6，,x，yN)z20 x40y blcrc (avs4alco1(xy10，,2xy10，,xy6，,x，

8、yN)z20 x40y blcrc (avs4alco1(xy10，,2xy10，,xy6)z20 x40y blcrc (avs4alco1(xy10，,2xy10，,xy6，,x，yN)z40 x20y教师：给出出问题，板书课题。1帮助困难学生整理数据，指导其填写表格。2启发引导学生，建立数学模型。待学生完成后适当点评。学生：尝试探究学习，可以小组讨论。然后展示解题成果，并总结解题方法步骤。让学生自主探究并小组讨论，体验从文字导数学的抽象过程，得到解题方法和解题步骤。通过练习，激发学生的探究意识，调动学生的积极性。对待实际问题，学生的主要困难是读懂题意，梳理数据方面。因此，教师引导学生阅读

9、题目。借助于表格整理数据，从而建立数学模型。该过程体现数学的实用价值；培养学生的实践操作能力与动手能力。课堂练习1某公司用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶吨，使用设备小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，该公司合理计划生产A,B两种产品，可获得最大利润，则生产A,B两种产品所满足的数学关系式为 ；目标函数为 ；教师：1再一次指导学困生整理数据，填写表格。学生：小组讨论，整理解决实际问题的一般步骤。通过

10、练习，教师引导学生阅读题目。借助于表格整理数据，从而建立数学模型。该过程体现数学的实用价值；培养学生的实践操作能力与动手能力。3线性规划模型转化步奏(1)审题列表：审题，定变量（产品A,B）x,y，在表格中用x,y列出变量关系以及限定条件;(2)转化：写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题教师：引导学生反思实际问题解决过程。学生：反思并说出解决实际问题的一般方法。 使学生反思解决实际问题的一般方法，培养学生的抽象、概括能力。4课堂探究学习2：简单实际问题求解例题2：青白江某公司打算生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示

11、，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）原料A（吨）原料B（吨）甲31乙22限额128A12万元 B16万元 C17万元 D18万元教师：1组织学生以小组为单位，梳理数据，填写表格，建立模型，寻找最优解。2启发学生以小组为单位，整理此类问题的解决方案。学生：以线性规划模型转化为基础，观察、探索最优解。以小组为单位整理解决方案。通过组织学生小组讨论，分析得出最优解的问题。 利用PPT动画演示，突破了线性规划中的的最优解求解问题。也将对学生提出思维严密性、表达层次性的要求，培养学生对待科学严谨的态度和良好的解题习惯。课堂练习2（16新课标）某高科技企

12、业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料生产一件产品需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为 元。教师：展示ppt，启发学生以小组为单位，整理此类问题的解决方案。生：以线性规划模型转化为基础，观察、探索最优解。以小组为单位整理解决方案。通过组织学生小组讨论，分析得出最优解的问题，培养学生对待科学严谨的态度和良好的解题习惯。5解答线性规划实际应用题的一般步骤(1)审题列表：审题，定变量（产品A,B）x,y，在表格

13、中用x,y列出变量关系以及限定条件;(2)转化：写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题(3)求解：解这个纯数学的线性规划问题教师：引导学生反思实际问题解决过程。学生：反思并说出解决实际问题的一般方法。 使学生反思解决实际问题的一般方法，培养学生的抽象、概括以及解决线性规划问题的能力。以上两题都是在可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解，若可行域的“顶点”不是整点，那么我们如何找到最优解？引导学生思考如果定点不是整点问题如何处理，激发学生学习好奇心和热情。6.课堂探究学习3：线性规划实际问题中的整点问题例题3：某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果

14、运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为_元.教师：指导学生思考，找到网格整点法和平移直线法处理整点问题。学生：小组讨论，利用课上所学方法，分析得出此题是关于求“整点最优解”的问题。 借助于已经学习到的线性规划解决问题的实质，使得学生养成学数学、用数学的好习惯。多媒体动态的演示，给学生以更直观、自然的抽象过程。课堂练习3两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏

15、打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？成分种类阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)251B(毫克/片)176再一次处理类似问题，探究整点问题处理技巧，并形成解题程序。也将对学生提出思维严密性、表达层次性的要求，培养学生对待科学严谨的态度和良好的解题习惯。指导学生总结解题思路，并动画演示，给学生以更直观、自然的抽象过程。7.最优整数解的两种情况： 1.若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；2若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时；一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能

16、精确，图上操作尽可能规范寻找整点最优解的常用方法：网格整点验证法，平移直线法；任何单一方法找整点都不容易，故我们采用网格与平移直线法结合基本步骤：画网格；找到最值点对应直线；寻找最近过整点直线； 找到可行域内且在直线上的整点；教师：引导学生反思实际问题解决过程。学生：反思并说出解决实际问题的一般方法，并比较不同题型有不同的解决方式。 使学生反思解决实际问题的一般方法，培养学生的抽象、概括以及解决线性规划问题的能力。让学生有比较学习的能力。8归纳总结：1.本节课你学习到了哪些知识？1）把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法建模关键是分清已知条件中哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关。2

17、）求解整点最优解的解法：网格整点验证法与平移直线法，网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形，平移直线要找到临近整点所在直线（系数是临近整数）2.本节课渗透了些什么数学思想方法？数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题教师：引导学生做总结。学生：从只是和思想方法两方面对本堂课做出深刻总结。讨论总结本节课解决实际问题的基本思想和一般方法，促使学生反思，加深理解。9作业：学案课后练习题1，2，3，4.通过变式训练，达到复习巩固的目的。七学习评价和反馈设计1课下完成的评价量表评价项目评 价 标 准等级（分自我评价小组评价教师评价优秀良好一般较差知识与技能 了解和掌握线性规划问题的图解法151050 会整理数据，能将实际问题转化成数学问题2015105能利用网络资源，搜索相关知识，开阔眼界2015105情感态度与价值观积极参与，勇于发表观点，产生数学学习兴趣151050与小组成员互帮互助，协作愉快，有成功的愉悦感1510502课上通过网络投票来实现小组间的交流。八课后反思与自我