2022年湖南长沙雅礼实验中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1设路程，速度,时间，当时，在这个函数关系中（ ）A路程是常量，是的函数B路程是常量，是的函数C路程是常量，是的函数D路程是常量，是的函数2下列两种现象：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；过马路时，行人选择横穿

2、马路而不走人行天桥；经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）ABCD32020的相反数是（ ）ABCD以上都不是4如图，点O在直线AB上，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线若DOC=70，则BOE的度数是（）A30B40C25D205将连续的奇数1、3、5、7、，按一定规律排成如表： 图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A22B70C182D2066已知关于x的方程ax2x的解为x1，则a的值为（

3、）A1B1C3D37公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫对消与还原的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（ ）A去分母B移项C合并同类项D系数化为18的绝对值是（）A3BCD9过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）A10B9C8D710一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工

4、程，则可列方程 12正数满足，那么_13在数轴上，点O为原点，点分别表示数，现将点A向右平移2个单位长度得到点C，若，则的值为_14单项式的系数是_，次数是_次15如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分COD，则AOD的度数是_度16某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币；第2个图需要7根木棒，4枚硬币；照这样的方式摆下去，第个图需要_根木棒三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）已知点、在同一条直线上，且，点、分别是、的中点 画出符合题意的图形；依据的图形，求线段的长18（8分） 如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每

5、秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，P，Q两点对应的有理数分别是 ， ，PQ ；（2）当PQ8时，求t的值19（8分）先化简，再求值（1），其中，；（2），其中，20（8分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图.组别视力频数（人）207010请根据图表信息回答下列问题：（1）求抽样调查的人数；（2）_，_，_；（3）补全频数分布直方图；（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少

6、？21（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，2a）、C（2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD（1）用含a的式子表示点D坐标：D（，）；（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动当O为MN中点时，PM1，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OMON时，求的面积22（10分）如图1，点为直

7、线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方 （1）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，使落在上在旋转的过程中，假如第秒时，、三条射线构成的角中有两个角相等，求此时的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转（如图2），使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由23（10分）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格24（12分）解方程：-=1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断【详解】在中，速

8、度和时间是变量，路程s是常量，t是v的函数故答案为：B【点睛】本题考查了函数解析式的定义，掌握函数解析式的定义是解题的关键2、B【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案【详解】解：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”故选：B【点睛】本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键3、A【解析】根据相反数的定义可

9、知，只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数即可得出答案【详解】解：因为2121与2121的符号不同，绝对值相等，所以2121是2121的相反数，故选A【点睛】本题属于基础题，考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是14、D【分析】根据角平分线的定义求出AOC，根据邻补角的定义求出BOC，根据角平分线的定义计算即可【详解】OD是AOC的平分线，AOC=2COD=140，BOC=180-AOC=40，OE是COB的平分线，BOE=BOC=20，故选D【点睛】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键5、D【分析】根据题

10、意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.【详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为， ，这三个数在同一行的个位数只能是3或5或7T字框中四个数字之和为A令 解得，符合要求；B令 解得，符合要求；C令解得，符合要求；D令解得，因为, , 不在同一行，所以不符合要求.故选D.【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.6、B【分析】将代入，即可求的值【详解】解：将代入，可得，解得，故选：【点睛】本题考查一元一次

11、方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键7、B【分析】把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，就是指“还原”.【详解】“还原”指的是：移项.故选：B【点睛】本题考查了等式的性质、移项的概念，把等式的一边的某项变号后移到另一边.8、A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数|-3|=3故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键9、B【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，可组成n2个三角形，依此可得n的值【详解】由题意得，n27，解得：n9，即这个多边形是九边

12、形故选：B【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n10、A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、=1【解析】试题分析：甲乙两队的工作效率分别为和，等量关系为：甲4天的工作总量+甲乙两队x天的工作总量=1考点：一元一次方程的应用12、1【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可【详解】解

13、：，ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,b0,b+20,a-c=0,a=c,同理可得a=b,b=c,a=b=c,=12可化为a2+4a-12=0(a+6)(a-2)=0,a为正数，a+60,a-2=0,a=2,即a=b=c=2,(2+2) (2+2) (2+2)=1故答案为1【点睛】本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键13、或2【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可【详解】点B表示数3，CO=2BO=1由题意得：，或2故答案为：或2【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，解一元一次方程，根据

14、题意正确列式，是解题的关键14、 1 【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数，根据定义解答【详解】单项式的系数是，次数是1，故答案为：,1【点睛】此题考查单项式的系数及次数的定义，熟记定义是解题的关键15、1【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知AOC+BOC=90，BOD+BOC=90，同时AOC+BOC+BOD+BOC=180，可以通过角平分线性质求解【详解】OB平分COD，COB=BOD=45，AOB=90，AOC=45，AOD=1故答案为1【点睛】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成

15、相等的两个角16、（3n+1）【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式【详解】解：第1个图形需要木棒4=1+31根；第2个图形需要木棒7=1+32根；第3个图形需要木棒10=1+33根；则第n个图形需要木棒数为：(1+3n)根故答案为：(3n+1)【点睛】本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）1cm或4cm.【分析】（1）分类讨论：点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形；（2

16、）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案【详解】（1）点B在线段AC上；点B在线段AC的延长线上；（2）当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得：MC=AC=5=cm，NC=BC=3=cm，由线段的和差，得：MN=MCNC=1cm；当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得：MC=AC=5=cm，NC=BC=3=cm，由线段的和差，得：MN=MC+NC=+=4cm综上所述：MN的长为1cm或4cm【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解

17、题的关键18、（1）12；1；1；（2）t的值为1秒或2秒【分析】（1）结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可；（2）当PQ=8时，分两种情况：当点P在点Q左侧时，当点P在点Q左侧时.【详解】解：（1）10+2112，321，当t2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，1，PQ1211故答案为12；1；1；（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10+t，3t当点P在点Q右侧时，PQ8，（10+t）3t8，解得：t1；当点P在点Q左侧时，PQ8，3t（10+t）8，解得：t2综上所述，t的值为1秒或2秒【点睛】数轴上表示点及结合数轴求两点之间的距离是本题的考点，利用数形结合的思想

18、是解题的关键.19、（1） （2）【分析】（1）合并同类项，再代入求解；（2）先去掉括号，再合并同类项，再代入求解【详解】（1） 将代入原式中原式= （2） 将，代入原式中原式=【点睛】本题考查了有理数的化简运算，掌握有理数混合运算的法则以及化简运算法则是解题的关键20、（1）200；（2）40，60，30；（3）见详解；（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是40%【分析】(1)先根据4.0 x4.3的频数除以频率求出被调查的总人数，(2)用总人数乘以频率20%计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值；(3)根据(2)求出的a，b的值，即可补全统计图；(

19、4)求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，即可得解【详解】解：（1）抽样调查的人数是：人；（2）a=20020%=40，b=200(20+40+70+10)=60，m%=60200100%=30%，即m=30，故答案为40，60，30；（3）根据（2）求出的的值，补图如下：（4）35%+5%=40%，答：视力正常的人数占被统计人数的百分比是40%.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）2a，4a；（2）B（

20、4，2）；（3）或【分析】（1）过点B作BEx轴于E，过D作DGy轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GFOE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OAOCBE2a，GFOE4a，则OAC45，证（AAS），则OHEH2a，证四边形ABDC是矩形，则ABD90，BDAC，证出是等腰直角三角形，则BFDF，得EFBF+BE4a，DGGFDF2a，即可得出答案；（2）由题意得：P（2aat，4aat），M（2aat，0），N（4aat，0），由OMON，得（2aat）4aat，解得t3，求出a1，进而得出答案；（3）分两种情况讨论：当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出

21、t1，利用由三角形面积公式计算即可；当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可【详解】解：（1）过点B作BEx轴于E，过D作DGy轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG是矩形，GFOE，由平移的性质得：CDAB，CDAB，四边形ABDC是平行四边形，点A（0，2a），C（2a，0），B（4a，2a），OAOCBE2a，GFOE4a，OAC45，在和中， （AAS），OHEH2a，OHOABEEH，和是等腰直角三角形，OAHHBE45，BAC90，四边形ABDC是矩形，ABD90，BDAC，FBD180904545，是等腰直角三角形，BFDF，EF

22、BF+BE4a，DGGFDF2a，D（2a，4a）；故答案为：2a，4a；（2）如图2所示：由题意得：P（2aat，4aat），M（2aat，0），N（4aat，0），O为MN中点，OMON，解得：t3，则PM4a3aa，又PM1，a1，B（4，2）；（3）由（2）得：a1，分两种情况讨论：当M、N都在原点右侧时，如图所示：，t1，此时PM3，N（3，0），C（2，0），D（2，4），ON3，OC2，CN5，当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：若，则，此时则综上所述，的面积为或【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练