第07讲 有理数的除法（3个知识点+5个考点+易错分析）解析版

第07讲有理数的除法（3个知识点+5个考点+易错分析）

模块一思维导图串知识1.了解有理数除法的意义,理解有理数除法与乘法的互

模块二基础知识全梳理（吃透教材）逆关系

模块三核心考点举一反三2.掌握有理数的除法法则,能运用法则熟练地进行有理

模块四小试牛刀过关测数除法运算以及四则混合运算.

3.通过利用有理数除法法则进行运算的过程,体会转化

的数学思想

知识点1.有理数除法法则（重点）

1

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•（b≠0）

푏

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝

对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混

合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．

【例1】计算

1

(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－)；

4

(3)(－0.75)÷(0.25)．

解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．

解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；

11

(2)12÷(－)＝－(12÷)＝－48；

44

(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.

方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考

查对有理数的除法运算法则掌握的程度．

【变式1-1】计算(−4)÷2的结果是（）

A．−2B．2C．−6D．−8

【答案】A

第1页共33页.

【分析】根据有理数的除法法则求解即可.

【详解】解：(−4)÷2=−2；

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的除法，属于应知应会题型，熟知有理数的除法法则是解题的关键.

【变式1-2】计算：___________×(−6)=−54．

【答案】9

【分析】根据乘法法则的关系进行解答便可．

【详解】解：∵−54÷(−6)=9，

∴9×(−6)=−54，

故答案为：9．

【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数除法，熟记乘除法运算的互逆关系是解题的关键．

【变式1-3】．在−2，3，−4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是______．

【答案】−6

【分析】取异号两数相除，商绝对值较大．

【详解】解：根据题意得，

商最小的是：12÷(−2)=−6．

故答案为：−6．

【点睛】本题有理数除法，有理数大小比较，灵活应用除法法则解题是关键．

【例2】计算：

249

(1)(－18)÷(－)；(2)16÷(－)÷(－)．

338

解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．

233

解：(1)(－18)÷(－)＝(－18)×(－)＝18×＝27；

322

49383832

(2)16÷(－)÷(－)＝16×(－)×(－)＝16××＝.

3849493

方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数

化为乘法运算来求．

4

【变式2-1】把−÷−5转化为乘法是（）．

34

54444

A．B．−×−4C．−×D．−×−5

3353534

【答案】B

【分析】根据有理数的除法运算可进行求解．

44

【详解】解：−÷−5=−×−4，

3435

故选B．

【点睛】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．

21

【变式】两个数的积是−，其中一个是−，则另一个是．

2-296______

第2页共33页.

【答案】4

3

【分析】根据题意列出算式即可求解．

224

【详解】解：依题意−÷−1=−×(−6)=，

9693

故答案为：4．

3

【点睛】本题考查了有理数的除法运算，根据题意列出算式是解题的关键．

【变式2-3】计算：

11

(1)(−0.5)÷(−)(2)(−1.25)÷

44

4

÷(−12)÷÷

(3)7(4)(−378)(−7)(−9)

596

(5)(−0.75)÷÷(−0.3)(6)(−3.2)÷

45

9

(7)(−)÷2.5

14

119

【答案】(1)2，(2)−5，(3)−，(4)−6，(5)2，(6)−，(7)−

21635

【分析】（1）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；

（2）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；

（3）根据有理数除法法则计算即可；

（4）根据有理数除法法则计算即可；

（5）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；

（6）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；

（7）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可．

11

【详解】（1）解：(−0.5)÷(−)=×4=2．

42

15

（2）解：(−1.25)÷=−×4=−5．

44

4411

（3）解：÷(−12)=−×=−．

771221

11

（）解：÷÷=−378××=−6．

4(−378)(−7)(−9)79

53410

（5）解：(−0.75)÷÷(−0.3)=××=2．

4453

961651

（6）解：(−3.2)÷=−×=−．

55966

9929

（7）解：(−)÷2.5=−×=−．

1414535

【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用有理数的除法运算法则成为解答本题的关键．

知识点2.有理数的乘除混合运算（重点）

有理数乘除混合运算通常是先将除法转化成乘法,然后按照乘法法则,确定积的符号,最后求出结果.

注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算

【例3】计算：

第3页共33页.

51431

(1)－2.5÷×(－)；(2)(－)÷(－)×(－1)．

847142

解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘

除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．

581581

解：(1)原式＝－××(－)＝××＝1；

254254

41434143

(2)原式＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－4.

732732

方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．

【变式3-1】计算(−1)÷(−5)×−1的结果是（）

5

11

．−．．−1．

A25B25CD1

【答案】A

【分析】根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可

【详解】解：(−1)÷(−5)×−1

5

11

=×−

55

1

=−．

25

故选：A．

【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除运算法则是解题的关键．

1

【变式】计算：÷7×=．

3-2(−48)7_____________

48

【答案】−

49

【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．

11148

【详解】解：÷7×=−48××=−，

(−48)77749

48

故答案为：−．

49

【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除

法．

【变式3-3】计算：

(1)(−3)÷−13×0.75÷−3×(−6)；

47

1

(2)−1×(−0.1)÷×(−10)；

525

(3)(−72)×−2×−3÷−8．

3515

【答案】(1)18

(2)−5

(3)54

【分析】（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；

第4页共33页.

（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；

（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．

【详解】（1）解：(−3)÷−13×0.75÷−3×(−6)

47

437

=3××××6

743

=18；

1

（2）解：−1×(−0.1)÷×(−10)

525

11

=−××25×10

510

=−5；

（3）解：(−72)×−2×−3÷−8

3515

2315

=72×××

358

9

=48×

8

=54．

【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．

知识点3.有理数的加减乘除混合运算（重点）

1.有理数的加减乘除混合运算

在运算时要注意按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如有括号,应先算括号里面的.在同级运算中,要按从左到

右的顺序来计算,并能合理运用运算律,简化运算

2.计算器的使用

不同品牌的计算器操作方法可能有所不同,具体操作方法应参考计算器的使用说明,熟悉各功能键.另外,还要

注意以下几点:

(1)计算器要平稳放置,以免按键时发生晃动和滑动

(2)计算开始时,要先按开启键;停止使用时,要注意按关闭键

(3)确定按键顺序后,按照算式从左到右的顺序直接输入

(4)在输入数据和算式时,每次按键都要注意显示器上是否显示出了相应的数字或运算符号,以免因漏按或按

不实而出现错误.

(5)每次运算时,要按一下清零键

6)注意负数的输入方式.

44æ8ö

【例4】计算：-81´-¸ç-÷．

99è9ø

解法：原式æ44öæ8ö

1-81´ç-÷¸ç-÷①

è99øè9ø

第5页共33页.

æ8ö

-81´0¸ç-÷

è9ø②

0③

44æ9ö

-81´-´ç-÷

解法2：原式99è8ø①

1

-36+

2②

1

-36

2③

(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）

(2)请给出正确解答．

【答案】(1)①；③(2)解答过程见详解

(1)解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；

11

解法2，-36+¹-36，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误．

22

故答案为：①；③．

44æ9ö

(2)解：原式-81´-´ç-÷

99è8ø

1

-36+

2

1

-35

2

3231

【变式4-11】−×÷=（）．

4542

3531

A．B．C．D．

1011203

【答案】C

【分析】根据有理数的四则运算求解即可．

323133333

【详解】解：−×÷=−×2=−=

45424104520

故选：C

【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则．

【变式4-2】计算：(−1)÷1+0÷8−(−5)×(−2)=__________

【答案】−11

【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．

【详解】解：原式=−1+0−10=−11，

故答案为：−11．

【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除的运算法则是解题的关键．

第6页共33页.

æ1ö

【变式4-3】计算：-2-10´ç1-´4÷．

è5ø

【答案】-4

æ1ö

【详解】解：-2-10´ç1-´4÷

è5ø

æ4ö

-2-10´ç1-÷

è5ø

1

-2-10´

5

-2-2

-4

易错点.有理数除法运算中误用分配律

【例5】（2023秋·江苏·七年级专题练习）观察下列解题过程．

æ7öæ377ö

计算：ç-÷¸ç1--÷．

è8øè4812ø

æ7ö3æ7ö7æ7ö7

解：原式＝ç-÷¸1-ç-÷¸-ç-÷¸

è8ø4è8ø8è8ø12

æ7ö4æ7ö8æ7ö12

＝ç-÷´-ç-÷´-ç-÷´

è8ø7è8ø7è8ø7

13

＝-+1+

22

＝2

你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．

【详解】答：不正确，正确的解答如下，

æ7öæ377ö

解：ç-÷¸ç1--÷

è8øè4812ø

æ7öæ777ö

ç-÷¸ç--÷

è8øè4812ø

æ7öæ422114ö

ç-÷¸ç--÷

è8øè242424ø

æ7ö7

ç-÷¸

è8ø24

724

-´

87

-3．

【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是关键．

æ111ö

【变式5-1】．（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：计算50¸ç-+÷．

è3412ø

第7页共33页.

111

解法一：原式50¸-50¸+50¸50´3-50´4+50´12550．

3412

æ431ö2

解法二：原式50¸ç-+÷50¸50´6300．

è121212ø12

æ111ö

解法三：原式的倒数为ç-+÷¸50

è3412ø

æ111ö11111111

ç-+÷´´-´+´．

è3412ø503504501250300

故原式300．

(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．

æ1öæ1322ö

(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：ç-÷¸ç-+-÷

è42øè61437ø

【答案】(1)解法一

1

(2)-

14

【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误；

æ1öæ1322ö

（2）解：解法二：ç-÷¸ç-+-÷

è42øè61437ø

æ1öæ792812ö

ç-÷¸ç-+-÷

è42øè42424242ø

æ1öæ14ö

ç-÷¸ç÷

è42øè42ø

æ1ö1

ç-÷´3-；

è42ø14

æ1322öæ1ö

解法三：原式的倒数为：ç-+-÷¸ç-÷

è61437øè42ø

æ1322ö

ç-+-÷´-42

è61437ø

1322

´-42-´-42+´-42-´-42

61437

-14，

1

所以原式-．

14

1æ3151öæ3151öæ1ö

【变式5-2】．计算：-¸ç--+÷+ç--+÷¸ç-÷

36è4121836øè4121836øè36ø

(1)前后两部分之间存在着什么关系？

(2)先计算哪部分比较简单?请给予解答；

(3)利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果；

第8页共33页.

(4)根据上述分析，求出原式的结果．

【答案】(1)前后两部分互为倒数

(2)先计算后面的部分比较简单，解答过程见解析

1

(3)另一部分的结果为-

15

226

(4)-

15

【分析】（1）根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可；

（2）把后面部分的除法化为乘法，根据乘法分配律，进行计算，根据分母均为36的公因数，故先算后面

部分，较方便；

（3）根据第二问的结果，倒数的关系，即可；

（4）根据第二问，第三问的结果，进行有理数的加减，即可．

（1）

解：∵乘积为1的两个数互为倒数

1æ3151öæ3151ö

-¸ç--+÷´ç--+÷´-361

36è4121836øè4121836ø

∴前后两部分互为倒数．

（2）

1æ3151ö

解：计算-¸ç--+÷应先通分，然后化除法为乘法，最后进行计算；

36è4121836ø

æ3151öæ1ö

计算ç--+÷¸ç-÷，先化除法为乘法，然后根据乘法分配律，进行加减计算；

è4121836øè36ø

∴先计算后面部分比较方便

计算如下：

æ3151öæ1ö

ç--+÷¸ç-÷

è4121836øè36ø

æ3151ö

ç--+÷´-36

è4121836ø

3151

-36´+36´+36´-36´

4121836

-9´3+3´1+2´5-1

-15．

（3）

æ3151öæ1ö

解：∵前后两部分互为倒数，后面部分：ç--+÷¸ç-÷-15

è4121836øè36ø

第9页共33页.

1æ3151ö1

∴前面部分：-¸ç--+÷-．

36è4121836ø15

（4）

1æ3151öæ3151öæ1ö

解：-¸ç--+÷+ç--+÷¸ç-÷

36è4121836øè4121836øè36ø

1

-+-15

15

226

-．

15

【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握倒数的定义，有理数除法的运算法则，乘法分配律等．

考点1：有理数的加减乘除混合运算的实际应用

1．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千

克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：

与标准质量的差值（单位：千克）-0.5-0.250+0.25+0.8+0.5

箱数143453

(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？

(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？

(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得

利润为成本的50%作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因

害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的

过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）

【答案】(1)这20箱樱桃质量相差最大是1．3千克

(2)这20箱樱桃的总质量是205千克

(3)该水果店销售这批樱桃共盈利1312元

【详解】（1）解：0.8--0.51.3（千克）

答：这20箱樱桃质量相差最大是1.3千克．

（2）20´10+-0.5+-0.25´4+0´3+0.25´4+0.8´5+0.5´3

200-0.5-1+0+1+4+1.5

205（千克）

这20箱樱桃的总质量是205千克．

（3）200´20+100´1+50%6150

6150¸20530（元）

第10页共33页.

205´30´60%+205´30´40%´0.73690+17225412（元）

5412-100-200´201312（元）

答：该水果店销售这批樱桃共盈利1312元．

2．为常态化开展社会人群核酸检测工作，我市在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采

样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，下表是十月份某

一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）

星期一二三四五六七

增减+100-250+400-150-100+350+150

(1)根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？

(2)采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？

(3)该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），

该采样点在这周至少需要多少根采样管？

【答案】(1)6250

(2)650

(3)1450

【详解】（1）解：(100-250+400)+3´20006250（人次）

答：该采样点前三天共完成了6250人次的核酸采样；

（2）解：(+400)-(-250)650（人次）

答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次；

（3）解：(100-250+400-150-100+350+150)+2000´714500（人次）

14500¸101450（根）

答：该采样点在这周至少需要1450根采样管

3．某市出租车收费标准如下表：

种类里程（千米）收费（元）

起步价3千米以内（包括3千米）10.00

单程3千米以上，每增加1千米3.00

往返3千米以上，每增加1千米2.20

(1)一次小华乘出租车从家去动物园，下车时付出租车费41.8元.小华家到动物园有多少千米？

(2)若小华从家去动物园拍一张照片，接着立即赶回，应该怎样乘坐出租车最划算？她至少要付出租车费多

少元？

【答案】(1)13.6千米

(2)租往返的车比较划算，63.24元

第11页共33页.

【详解】（1）解：41.8-10¸3+3

31.8¸3+3

10.6+3

13.6（千米）

答：小华家到动物园有13.6千米．

（2）3千米以上往返的单价要比单程的单价便宜，所以应该租往返的车比较划算．

13.6´227.2（千米）

27.2-3´2.2+10

24.2´2.2+10

53.24+10

63.24（元）

答：租往返的车比较划算，她至少要付出租车费63.24元．

考点2：与有理数相关的新定义运算

4．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）若“No”是一种数学运算符号，且1No1，2No2´1，

2022N

3No3´2´1，L，则0的值为（）

2023N0

1

A．2023NoB．2022NoC．D．2023

2023

【答案】C

【分析】本题考查有理数的乘法和除法运算，新定义的运算，掌握有理数的乘法和除法运算法则，理解新

定义的运算法则是解题关键，根据题意列式计算即可；

2022N2022´2021´...´11

【详解】解：0，

2023N02023´2022´...´12023

故选：C．

5．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）定义“!”是一种数学运算符号，并且1!1，2!2´12，

100!

3!3´2´16，4!4´3´2´124．…，则的值为（）

99!

100

A．B．99!C．100D．2!

99

【答案】C

【分析】此题考查了新定义运算．根据新定义运算，进行求解即可．

100!1´2´3´…´98´99´100

【详解】解：根据题意得100，

99!1´2´3´…´98´99

故选：C．

6.对于有理数a、b，定义运算“Ä”如下：aÄbab¸(a+b)，试比较大小(-3)Ä43Ä(-4)(填“＞”“＜”

或“＝”)．

第12页共33页.

【答案】＜

试题解析：Q-3Ä4=-3´4¸（-3+4）-12，

3Ä-43´-4¸3-412，

\-3Ä4＜3Ä-4.

考点3：有理数混合运算的材料阅读题

7．阅读下题的计算方法：

æ1öæ237ö

计算：ç-÷¸ç-+÷

è24øè348ø

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

æ237öæ1öæ237ö

解：ç-+÷¸ç-÷ç-+÷´(-24)-16+18-21-19

è348øè24øè348ø

1

所以原式-

19

æ1öæ1293ö

根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：ç-÷¸ç--+-÷

è20øè45102ø

1

【答案】．

25

æ1293öæ1ö

【详解】解：ç--+-÷¸ç-÷

è45102øè20ø

æ1293ö

ç--+-÷´(-20)

è45102ø

5+8-18+30

25，

1

所以，原式．

25

8．阅读下题的计算方法：

æ1öæ237ö

计算：ç-÷¸ç-+÷

è24øè348ø

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

æ237öæ1öæ237ö

解：ç-+÷¸ç-÷ç-+÷´(-24)-16+18-21-19

è348øè24øè348ø

1

所以原式-

19

æ1öæ1293ö

根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：ç-÷¸ç--+-÷

è20øè45102ø

第13页共33页.

1

【答案】．

25

【分析】根据阅读材料先计算所求式子的倒数，从而得出原式的结果．

æ1293öæ1ö

【详解】解：ç--+-÷¸ç-÷

è45102øè20ø

æ1293ö

ç--+-÷´(-20)

è45102ø

5+8-18+30

25，

1

所以，原式．

25

【点睛】本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，掌握运算顺序，正确

判定符号计算是关键．

24

9．老师布置了一道题目：计算49´(-5)，有两位同学的解法如下：

25

124912494

小明：原式-´5--249．

2555

2424æ24ö4

小军：原式(49+)´(-5)49´(-5)+´(-5)-245+ç-÷-249．

2525è5ø5

(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来．

15

(3)用你认为最合适的方法计算29´(-8)．

16

【答案】(1)小军

(2)有，见解析

1

(3)-239，见解析

2

【分析】（1）小军的方法使用了乘法分配律进行运算，更为方便；

24æ1ö

（2）可将49改写为ç50-÷再用乘法分配律进行运算更方便；

25è25ø

15æ1ö

（3）将29改写为ç30-÷后再计算即可．

16è16ø

【详解】（1）解：小军的方法更好；

（2）解：有更好的解法：

æ1ö

原式ç50-÷´-5

è25ø

第14页共33页.

1

-50´5+´5

25

1

-250+

5

4

-249

5

æ1ö

（3）原式ç30-÷´-8

è16ø

1

-30´8+´8

16

1

-240+

2

1

-239．

2

【点睛】本题考查有理数乘法的简便运算，熟练掌握乘法分配率是本题的解题关键．

考点4：有理数乘除法的创新应用

10．（22-23七年级上·北京东城·期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是

天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个

组合代表﹣﹣年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法

是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：

天干为：2022-3¸10201LL9；地支为：2022-3¸12168LL3；对照天干地支表得出，2022年为

农历壬寅年．

123456789101112

天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

请你依据上述规律推断2049年为农历年．

【答案】己巳

【分析】根据题意，代入求出天干、地支即可．

【详解】解：天干为：

2049-3¸102046¸10204LL6，

地支为：

2049-3¸122046-3¸12170LL6

\2049年为农历己巳年．

故答案为：己巳．

【点睛】本题结合实际生活考查了有理数的计算；读懂题意、建立算式是解题的关键．

第15页共33页.

11.如图A在数轴上所对应的数为-2．

(1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；

(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，

当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．

(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相

距4个单位长度．

【答案】(1)点B所对应的数是4；

(2)A，B两点间的距离是14个单位长度；

(3)经过5秒或9秒A、B两点相距4个单位长度．

【详解】（1）解：-2+64，

故点B所对应的数是4；

（2）解：-2-(-6)¸22（秒），

6+(2+2)´2=14（个单位长度），

故A，B两点间的距离是14个单位长度；

（3）解：①运动后的B点在A右边4个单位长度，

(14-4)¸25（秒）；

②运动后的B点在A左边4个单位长度，

(14+4)¸29（秒），

故经过5秒或9秒A、B两点相距4个单位长度．

12.如图，

7-3251

(1)若从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相乘，则乘积的最大值是_______

(2)若从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相除，则商的最小值是，

(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出一个运算式，使四个数字的计算结果为24，你选取

的数为______________，算式为___________________

【答案】(1)35

7

(2)-

3

(3)-3，2，5，1；1-5´-3´224（答案不唯一）

【详解】（1）解：从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相乘，则乘积的最大值是5´735，

故答案为：35；

第16页共33页.

7

（2）从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相除，则商的最小值是-；

3

7

故答案为：-；

3

（3）选取：-3，2，5，1；

算式为：1-5´-3´2-4´-624（答案不唯一）

考点5：综合利用绝对值、相反数和有理数除法进行化简求值

13．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，

（1）用“>”或“<”填空：

c+b_________0，ac_________0，abc_________0，ab+c____________0．

aababc

（2）求代数式++的值．

aababc

【答案】（1）<；<；>；>；（2）1．

【详解】由数轴可知：b<a<0<c，b>c

（1）c+b<0，ac<0，abc>0，ab+c>0

故答案为＜，＜，＞，＞；

aababcaababc

（2）++-++-1+1+11；

aababcaababc

故答案为-1．

14．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且a+20+b+100，又b，c互为相反数．

(1)求a，b，c的值．

(2)若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为6个单位/秒，乙的速度为4

个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点M表示的数．

(3)若将（2）的条件改为同向而行，其余条件都不变，求点M表示的数．

【答案】(1)a，b，c的值分别为-20，-10，10

(2)点M表示的数为-2

(3)点M表示的数为70

【详解】（1）解：Qa+20+b+100，

\a+200，b+100，

\a-20，b-10，

Qb，c互为相反数，

\b+c0，

第17页共33页.

\c-b--1010，

\a，b，c的值分别为-20，-10，10；

（2）解：ëé20--10ûù¸6+43（秒），

-20+6´3-2，

因此点M表示的数为-2；

（3）解：Q甲、乙同向而行，甲的速度大于乙的速度，

\甲、乙沿数轴正方向移动．

ëé20--10ûù¸6-415（秒），

-20+6´1570，

因此点M表示的数为70．

15．（2023秋·全国·七年级专题练习）请利用绝对值的性质，解决下面问题：

ab

(1)已知a，b是有理数，当a>0时，则_______；当b<0时，则_______．

|a||b|

b+ca+ca+b

(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c0，abc<0，求++的值．

|a||b||c|

|a||b||c|

(3)已知a，b，c是有理数，当abc¹0时，求++的值．

abc

【答案】(1)1，-1

(2)-1

(3)3或-1或1或-3

aa

【详解】（1）解：当a>0时，则1，

aa

bb

当b<0，则-1，

b-b

故答案为：1，-1．

（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c0，abc<0，

所以b+c-a，a+c-b，a+b-c，且a，b，c中两正一负，

b+ca+ca+b-a-b-c

所以++++-1．

|a||b||c||a||b||c|

（3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或

三个都为负数．

①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，

|a||b||c|abc

则：++++1+1+13，

abcabc

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，

第18页共33页.

|a||b||c|a-b-c

则：++++1+(-1)+(-1)-1，

abcabc

③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，

设a>0，b<0，c<0，

|a||b||c|

则：++1+1-11，

abc

④当a，b，c三个数都为负数时，

|a||b||c|

则：++-1-1-1-3，

abc

|a||b||c|

综上所述：++的值为3或-1或1或-3

abc

2a2b2c-abc

16．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果a，b，c是非零有理数，求式子+++的所有可

|a||b||c||abc|

能的值．

【答案】±3或±5

【详解】解：根据题意，

当a>0，b>0，c>0时，

2a2b2c-abc

+++2+2+2-15；

|a||b||c||abc|

当a>0，b>0，c<0时，

2a2b2c-abc

+++2+2-2+1