高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-1方程的根与函数的零点教学设计

1、教学设计课题名称方程的根与函数的零点课时第一课时三维目标知识与技能能够结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及个数。理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系。掌握函数零点的判断方法，会求函数的零点以及判断零点的个数。过程与方法自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系情感态度与价值观通过函数零点概念的理解，培养数学抽象的核心素养。通过根据图像领会函数零点与相应方程的关系，培养直观想象的核心素养。通过函数零点的求法，培养数学运算的核心素养。教学重难点重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定学情分析在必修1第二章中学生已经学习了指数函数、对数函数以及幂函数的图像与性质

2、，初中也学过了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质，已初步具备探究函数图像与x轴交点的能力。他们思维比较活跃，有好奇心，愿意自己去探索问题，但由于基础太差，计算能力过于薄弱，动手能力也有待加强，对概念的学习不能深刻理解。教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图一、知识回顾问1：第二章中我们学习了哪些函数类型？问2：这些函数有什么用？怎么用？齐答1：指数函数、对数函数、幂函数勾起学生好奇心，激发学生学习兴趣二、新课引入问题1 填表，观察说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图像与x轴交点的关系.方程方程的实数根函数函数的图象xy0 xy0 xy0函数的图象与x轴的交点问题1：完成表格

3、内容问题2：观察并小组讨论表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图像与x轴交点的关系.小组讨论并形成结论发言以自主探究的形式使学生形成结论，增强团队性。一般结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。判别式 0= 0 0方程的根函数的图象xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与x轴的交点问题1：完成表格内容问题2：若将上面具体的一元二次方程推广到一般的一元二次方程的实数根及相应的二次函数)的图象与轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？问题3：方程的根是函数的什么？归纳总结一般性结论根据上述一般结论得出概念性结论三、新知形成函数的零点

4、：1、函数零点的定义对于函数，我们把使 的实数叫做函数的零点。提问：零点是一个点吗？2、结论方程有实数根 函数的图象与x轴有 函数有 _ .四、典例解析类型一求函数的零点【典例1】（1）函数f(x)=x2-x-2的零点是()A.-1B.2C.-1和2 D.(-1，0)和(2，0) （2）已知函数的图像如下，则该函数在区间上的零点为_.类型二 零点个数的确定【典例2】（1）二次函数y=ax2+bx+c中，ac0，则函数的零点个数是()A.1个B.2个C.0个D.无法确定求函数f(x)=x-3+ln x的零点个数.教师板演解答步骤，形成解题方法。学生总结归纳解题方法、注意事项。理清解题思路，使学生形成解题方法五、归纳梳理问1：本节课学习了哪些内容？1、函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系。2、函数零点的判断方法，会求函数的零点以及判断零点的个数六、课后作业练习1 求下列函数的零点. 练习2 已知函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3，求该函数零点的个数.练习3 若函数y=12|x|-m有两个零点,则m的取值范围是_. 练习4 函数的零点个数为( ) 板书设计左版 3.1.1方程的根与函数的零点1、函数零点的定义对于函数，我们把使 的实数叫做函数的零点。2、结论方程有实数根 函