高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-抛物线与标准方程教案

1、抛物线及其标准方程一：学习目标：1、理解掌握抛物线的定义，会建立适当的坐标系确定抛物线的方程；2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；二：学习重难点：1、抛物线的定义及标准方程.2、抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导.三：教学过程：复习回顾：椭圆与双曲线的定义。新课引入：1.找寻生活中抛物线存在的痕迹，并试着举例。（让学生体会生活与数学息息相关，并体验数学美）在让学生复习椭圆和双曲线的定义的过程中，不仅要说出线上的点与两定点间的关系，最重要的是要把定义中的限制条件强调清楚，不妨在黑板上简要写出，为后面抛物线的定义中，定直线不经过定

2、点，这一易漏条件作准备。 根据以往的知识，找寻数学当中的抛物线（二次函数的图像）由此引出本堂课的主要任务：抛物线的定义及抛物线的标准方程。抛物线的定义；实践与探索：提问：抛物线该怎样作出？老师抛出，我们用一把直尺就可以把抛物线作出来。请学生拿出直尺和一张干净的演草纸，我们一起来尝试一番。老师演示：按上述步骤能够作出抛物线上的一个点M，再作出抛物线上的另一个点。此时请学生再按此步骤多作出抛物线上的个，然后用圆滑的曲线把他们连接起来，之后可以请把学生的作图展示出来由上，我们得到了一条曲线，这就是我们今天将系统性学习的抛物线（注意不要直接问学生这是什么线，企图让学生说出抛物线的答案，在此之前学生并没

3、有系统性的接触过抛物线的具体概念，切勿先入为主）此时，在教材p56的信息技术应用，利用几何画板，将刚才的过程具体展现出来，提问：提问：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线吗？为什么？（注意，每个问题提出后，给学生留够足够的时间思考，若学生不能及时的想到l不经过点F这一限制，请结合最开始在复习引入时留下的椭圆和双曲线的定义，特别是限制，让学生思考）辅助例题：直线 ： ， ，动点M到定点F与到定直线的距离相等，则动点M的轨迹是什么？由此推出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛

4、物线的准线。 抛物线的标准方程：类比椭圆与双曲线的标准方程的建立，我们要推导出抛物线的标准方程仍然需要五个步骤：1建，2设，3，列，4代，5化类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？lFkMN 抛物线的建系不同于椭圆以及双曲线，它的建系可能涉及到多种情况，为此，我们可以给学生分组，在每组请一位学生回答，学生的回答会有多种情况：在以过定点F且垂直于定直线的直线（垂足为K）为x轴的基础上，常见于这三种：以定制线l为y轴；以F点为原点作x轴的垂线为y轴；以K,F的中点为原点建立直角坐标系。建立完坐标系之后，请每组的学生以各代表建立的坐标系的基础，把抛物线的方程写出来

5、，之后对比比较，发现几种不同坐标系下的抛物线的方程各不相同，其中最为简洁的方程就是我们抛物线的标准方程。以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy，定点F到定直线的距离为d.依题意得：两边平方,化简得：得到了开口向右的抛物线后，还有另外三种抛物线的标准方程。先把开口向右的抛物线逆时针旋转90，此y与-x互换，x与y互换，就会得到开口向上的抛物线的标准方程；把开口向右的抛物线关于y轴对称，x与-x互换，得到开口向左的抛物线的标准方程；把开口向上的抛物线关于x轴兑成，y与-y互换，得到开口向下的抛物线的标准方程。由此得到四种方向的抛物线的标准方程，之后汇总成表格，请学生快速回答：总结抛物线标准方程的特点：（1）左边是二次式, 右边是一次式;（2）正，负号决定开口方向；（3）P的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离。例（1）已知抛