高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-函数的图象的应用

1、函数图象的应用教学目标：进一步掌握作图方法以及图象的平移变换；能利用函数图象解决函数性质、求函数中参数、解不等式等问题；体会函数中数形结合的思想。教学重点：函数作图的方法以及利用函数图象解决实际问题。教学难点：利用函数图象分析解决实际问题。教学过程：知识回顾：1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:首先:确定函数的定义域;化简函数解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性).其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点).最后:描点、连线.2.图象的变换变换类型变换前变换方法变换后平移变换y=f(x)的图象a0,右移a个单位;a0,上移b个单位;b0且a

2、1)的图象关于直线y=x对称y= 的图象3.真题再现(2023全国2)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.思考：我们可以利用函数性质判断函数图象，那么函数图象又能帮助我们解决什么问题呢

3、？三、函数图象的应用解析：考向1利用函数图象研究函数的性质例1.已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-,0)思考判断函数的奇偶性、单调性有哪些常用方法?总结.判断函数的奇偶性、单调性时,除定义外,还可以作出函数的图象,从图象上观察得到.变式训练(1)：已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则

4、h(x)()A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值考向2利用函数图象求不等式的解集例3.已知函数y=f(x)的图象是如图所示的折线ACB,且函数g(x)=log2(x+1),则不等式f(x)g(x)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2总结：有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图象的上、下关系来解变式训练2不等式log2(-x)x+1的解为.例3.若不等式(x-1)20且a1)在x(1,2)时恒成立,则实数a的取值范围为()A.(1,2 B.22,1 C.(1,2) D.(2,2)思路点拨

5、作出函数y=(x-1)2和y=logax的图象,根据图象的位置关系判断;总结：已知函数值域求给定闭区间端点参数的范围时,一般利用数形结合法,首先作出函数图象,在图象上观察值域对应的自变量的范围,从而求出参数范围变式训练3.设函数f(x)=|x2-2x|-ax-a,其中a0,若只存在两个整数x,使得f(x)0,则a的取值范围是.思路点拨 画出函数g(x)=|x2-2x|和h(x)=ax+a的图象,根据图象讨论求解即可.四、归纳小结：1.作图的方法有:(1)直接法:(2)图象变换法(3)描点法(1)识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.五、易错警示：1.