高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-椭圆的简单几何性质教学设计

1、 椭圆的简单几何性质教学设计（复习课）四川省大邑中学数学组 蒋丽东教学目标：深入了解椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质。掌握a、b、c几何意义以及a、b、c、e 的相互关系。能利用椭圆的有关知识解释实际问题。贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质。教学重、难点：重点：椭圆的简单几何性质。难点：运用椭圆的几何性质解决有关椭圆的综合问题。学情 我教的是高二、9班的学生，该班学生从思维特点和认知结构看，对椭圆的定义和标准方程已经有了深入的了解，对椭圆的简单几何性质做了初步的掌握。本节课是对椭圆几何性质的复习，所要求的推理能力较强，思维的深刻性更高。对高二上学期的学生而言，虽然具有一定

2、的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。本节主要是巩固强化学生对知识点的掌握，并列出一些拓展例题，提高学生的推理能力。教学过程：问题设计意图师生活动1.回顾一下椭圆的定义以及标准方程是什么？加深学生对知识点掌握和理解。师：课件展示提示同学们，帮助学生回忆，并同时强调一些记忆重点以及容易遗忘的内容。生：回忆椭圆的定义及标准方程。2.椭圆都有哪些有用的几何性质？使学生回忆椭圆的有关几何性质。师：课件展示。生：回忆有关性质。常见题型一:例1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短

3、轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 结合椭圆的方程，直接得出椭圆长轴长等相关值。师：引导学生先将椭圆的方程化为标准方程，然后求出a、b、c，那么所求值很容易得出。生：动手自己计算。例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且离心率为 ；长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，0）；变式训练：在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程；(2) 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1:4，短轴长为8，求椭圆的标准方程。根据椭圆的几何性质求标准方程。巩固学生对分类

4、讨论的思想。师:引导学生（1）将已知椭圆方程化为标准方程，求出a,b,c及焦点坐标。根据离心率求出新椭圆中的a,b,c。强调此问要特别注意焦点在哪条坐标轴上，如果不确定就要分类讨论。生：动手自己计算。常见题型二：例3 1.已知椭圆C: 的一个焦点（2,0），求椭圆的离心率。 2.若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，求椭圆的离心率.变式训练：(1)若椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率(2)(13四川)从椭圆 上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，是坐标原点，则该椭圆离心率是（ ）A.B. C.D.结合椭圆的方程或一些性质，求离心率。师:提示方法，引导学生思考。生：在老师引导下完成练习。师;强调求离心率的方法，（1）直接求出a和c，再求e；（2）若a和c不能直接求出，则看是否可利用条件得到a和c的齐次式，然后整理求出e.小结：椭圆都有哪些简单的几何性质？巩固加深记忆