高中数学人教A版高中必修4第三章三角恒等变换-两角差的余弦公式教案

1、教学基本信息课题两角差的余弦公式（人教A版必修4第三章）作者及工作单位李 蓉（四川省青川县第一高级中学）指导思想与理论依据本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。在本册第一章，学生接触了同角三角函数公式。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章学习，使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，并体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数

2、学中的一些应用。教材分析1。两角差的余弦公式是将两个角的函数联系到了一起，其证明过程比较困难，不容易操作。2。后面两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导也是以两角差的余弦公式作为基础的。3。三角函数也是高中十分重要的概念。建立两角差的余弦公式，通过简单运用，才能对本节内容有了解，才能为以后其他和（差）角公式打好基础。学情分析1。学生在初中接触过正弦、余弦，第一章对三角函数也做了相应的研究，所以两角差的余弦公式也会好理解。2。学生有相应的基础知识，证明两角差的余弦公式有两种方法，学生可以自己做选择，选出适当的方法，证明本节的结论。3。三角函数主要是一些记忆性的知识，学生们对于本章内容还是比较喜欢

3、的，学习上相应的也会更认真。教学目标知识目标：1。掌握两角差的余弦公式，并能用它解决相应的简单问题。2。通过对公式的推导，对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。能力目标：能力目标： 1。通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；2。体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。情感目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、增强学生之间的团结合作意识。教学重点和难点重点：引导学生通过独立探究和讨论交流，导出两角差的余弦公式，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础。难点：两角差的余弦公式的探究与证明。教学流程示意从

4、实例引入向量证明结论例题讲解归纳总结 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图1.问题：计算cos(570。）提示可能在用诱导公式的时候符号容易错引入第三章的标题恒等变换2。问题：如何用任意角和的正弦、余弦值来表示cos（）？教师进一步的引导学生并提出问题：猜想一下cos（）=？学生自然猜想到它们之间有一定的等量关系，给出猜想cos（）=coscos1。使学生明确常犯的直觉性错误为什么是错误的。2。统一对探究目标中“恒等”方面要求的意义。3。怎样联系单位圆上的三角函数线来探究公式？以及数量积的原始定义和坐标表示。让学生亲身经历探索的过程，利用三角函数定义，用三角函数来表示坐标，在用数量积的两种计算方式相等得到，用和的三角函数值来表示cos（）对于三角定义和数量积的计算方法的知识有些同学可能会遗忘，教师应加以复习指导1。加强新旧知识的联系性2。使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。4。例题与练习1。求解过程可完全由学生独立进行。2。通过例子使学生得到对三角变换的一般认识，教师做适当的点评。练习过程中学生的解答难免出现错误，教师要即使加以纠正并指出错误之处。这是通过理解公式最基础的练习：1。三角变换关注角的拆分，易于理解。2。由于是