高中数学上教版（试用本）高二上册第7章数列与数学归纳法-《等差数列的前n项和》教学设计

1、等差数列的前n项和(一) 一、教材分析1、教学内容：本课时主要内容是等差数列前项和的推导过程和简单应用。2、地位与作用：本节对“等差数列前n项和公式”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进行，其学习平台是学生已掌握等差数列的通项性质以及高斯算法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加法，也为后期用函数观点认识和处理等差数列求和公式的相关问题奠定基础，具有承上启下的重要作用。二、学情分析1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法

2、有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。三、教学目标1、知识目标:能识记两个公式,并能较熟练运用两个公式；2、能力目标:经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；3、情感目标:通过生动的故事，激发学生

3、探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。四、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前项和公式的推导和应用；2、教学难点：公式推导的思路；3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。五、教学流程创设问题情境，提出问题探究等差数列前项和公式公式理解和深化公式应用，反馈评价归纳总结

4、，升华认知六、教学过程设计（一）创设情景，提出问题播放关于高斯的故事,并提出高斯是怎样算出1+2+3+100，板书课题。【设计意图】了解数学历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。（二）探究等差数列前n项和公式问题呈现：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？学生活动预设：高斯算法：1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050【设计意图】高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征，为等差数列前项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、更细致的研究大门。探究1：1+2+3+n=?学生活动预设：方法1:利

5、用高斯算法.方法2:倒序相加.探究2：?学生活动预设:方法1:由性质“若，则”可得：（等差数列前项和公式）方法2:书上的解法.【设计意图】（1）数学问题的解决讲究最优化原则，因此引导学生利用高斯算法进而联想算式的倒序是非常必要的，也让学生体会到数学方法的多样性，但需要寻求高效率的方法；（2）倒序相加求和法是数列求和常用方法之一，方法比公式本身更为重要，也为以后数列求和的学习做好铺垫。（三）公式理解和深化公式1:问题：将代入公式1,又会出现怎样的情形?活动预设：公式2:说明:两个公式都是4个变量,可知三求一.【设计意图】（1）让学生学会在旧知与新知之间搭建桥梁，运用旧知巩固新知，利用旧知得出新知

6、；（2）体会知识之间的整体性和关联性，感受运用旧知推导新知的成功和喜悦。（3）通过两公式的对比研究，可进一步加深学生对公式的记忆，公式一、二的区别可提高学生的做题速度和质量，再一次体现了数学的简洁美和精准性。（四）公式应用、反馈评价牛刀小试:根据下列条件,求相应等差数列.【设计意图】透过此题，让学生认识公式、熟悉公式，初步能选取恰当的公式进行求解。2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2023年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2023年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工

7、程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2023年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 例2、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？【设计意图】（1）让学生体会数学在生活上的应用价值，感受数学来源于生活，更服务于生活。（2）进一步让学生熟练地掌握公式，应用公式。（五）归纳总结，升华认知问题1：通过本堂课的学习，你有哪些收获？教师活动：鼓励学生积极回答，畅所欲言，再帮助学生将知识系统化。学生活动：学生各抒己见，总结，谈体会活动预设：（1）公式探究过程：特殊到一般，具体到抽象，感性

8、到理性。 （2）根据已知合理选择公式，并能灵活应用公式的变形。 （3）数学思想方法和思维方法：倒序相加法，类比，文字语言与数学语言的等价转化，数学实际应用。【设计意图】学会反思，及时归纳总结，通过独立思考，自我评价学习效果，发现问题、解决问题，养成良好的反思习惯。（六）课后作业：1、必做题：课本第十页：练习1、2、3.2、选做题：已知等差数列an前四项和为 21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n.【设计意图】必做题旨在巩固“双基”，选做题主要针对学有余力的同学拓展能力，层次分明，有效地避免了学生“吃不了、吃不饱”的现象，也尊重了学生发展的个体差异性。七、板书设计1、探究一2、探

9、究二3、公式 （主板书）4、例题及解答 （副板书）（辅助性板书）等差数列的前n项和八、教学反思1、教学设计的反思建构主义理论的核心用一句话可以概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。基于这一核心，本节课有如下几个特点：（1）注重学生主动建构知识，自主探究学习学生学习的根本特点是接受前人经验，具有间接性。虽然要学的数学知识都是前人总结的经验，但对学生来说，一切都是从头开始。因此在本堂课中，没有直接给出倒序相加法求前项和公式，而是从高斯算法类比首尾相加法，给学生提供了充分的再创造机会。（2）重视知识的融会贯通数学知识博大精深，前后的知识点有千丝万缕的联系。我们要善于在学生已学过的内容中搜寻有价值、有联系的“旧知”，来引导学生学习“新知”。在等差数列前项和公式的推导中，反复利用等差数列的通项性质：若，则，不断对前项和公式进行化简，并给出了如何利用此性质快速求解前项和的相关例题，前后知识过渡自然。2、教学效果的反思从实际教学效果来看，整体效果是不错的。正如学生所谈到：“这节课老师给了我们足够的