高中数学人教A版高中必修5第二章数列-等比数列教案

1、2.4.1等比数列（一）教学目标 知识与技能： （1）理解和掌握等比数列的定义；（2）理解和掌握等比数列通项公式的推导方法及其应用。（3）理解等比数列与指数函数之间的联系过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例，借助已学知识探索出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到特殊的类比思想，由具体到抽象的数学思想方法。情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。教学重点、难点重点：等比数列的定义、通项公式及应用。难点:难点:等比数列通项公式的推导和运用，等比数列的单调性

2、。教学过程复习回顾:等差数列的定义=d ，（n2，nN）或-=d ，（n1，nN）二、创设情境、引入新课等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P41页的4个例子：1，2，4，8，16，1，1，20，观察：这四个数列有什么共同特点？数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；学生观察总结得到共同的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。我们把这样的数列称为等比数列。三、探究新课1、等比数列的定义探究1：类比等差数列的定义，你能给出等比数列的

3、定义吗？【学生】类比等差数列的定义，给等比数列下定义。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果第n项用表示，那么它的前一项该怎么表示，那么公比怎么表示？这里的n的取值范围呢？【学生】或思考：（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？ （3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？学生思考，小组讨论完成。2、等比数列的通项公式复习回顾：等差数列通项公式的推导方法【学生】回忆用不完全归纳

4、法和累加法推导等差数列的通项公式探究2：类比等差数列通项公式的推导方法，你会推导等比数列的通项公式吗？ 设等比数列an的首项为a1，公比为q，那么这个等比数列的第n项 如何表示？ 学生类比等差数列的不完全归纳法，根据等比数列的定义，有：； ； （不完全归纳法）【老师】请同学们想一想，你还有其它方法吗？学生类比等差数列的累加法，由等比数列的定义，有：；所以，即（累乘法）练习：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？ 1 , 2 , 4 , 8 , . 1, 学生口答上题。探究3：由一个等比数列中的任意两项 ，是否可以确定这个等比数列的通项公式？ 学生思考完成等比数列通项公式的推广: 3等比数列与指

5、数函数的关系探究4：在课本50页的平面直角坐标系中， (1)画出通项公式为an=2 n-1的数列的图象。 (2)再在坐标系中画出函数y=2x-1的图象，观察它们之间的关系学生作图，观察归纳：等比数列的通项公式，它的图象是分布在曲线（q0）上的一群孤立的点。复习回顾：等差数列的单调性探究5：等比数列的单调性当，q 1时，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递减数列；当，q 1时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列.四、应用提高例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）?例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.方法一方法二变式：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的通项公式.练习：在等比数列中： ，求 (2) 五、课堂总结（1）等比数列的定义等比数列的通项公式及其应用类比的方法，函数与方程的思想的运用六、布置作业习题2.4 A组 1，2 题 B 组 1题板书设计 2.4.1等比数列（一）等比数列的定义： 3等比数列与指数函数的关系或 等比数列的单调性2、等比数列的通项公式