高中数学人教A版高中选修1-1第二章圆锥曲线与方程-抛物线的几何性质教学设计方案

1、抛物线的简单几何性质高中数学选修1-1抛物线的简单几何性质一、教学设计思想本课教学需要丰富的资料,也需要扩大视野，提高认识层次，因此，本节课比较适合在网络教室上课。通过计算机网络，可以使视频、音频、图片与网站链接更好的发挥作用，更形象、完整地呈现教学内容，拓宽学生知识面。【教学目标】了解抛物线的光学性质，感受抛物线的简单几何性质在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；进一步巩固圆锥曲线的研究方法。体会类比法、坐标法和数形结合思想在数学中的应用，学会分析问题，解决问题和归纳总结能力，并认识到事物之间是相互联系

2、的。 培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。【教学重点】：抛物线的几何性质及其运用【教学难点】：抛物线几何性质的运用 【教学方法】：充分利用计算机网络教室、多媒体课件、等解决重难点问题二、教学过程设计与分析 （一）、设计学习目标。学习目标：（1）复习巩固抛物线的定义及标准方程（2）掌握抛物线几何性质等有关知识;（3）了解抛物线的光学性质，体会抛物线在生活中的应用，(4) 学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题通过学习课本和搜索活动,体现学生为主体,自主学习了解新观点、新认识，开阔学生视野，也是学生体验上网学习的乐趣。（二）设计教学过程1、复习引入： 抛物线定义：平面内与一个定点

3、F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.2.学生探究活动：回顾:探究椭圆、双曲线的几何性质时用的何种方法?有哪些性质? 抛物线呢? 简单几何性质：（1）范围， （2）对称轴，（3）顶点， （4）离心率3.建构数学归纳：抛物线的几何性质列表如下：标准方程图形F焦点坐标 准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率师生互动: 从的形式上，方程的一次项决定焦点的位置。还有一次项系数符号决定开口方向，而且可以迅速算出焦点坐标为 和准线方程为.（学生活动一）问题2：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？抛物线标准方程和椭圆、双曲线的

4、标准方程不同的是：确定抛物线只要一个自由量p，而确定椭圆和双曲线则需要两个自由量。（1）、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线（2）、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;（3）、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线（4）、抛物线的离心率是确定的,为1;问题3：抛物线标准方程中的p对抛物线开口有何影响?“P越大,开口越开阔”拓展：通径：过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，|AB|=2p利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2p越大，抛物线张口越大.4.数学运用例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的

5、标准方程，并用描点法画出图形.思考:顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条，求它们的标准方程.例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径设抛物线的标准方程是 (p0)由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程，得，即：所求的抛物线标准方程为 焦点坐标是(,0).

6、5、阅读。 阅读材料：抛物线的光学性质及应用 一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形手电筒里，经过调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢？ 原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面，叫抛物面。人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上任一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。探照 灯就是利用这个原理设计出来的。 应用抛物线的这个性质，也可以使一束平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点。人们利用这个原理设计了一种加热水和食物的太阳灶。在这个太阳灶上装有一个旋转抛物面形的反光镜，当它

7、的轴于太阳光平行时，太阳光经过反射后集中于焦点处，这一点的温度就会很高。 探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。 平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。6、课堂练习（学生活动二）通过教学主机、多媒体课件传输给学生，学生当堂完成。1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 . 2、一个正三角形的三个顶点

8、，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为 .7、小结：结合相关图片资料，师生交流、生生交流共同完成本节的小结。（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，等于；（5）抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大（5）从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.通过课件对本节内容、进行了全面总结，这样学生既感兴趣，听得认真，就充分发挥了网络的巨大作用。8、课后作业：思考题1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆相交的公共弦等于，求这条抛物线的方程 .抛物线的简单几何性质教学流程图教师全程监督、控制、引导,适时点评、辅导教师活动学生活动教学过程创设情景引入课题感受情景网络课件学习目标百度