高中数学人教A版高中必修5第三章不等式-4基本不等式教学设计

1、基本不等式第1课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3.情感、态度与价值观(1).引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。(2).进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】会恰当地运用基本不

2、等式求几何中的最值【学法与教学用具】：1. 学法：列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。2. 教学用具：直尺和投影仪【教学过程】1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形A

3、BCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2结论：一般的，如果3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为当所以，即41）从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a0,b0,我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作： 2）从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证 (1)只要证 a+b 2 (2)要证（2），只要证 a+b- 0 （3）要

4、证（3），只要证（ - ）（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 3）易证tADtDB，那么D2AB即D.这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即ab时，等号成立.因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.5.应用练习（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？6.例题讲解例1. 求函数 f(x)=x + (x -1) 的最小值.例2. 若 0 x, 求函数 y=x(1-2x) 的最大值.练习2：（1）、设,且a+b=3,求ab的最小值_。（2）求函数f(x)=x2(4-x2) (0 x0,b0）例2. 若 0 x0,b0）把18写成两个正数的和，当这两个正数取 2.取得最值时