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文档简介
1、 第 三 节泰 勒 公 式（如下图）一、泰勒公式微分用于近似计算:不足:问题:1、精确度不高；2、误差不能估计。可以证明:1. 佩亚诺(peano)型余项的Tayloy公式:定理1 设f(x)在点存在n阶导数,则其中为n阶佩亚诺余项,为 f(x)的n阶Taylor泰勒多项式.(意大利数学家)例1 求在点=1处的带佩亚诺余项的二阶Taylor公式.解 1. 写公式: 3. 代公式:所求的二阶Taylor公式为即2. 算系数. 麦克劳林(Maclaurin)公式二、几个常用的函数的麦克劳林公式当 时,称为f(x)的n阶麦克劳林公式.同样可得：三、具有拉格朗日型余项的泰勒公式拉格朗日形式的余项佩亚诺
2、形式的余项注意:例 2 求的带拉格朗日型余项的三阶麦克劳林展开式。2.算系数:2. 代公式:解：1.写公式：解代入公式,得 1. 常用函数的麦克劳林公式2. 用间接法将函数展开成Taylor展开式例 3 求 的带佩亚诺余项的麦克劳林展开式.解例 4 p170四. Taylor的应用1. 求近似值:2. 求无穷小的阶:例8 当 时, 是关于 的几阶无穷小.解 令 , 故当 是关于 的2阶无穷小.3. 求x=0处的n阶导数:例9 设 ,求解中值定理,洛必达法则,泰勒公式讲题:课本p154 13课本p154 17课本p163 1.(4)课本p163 1.(9)课本p163 1.(13)课本p163 3课本p163 4课本p179 3解4. 求极限:5. 证不等式例10 证明:(见p172)思考题利用泰勒公式求极限思考题解答四. Taylor的应用1. 求近似值:例
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