2023届北京市师达中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A8元B15元C12.5元D108元2已知，用含有，的代数式表示结果正确的是ABCD3下列各组数中，互为相反数的一组是（）A、B、C、D、4已知单项式3amb2与a3b1n的和是单项式，那么nm的值是（）A1B3C3D15下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）ABCD6中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出

3、现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ）A海岛算经B九章算术C孙子算经D周髀算经72019的倒数是（ ）A2019BCD8下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）A了解一批电灯泡的使用寿命B了解中央电视台最强大脑栏目的收视率C了解全国中学生体重情况D了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数9定义二阶行列式，那么当的值为时，（ ）ABCD10如图，直线a，b相交于点O，因为12=180，32=180，所以1=3，这是根据（）A同角的余角相等B等角的余角相等C同角的补角相等D等角的补角相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11由四舍五入得到的近似数精确到_

4、位12今年是澳门回归20周年，在此期间澳门旅游业持续发展，旅客人数及旅游服务水平不断上升据调查，2019年澳门入境旅客达48400000人次，将数据48400000用科学记数法表示为_13如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2924，则AOC的度数为_14甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是_种（填“甲”或“乙”）15如图，已知AC是的平分线，则_16已知代数式与是同类项， 则_三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长18（8分）如图，在长方形中

5、，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置，（1）当时，长方形ABCD与长方形ABCD的重叠部分面积等于_（2）如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积（3）如图，用的代数式表示六边形的面积19（8分）如图，已知直线和直线外三点、和，请按下列要求画图：（1）画射线；（2）连接线段；（3）反向延长线段至，使得；（4）在直线上确定点，使得最小20（8分）我们定义一种新运算：，试求的值21（8分）如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段E

6、F与线段AC之间的数量关系并简要说明理由22（10分）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，经过调查发现：甲、乙两家商场以同样的价格出售相同品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与四个足球的费用相等经过协商，甲商场提供的优惠方案是：每购买十套队服，赠送一个足球；乙商场提供的优惠方案是：若购买队服超过90套，则购买足球打七折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若需要购买100套队服和40个足球，通过计算说明到哪家商场购买更优惠23（10分）解方程：124（12分）若的倒数为，是最大的负整数，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析

7、】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100（1+20%）0.91008（元），故选A【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利2、C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:,故选C.3、D【分析】将各选项分别利用去去括号，绝对值，乘方的知识点化简，然后判断即可【详解】解：A. ，不是相反数，不符合题意；B. ，不是相反数，不符合题意；C. ，与不是相反数，不符合题意；D. ，是相反数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义及乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键4、D【解析】

8、根据合并同类项法则得出m3，1n2，求出即可【详解】单项式3amb2与a3b1n的和是单项式，m3，1n2，解得：n1，nm（1）31，故选D【点睛】考查了单项式和合并同类项同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5、A【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图故选A6、B【分析】根据数学史的知识，即可得到答案【详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：九章算术故选B【点睛】本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题

9、的关键7、C【分析】根据倒数的相关概念即可求解.【详解】根据倒数的概念可知2019的倒数是，故选：C.【点睛】本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键.8、D【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【详解】解：A. 了解一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；B. 了解中央电视台最强大脑栏目的收视，适

10、合抽样调查，故B错误；C. 了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故C错误；D. 了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数，适合普查，故D正确；故选：D【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似9、D【分析】根据二阶行列式得到关于x的方程，解方程即可求解【详解】=32(x-1)-3(2x+1)=3解得x=-2故选D【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程10、C【分析】根据题意知1与1都是2的补角，根据同角的补角相等，得出1=1【详解】12=180，12=180，1与1都是2的补角

11、，1=1（同角的补角相等）故选：C【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、千【分析】根据近似数的精确度求解【详解】近似数是精确到千位故答案为：千【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位的说法12、4.841【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：48

12、400000=4.841，故答案为：4.841【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13、150.6【分析】根据邻补角的定义，利用度分秒计算方法即可得出答案【详解】AOC和BOC是邻补角，BOC2924，AOC=180292415036150.6故答案为：150.6【点睛】本题主要考查了邻补角的定义及角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键14、乙【分析】分别计算出两种酒的增长速度，比较得出增长速度较快的一个【详解】由图形可知，甲在2012年的销量约为50万箱，2018年销量约为90万箱则增长

13、速度为：=乙在2014年的销量约为40万箱，2018年销量约为80万箱则增长速度为：=故答案为：乙【点睛】本题考查通过统计图进行判断，解题关键是根据统计图，读取出有用信息，进行计算比较15、1【分析】根据三角形的内角和定理求出BAE的度数，再根据AC是BAE的角平分线，求出BAC的度数，即可求出ACE的度数【详解】B=40，E=70，BAE=180-40-70=70，AC为BAE角平分线，BAC=EAC=BAE=35，ACE=B+BAC=40+35=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是熟记三角形的内角和定理16、1【分析】根据同

14、类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案【详解】解：2m+n=2由题意，得m-2=3，n+1=2，解得m=5，n=1，故答案为：1【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、AQ的长度为2或1【分析】根据中点的定义可得PQQB，根据AP2PB，求出PBAB，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度【详解】如图1所示，AP=2PB，AB=6，PB=AB=6=2，AP=AB=6=4；点Q为PB的中点，P

15、Q=QB=PB=2=1；AQ=AP+PQ=4+1=2如图2所示，AP=2PB，AB=6，AB=BP=6，点Q为PB的中点，BQ=3，AQ=AB+BQ=6+3=1故AQ的长度为2或1【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用18、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；（2）用x表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解【详解】解：（1）将长方形向右平移，再向下平移所以，重

16、叠部分的长为：10-4=6cm，宽为：8-5=3cm；因此，重叠部分的面积为：；（2），重叠部分的长为（10-x）cm，宽为8-(x+1)cm，重叠部分的面积= = = （3） =【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析【分析】（1）根据射线的定义作图即可；（2）根据线段的定义作图即可；（3）反向延长线段（即延长线段CB），作即可；（4）根据两点之间线段最短可得，连接AC与直线l相交于E【详解】解：（1）作射线AB如下；（2）作线段BC如下；（3）如下图BD=BC，且D点在BC

17、的反向延长线上；（4）E点的位置如下【点睛】本题考查根据语句描述画直线、射线、线段，两点之间线段最短和作一条线段等于已知线段（1）中需注意射线的延伸方向；（2）中需注意线段有两个端点，且两端不延伸；（3）中会利用尺规作一条线段等于已知线段是解题关键；（4）中理解两点之间线段最短是解题关键20、95【分析】根据新运算将原式进行转化为我们熟悉的计算模式，然后再进一步计算即可.【详解】，=95.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确掌握新运算法则是解题关键.21、（1）5；（2）【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得试题解析：解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点 ， 线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，AB=AC+CB， .（2） 如图：结论：，当点E、点F是线段AC和线段BC的中点， ， ， .22、（1）每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；（2）乙商场【分析】（1）设每套队服的价格为x元，从而可得每个足球的价格为元，再根据“三套队服与四个足球的费用相等”建立方程，解方程即可得；（2）结合（1）的结论，根据甲、乙商场的优惠方案，分别求出所需费用，再比较大小即可得【详解】（1）设每套队服的价格为x元，则每个足球的价格为元，由题意得：，解得，则，答：每套队服的价格为240元，每个足球的价格为