2021年山东省德州市中考数学试卷及答案附原卷

1、2021 年山东省德州市中考数学试卷及答案附原卷 (word 版) 2021 年山东省德州市中考数学试题及参考答案本试题分选择题 48 分，非选择题 102 分，全卷满分 150 分；考试时间为 120 分钟。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 13 的相反数是（ ） A3 B C3 D?2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）1313A B C D3一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的 平均距离即 1.496 亿 km用科学记数法表示 1.496 亿是（ ）A1.496107 B14.96108 C0.149

2、6108 D1.496108 4下列 运算正确的是（ ）Aa3 a2=a6 B（a2）3=a6 Ca7a5=a2 D2mnmn=mn5已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D46如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是 （ ）A图 B图 C图 D图7如图，函数 y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系 的图象可能是（ ）A8方式方程B C Dx3?1?的解为（ ） x?1?x?1?x?2?Ax=1 Bx=2 Cx=1 D无解9如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个

3、圆心角为 90的扇形，则此扇形的 面积为（ ）13?m2 C?m2 D2?m2 22310给出下列函数：y=3x+2；y?；y=2x2； y=3x上述函数中符合条件“当 x1 时，x 函数值 y 随自变量 x 增大而增大”的是（ ）A?m2 BA B C D11我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项 式（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算（a+b）8 的展开式从左起第四项的系数为（ ） A8 B56 C35 D2812如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的中心，FOG=120，绕点 O 旋转FOG，

4、分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD=OE； SODE=SBDE；四边形 ODBE 的面积始终等于 4BDE 周长的最小值为 6，上述结论 中正确的个数是（ ） 3；3A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13计算：|2+3|= 14若 x1，x2 是一元二次方程 x2+x2=0 的两根实数根，则 x1+x2+ x1x2= 15如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点 C 到射线 OA 的距离为 216如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都 在

5、格点上，BAC 的正弦值是 17对于实数 a，b，定义运算“”：a?a2?b2,abb=?，例如 4?ab,aby= 3，因为 43，所以 43=?4x?y?8，则 x42?32=5若 x，y 满足方程组?x?2y?29?18如图，反比例函数 y?3 与 一次函数 y=x2 在第三象限交于点 A，点 B 的坐标为（3，0），x 点 P 是 y 轴左侧的一 点，若以点 A、O、B、P 为顶点的四边形为平行四边形，则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）?5x?33?x?1?x?3x?3?1?2?1?，19（满分 8 分）先化简，再求值：2 其中 x 是 不等式组?13x

6、?1x?2x?1?x?1?x?19?x?2?2 的整数解。20（满分 10 分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动 画、娱乐、戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成 两幅不完整的统计图。3请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将 条形统计图补充完整；（3）若该校约有 1500 名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中 选取 2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）。21（满分 10 分）如图，两座建筑物的

7、水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角 为 53，从 A 点测得 D 点的俯角 为 37，求两座建筑物的高度（参考数据： sin37?34，cos37?，553434）。 tan37?，sin53?，cos53?，tan53?，455322（满分 12 分）如图，AB 是 O 的直径，直线 CD 与 O 相切于点 C，且与 AB 的延长 线交于点 E，点 C 是 BF 的中点。（1）求证：ADCD；（2）若CAD=30，O 的半径为 3，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着 BEECCB 爬回至 点 B，求蚂蚁爬过的路程（3.14，31.73，结果保留一位小数）。23（满分 12 分

8、）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期 研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价 40 万元时，年销售量为 6004台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台。假定该设备的年销售量 y（单位：台） 和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系。（1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应使多少万元？ 24（满分 12 分） 再读教材：5?1（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协

9、调、匀称的美感，世 2 界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。下面，我们 用宽为 2宽与长的比是的矩形纸片折叠黄金矩形。（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。 第 二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平。第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图中所示的 AD 处。第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使得 DEND，则图中就会出现黄金 矩形。问题解决：（1）图中 AB= （保留根号）；（2）如图，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由； （3）请写出图中所有的黄 金矩形，并选择其中一个说明理由。 实际操作：（4）结合图，请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表 示出来，并写出它的长和宽。25（满分 14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x1 与抛物线 y= x2+bx+c 交于 A、B 两点，其中 A（m，0）、B（4，n），该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴