自旋是一个力学量在量子力学中它应该用线性厄米算符表示其_第1页
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自旋是一个力学量在量子力学中它应该用线性厄米算符表示其_第3页
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文档简介

1、 自旋是一个力学量，在量子力学中，它应该用线性厄米算符表示。其次，既然是算符，它的性质就应该由算符所满足的对易关系决定。由于自旋具有角动量性质，而角动量算符 满足的对易关系是：（6.2.1） 6.2 电子自旋算符和自旋函数在量子力学中，不要误以为角动量就是 ， 只是轨道角动量，是角动量的一种。凡满足（6.2.1）的算符都是角动量。自旋既然是角动量，那么它自然满足：（6.2.2）1由于自旋 在空间中任意方向的投影只能取 两个值。因此，任意选定 坐标系后， 三个算符的本征值都是 ， 的值都是 即（6.2.4） 6.2 电子自旋算符和自旋函数写成分量形式：（6.2.3）（6.2.5）则 的本征值为：

2、2 6.2 电子自旋算符和自旋函数若将任何角动量平方算符的本征值记为 ， 称为角动量量子数，则自旋角动量量子数 满足： （6.2.6）所以（6.2.7）为方便起见，引入算符 ，令（6.2.8）即（6.2.9）则由（6.2.2）及（6.2.7）式得3 6.2 电子自旋算符和自旋函数（6.2.9）写成分量形式（6.2.10）而 的本征值为 ，而且（6.2.11）定义：任意算符 和 的反对易关系为（6.2.12）则4 6.2 电子自旋算符和自旋函数同理（6.2.13）（6.2.14）现在来找特定表象下， 算符的矩阵形式。由于 与 对易，则在它们的共同表象中， 的矩阵必然为（6.2.15）这是因为 只

3、有两个本征值，因而它对应的矩阵只能是 的矩阵，而且在 自身表象中，矩阵对角线上的元素就是它的本征值。5 6.2 电子自旋算符和自旋函数 为求出 ， 在 表象中的矩阵形式，注意到 与 反对易，则 与 也只能是 矩阵。令（6.2.16）由于 是厄米矩阵， 也是厄米矩阵，则（6.2.17）则（6.2.18）6 6.2 电子自旋算符和自旋函数又由于则即则若取 ，则（6.2.19）（6.2.20）由对易关系得（6.2.21）综上所述（6.2.22）7 6.2 电子自旋算符和自旋函数 称为泡利矩阵。因为任何 的厄米矩阵都可表示为单位矩阵和 三个矩阵的线性组合，所以泡利矩阵非常有用。 现在求电子自旋算符对应的波函数。在 表象中，由本征函数（6.2.23）即（6.2.24）（6.2.25）8 6.2 电子自旋算符和自旋函数所以， 的本征函数为（6.2.26）自旋算符用矩阵表示后，自旋算符的任一波函数 也可表示为 的矩阵（6.2.27）（6.2.28）包含自旋在内的电子波函数可表示为9表示在 时刻，在 点周围单位体积内找到电子的几率。其中 和 分别表示在 点周围单位体积内找到自旋 和 的电子的几率。 6.2 电子自旋算符和自旋函数 电子波函数的归一化必须同时对空间积分和对自旋求和，即（6.2.29）由 给出的几率密度为（6.2.30）10 6.2 电子自旋算符和自旋函

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