社会统计学(卢淑华)-第十四章

1、第十四讲 非参数检验第一节 概念 1、研究对象：定类定序变量内容：变量间关系的密切程度，反映了当知道个案所属的类别，能够预言所在等级的程度。 2、相关程度的讨论：与定类定类方法相同用 和 系数法E E max n max nn max n n 1 nnai 1 j 1 j 11n nn* jij * j1 2E1ci 1 c r rrj 12* jij 2* j2i*21 EE1 E3、检验：定类、定序都不具完备的运算能力，无法检验总体的某种参数，采用非参数检验的方法。非参数检验的方法：1）不需要对总体分布做假定2）不再检验总体参数3）检验总体的有关性质优缺点：总体分布无要求，计算少，简单易行

2、。但检验效率低。第二节 符号检验一、方法：对配对样本的变化方向进行检验1、作配对样本1）每一个单元作两次观测观测单元 i ，前 xi 后 yi2）研究差值符号dxi yi +xi yi xi yi （不记） P 0.53）按二项分布计算出现“+”或“ ”数目的概率分布2、检验依据（原理）1）原假设 H 0 ：2）备择假设 H 1 ： P P P单：P P 或双：P Pi)n(pp i)n(pp n n i 0i 0p(n ) Cnn (0.5)n (0.5)n Cnn (0.5)np(n ) Cnn (0.5)n (0.5)n - Cnn (0.5)n4）判断：如果其结果是总体 P P 0.5

3、 分布下的小概率事件，则拒绝原假设，说明两总体存在平均水平的差别。3、检验步骤：1）根据 d x y 给出d的符号2）计算“+”的数目及“ ”的数目3）讨论：三种情况： P P ：计算 P若 P 接受原假设 P P ：计算 P若 P 接受原假设双边 P P ：n 或 n 只要一个足够大就导致对原假设的否定。方法：用 n 或 n 中较大的与 比较2例：8位考生一年前后的平均成绩资料：进行符号检验，说明变化方向（a=0.05)前8070668890807065后8369718591857570利用符号检验临界值表3、比较检验：1、计算 n 及n n n n Min (n ; n )2、给出a，查表

4、求 a a：接受原假设 a：拒绝原假设第三节 符号秩检验一、方法：对符号检验的改进，考虑到了d的大小予一个顺序号，称为秩。2）赋予其原差值的符号二、原理：如果原总体相同，则不仅d 出现“+”与“ ”的次数相等，且序号也是均匀的，即正秩=负秩。对抽样数据，虽有随机误差，但二者相差很远的可能性很小。1）先将差值 xi yi 按大小排队，然后按大小给三、步骤1、将 xi yi 按由小到大排列（0不计入）给予序号（秩）（相同的组，平均分秩）2、给予秩的符号（ xi yi ，则“+”）3、计算 T 之和与 T 之和4、比较 T 和 T ，取T值中较小者5、给出 ，查附表9，求 T 6、比较如果 T T

5、拒绝原假设例：新政策前后的收入变化资料，进行符号秩检验（a=0.05）职工123456前800850950740780660后900840900840800750第四节 秩和检验一、适用对象：独立样本二、方法1、从两总体中独立随机各抽取一样本样本1 x1 , x2 xn1样本2 y1 , y2 yn2n1 n22、将样本1与样本2混合，并按数值大小顺序编号（即秩）（相同数值求平均秩）3、计算样本1中的秩和：记为T4、判断：如果两总体分布相同，n1 , n2 一定，则T值很大或很小的可能性均很小。附表给出了n1 , n2 一定条件下T的上限临界值 T 2 ，下临界值 T 1如果 T T1 或 T

6、 T 2 则拒绝原假设例：男女生月消费支出资料，进行秩和检验。男生200250400450600300女生400250340440590310第五节 游离检验一、适用对象：独立样本二、原理：两个样本混合，大小排列，赋予其秩。如果总体分布相同，则不大可能出现某一样本全为高秩，某一样本全为低秩，可能性最大的是秩是交错的。因此，用交错的次数来判断总体分布是否一致。三、步骤 1、抽样 2、混合两样本，大小编号（秩） 3、来自样本1，在秩下写0；样本2，秩下写1。 4、计算游程：在序列中0或1构成一个游程。总数r等于0和1游程之总数。r最小为2，各偏一方。5、判断：如果原假设：两总体分布相同成立；则 r

7、 2 或 r 2 但偏小的可能性较小。查c值表：当 r C 时，拒绝原假设 P r c 例：两地对家庭人口数的调查资料：进行游程检验。甲地546327乙地1461189第六节 累计频次检验一、适用对象：定序变量中，样本容量较大，而等级划分又较少时。二、方法：1、从两总体中分别抽样样本1 x1 , x2 xn1样本2 y1 , y2 yn22、对两样本分别根据优良中下劣5个等级进行频次统计，计算累计频次(样本1）cf1 j(样本2）cf2 j3、做样本1和样本2的累计频率图计算两样本频率差 D1 , D2 nn1 n2 0.05, n1 、2 40n1 n2D 1.36如果 D D 则拒绝原假设

8、4、判断：如果两总体分布相同，则累计频率差不会太大，其最大差值D不应大于DaD maxD1 , D2 例：某大学各年级参加娱乐社团和政治社团的人数抽样。进行累计频次检验。（a=0.05)娱乐社 政治社团一年级 46二年级 81三年级 93四年级 241五年级 131团971438813638给出a值；比较。根据cf1 cf2是否大于0判断方向) x 2 (2)n1n 2n1 n 2x 2 4D2 (单边检验：n1 , n 2 40时，有统计量：3）计算统计量 13 nRi12H4） 求 1kx5）判断：如果 拒绝原假设 1 kH x第七节 两个以上样本的非参数检验一、单向方差秩检验：k个总体，k个样本步骤：1）把k个样本值混合起来，从小到大，统一编号，观测值相等时取平均。2）计算总样本容量 n n1 n2 nk计算每个样本的秩和 R1 , R2 ,Rk2knn 1 i1 ni22例：工资改革后，不同年龄收入的抽样调查，用单向方差秩检验收入与年龄是否有显著差异。（a=0.05）青115149166147老9612883