金融数量计算 + MATLAB代码

1、中国计量大学20皿20也学年第二学期金融计算与模拟课程论文试卷第 页共7页中国计量大学20192020学年第一学期金融计算与模拟课程考试论文试卷开课二级学院：经管学院,试时间：2019年12月30日一、题目论述证券投资组合理论，并根据所给数据用计算与模拟两种方式研究十种风险资产的投资组合。期权参数：二、要求对投资组合理论做较全面论述。详细论述计算与模拟在方法。进行相应程序设计，并在论文中解释说明。展示计算与模拟结果。难点总结与应用展望（论文写到第二页以后）题目试论述证券投资组合理论，并根据所给数据用计算与模拟两种方式研究十种风险资产的投资组合。对投资组合理论的论述投资组合理论被定义为最佳风险管

2、理的定量分析。无论分析的单位是家庭、公司，还是其他经济主体，为了找到最优的行动方案，需要在减少风险的成本与收益之间进行权衡，对这些内容阐述并估计的过程，即投资组合理论的应用。对家庭而言，消费和风险偏好是已知的。偏好会随着时间而改变，但这些变化的机制和原因并非投资组合理论阐述的内容。投资组合理论阐述了如何在金融工具中进行选择，以使其特定的偏好最大化。通常，最佳选择包括对获取较高预期回报和承担较大风险之间权衡的评估。另外，投资组合理论风险管理的数量分析。该理论包含两个重要内容：均值方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛

3、应用于组合选择和资产配置。从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。因此把上述优化

4、投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界是一条单调递增的凸曲线。在波动率收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。组合计算与模拟的方法。经典的投资组合理论是在马柯维茨的均值方差理论和夏普的资本资产定价模型的基础之上发展起来的。在马柯维茨的均值方差理论当中是用资产收益的概率加权平均值来度量预期

5、收益，用方差来度量预期收益风险的：E(r)=Yp(ri)ri0A2=EP(ri)riE(r)A2(2)上述公式中p(ri)表示收益ri的概率，E(r)表示预期收益，。人2表示收益的风险。夏普在此基础上通过一些假设和数学推导得出了资本资产定价模型(CAPM)：E(ri)=rf+BiE(rM)rf。公式中系数Bi表示资产i的所承担的市场风险，Bi=cov(ri,rM)/var(rM)CAPM认为在市场预期收益rM和无风险收益rf一定的情况下，资产组合的收益与其所分担的市场风险Bi成正比。马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与

6、方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E,2)确定有效投资组合。以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：式中：rp组合收益；ri、rj第i种、第j种资产的收益；wi、wj资产i和资产j在组合中的权重；5A2(rp)组合收益的方差即组合的总体风险；cov(r,rj)两种资产之间的协方差。马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险5A2(rp)最小时的最优的

7、投资比例Wi。从经济学的角度分析，就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛

8、地应用于保险投资组合管理中。马克维茨投资组合理论的基本思路是：(1)投资者确定投资组合中合适的资产；(2)分析这些资产在持有期间的预期收益和风险；(3)建立可供选择的证券有效集；(4)结合具体的投资目标，最终确定最优证券组合。组合计算的方法是建立一系列的序列数，这次实验中有十支证券，分别是600611.SH、600612.SH、600613.SH、600614.SH、600615.SH、600616.SH、600617.SH、600618.SH、600619.SH、600620.SH，所以，在程序中有9个序列数循环。从而进行组合计算，画出有效边界。组合模拟的方法是建立随机数对600611.SH

9、、600612.SH、600613.SH、600614.SH、600615.SH、600616.SH、600617.SH、600618.SH、600619.SH、600620.SH这十个证券进行随机模拟，画出有效前沿。进行相应程序设计，并在论文中解释说明%组合计算clearall;closeall;num,text,raw=xlsread(C:Usersxb098Desktopdata19.xlsx,Sheet2,A:J)%读取数据%x1=zeros(length(num),1)%x2=zeros(length(num),1)%x3=zeros(length(num),1)%x4=zeros(

10、length(num),1)%x5=zeros(length(num),1)%x6=zeros(length(num),1)%x7=zeros(length(num),1)%x8=zeros(length(num),1)%x9=zeros(length(num),1)%x10=zeros(length(num),1)X=zeros(length(num)-1,10);%设置空矩阵，用于存放十只证券的数据mydata=zeros(length(num),10);%计算股票的收益率mydata=num;forj=1:10fori=1:length(num)-1X(i,j)=(mydata(i+1,

11、j)-mydata(i,j)/mydata(i,j);endendR=mean(X);%计算股票的平均收益率STD=std(X);%var(X)%STD(1);ss=cov(X);%协方差矩阵plot(STD,R,bo,LineWidth,2);holdon;pause(0.01);x=zeros(101,1);y=zeros(101,1);%构造两个空矩阵fori1=0:0.14:1;%组合计算的操作，建立9个for循环进行实现，步长可取0.14fori2=0:0.14:(1-i1);fori3=0:0.14:(1-i1-i2);fori4=0:0.14:1-i1-i2-i3;fori5=0

12、:0.14:1-i1-i2-i3-i4;fori6=0:0.14:1-i1-i2-i3-i4-i5;fori7=0:0.14:1-i1-i2-i3-i4-i5-i6;fori8=0:0.14:1-i1-i2-i3-i4-i5-i6-i7;forj=0:1:100*(1-i1-i2-i3-i4-i5-i6-i7-i8);i9=j/100;i10=1-i1-i2-i3-i4-i5-i6-i7-i8-i9;ii=i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9,i10;y(j+1)=ii*R;ss=cov(X);x(j+1)=(ii*ss*ii)S.5;end;plot(x,y,r,LineWi

13、dth,1);gridon%drawnowend;end;end;end;end;end;end;endplot(STD,R,bo);%pause(0.001);holdon%画出有效边界forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(1)+(1-i)*R(2);xx(j+1)=(i,1-i*STD人2,ss(2);ss(2),STD(2)A2*i,1-i)S.5;endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(3);xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2Jss(3);s

14、s(3)JSTD(3)A2*iJ1-i)A0.5;endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(5);xx(j+1)=(i,1-i*STD(2F2,ss(5);ss(5),STD(5)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(6);xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(6);ss(6),STD(6)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,y

15、y,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(7);xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(7);ss(7),STD(7)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(8);xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(8);ss(8),STD(8)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100

16、;yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(9);xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(9);ss(9),STD(9)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(10);xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(10);ss(10),STD(10)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(1)；xx(j

17、+1)=(i,1-i*STD(4F2,ss(1);ss(1),STD人2*i,1-i)S.5;endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(3);xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2Jss(3);ss(3)JSTD(3)A2*iJ1-i)A0.5;endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(5);xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(5);ss(5),STD(5)A2*

18、i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(6);xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(6);ss(6),STD(6)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(7);xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(7);ss(7),STD(7)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,k-,LineWidt

19、h,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(8);xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(8);ss(8),STD(8)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(9);xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(9);ss(9),STD(9)A2*i,1-i)A0.5;endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100;yy(j+1)=(i*R

20、(4)+(1-i)*R(10);xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(10);ss(10),STD(10)A2*i,1-i)S.5;endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)R=R;I=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;A=R*ssI*l;%这里R是列向量B=R*ssA-1*R;C=I*ssA-1*I;D=B*C-AA2;jj=1;formu=min(R)-0.0005:0.0001:max(R)+0.0005;xx=1/D*ssA-1*(C*mu-A)*R+(B-A*mu)*I;sx(jj)=(xx*ss*xx)A0.5;sy(jj)=xx*R;jj=j

21、j+1;endplot(sx(1:jj-1),sy(1:jj-1),g-*,LineWidth,2)axis(0,max(STD)*1.2,-0.006,0.001);holdoffxlabel(sigma,FontSize,16)ylabel(E)%组合模拟clearall;closeall;num,text,raw=xlsread(C:Usersxb098Desktopdata19.xlsx,Sheet2,A:J)%卖取数据%x1=zeros(length(num),1)%x2=zeros(length(num),1)%x3=zeros(length(num),1)%x4=zeros(le

22、ngth(num),1)%x5=zeros(length(num),1)%x6=zeros(length(num),1)%x7=zeros(length(num),1)%x8=zeros(length(num),1)%x9=zeros(length(num),1)%x10=zeros(length(num),1)X=zeros(length(num)-1,10);%设置空矩阵，用于存放十只证券的数据mydata=zeros(length(num),10);%计算股票的收益率mydata=num;forj=1:10fori=1:length(num)-1X(i,j)=(mydata(i+1,j)

23、-mydata(i,j)/mydata(i,j)endendR=mean(X);STD=std(X);%var(X)%STD(1);ss=cov(X)%协方差矩阵plot(STD,R,bo,LineWidth,2);%画图holdon;%pause(0.01);x=zeros(101,1);y=zeros(101,1);forj=1:1:7000%组合模拟的操作，建立随机数ii=rand(1,10)ii=ii/(ii*ones(10,1)x(j)=(ii*ss*ii)A0.5y(j)=ii*Rplot(x(j),y(j),ro,LineWidth,2)gridondrawnowendplot(

24、STD,R,*)holdonforj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(1)+(1-i)*R(2)xx(j+1)=(i,1-i*STD(1)A2,ss(2);ss(2),STD(2)A2*i,1-i)A0.5endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)%以下是对两个股票的点进行连线forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(3)xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(3);ss(3),STD(3)A2*i,1-i)S.5endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=

25、j/100yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(5)xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(5);ss(5),STD(5)A2*i,1-i)A0.5endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(6)xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(6);ss(6),STD(6)A2*i,1-i)A0.5endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(7)xx(j+1)=(i,

26、1-i*STD(2)A2,ss(7);ss(7),STD(7)A2*i,1-i)A0.5endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(8)xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(8);ss(8),STD(8)A2*i,1-i)A0.5endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(9)xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(9);ss(9),STD(9)A2*i,1-i)A0

27、.5endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(2)+(1-i)*R(10)xx(j+1)=(i,1-i*STD(2)A2,ss(10);ss(10),STD(10)A2*i,1-iF0.5endplot(xx,yy,b-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(1)xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(1);ss(1)JSTD(1)A2*iJ1-i)A0.5endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1

28、:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(3)xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(3);ss(3)JSTD(3)A2*iJ1-i)A0.5endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(5)xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(5);ss(5),STD(5)A2*i,1-i)A0.5endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(6)xx(j+

29、1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(6);ss(6),STD(6)A2*i,1-i)A0.5endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(7)xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(7);ss(7),STD(7)A2*i,1-i)A0.5endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(8)xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(8);ss(8),STD(8)A2*i,

30、1-i)A0.5endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(9)xx(j+1)=(i,1-i*STD(4)A2,ss(9);ss(9),STD(9)A2*i,1-i)S.5endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)forj=0:1:100i=j/100yy(j+1)=(i*R(4)+(1-i)*R(10)xx(j+1)=(iJ1-i*STD(4)A2Jss(10);ss(10)JSTD(10)A2*iJ1-i)A0.5endplot(xx,yy,k-,LineWidth,2)R=RI=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1A=R*ssI*l;%这里R是列向量B=R*ssA-1*R;C=I*ssA-1*I;D=B*C-AA2;jj=1;formu=min(R)-0.0005:0.0001:max(R)+0.0005;xx=1/D*ssA-1*(C*mu-A)*R+(B-A*mu)*I;sx(jj)=(xx*ss*xx)A0.5;sy(jj)=xx*R;jj=jj+1endplot(sx(1:jj-1),sy(1:jj-1),g-*,LineWidth,2)axis(0,max(STD)*1.2,-0.006,0.001);holdoffxlabel(