初中数学北京版七上总结与复习分类讨论思想在线段求解中的应用部优课件

1、分类讨论思想在线段求解中的应用昌平第五学校张蕾2018.12.26预习作业，展示交流1.已知：点C是线段AB上一点，线段AB=10，BC=8，求线段AC的长.2.已知：点C是射线BA上一点，线段AB=10，BC=8，求线段AC的长.3.已知：点C是射线AB上一点，线段AB=10，BC=8，求线段AC的长.4.已知：点C是直线AB上一点，线段AB=10，BC=8，求线段AC的长.5.已知：线段AB=10，BC=8，线段AC的长能确定吗？为什么？6.已知：点C是直线AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，求线段AM的长.交流体会，解后反思1.在解决只有文字叙述的几何题时（1）根

2、据文字叙述画出图形（正确画图很重要）（2）根据画出图形标图找数量关系（3）注意有时需要分类讨论2. 分类讨论的原因（1）无图（2）位置不确定注意:判断一点是否为线段的中点，首先要确定这一点是否在线段上，如果在且该点到线段两端距离相等，那么它就是中点，否则不是.巩固训练，能力提升1. 已知：点C是线段AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，点N是线段AB的中点，求线段MN的长.巩固训练，能力提升1. 已知：点C是线段AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，点N是线段AB的中点，求线段MN的长.解: 点N是线段AB的中点， AB=10 AN= AB= 10=

3、5 AB=10，BC=8 AC=ABBC=108=2 点N是线段AB的中点 AM= AC= 2=1 MN= ANAM=51=4巩固训练，能力提升2. 已知：点C是直线AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，点N是线段AB的中点，求线段MN的长.巩固训练，能力提升2. 已知：点C是直线AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，点N是线段AB的中点，求线段MN的长.点N是线段AB的中点，AB=10AN= AB= 10=5AB=10，BC=8AC=ABBC=108=2点N是线段AB的中点AM= AC= 2=1MN= ANAM=51=4点N是线段AB的中点，AB=

4、10AN= AB= 10=5AB=10，BC=8AC=AB+BC=10+8=18点N是线段AB的中点AM= AC= 18=9MN= AMAN=95=4综上所述，无论点C在线段AB延长线上时，还是点C在线段AB上时，都有MN=1.思考:观察结论两种情况的结果，都是MN=1，这是巧合还是必然呢？思考:观察结论两种情况的结果，都是MN=1， 这是巧合还是必然呢？第一种情况：MN= AMAN= AC AB= （AC AB）= BC第二种情况：MN= ANAM= AB AC= （ABAC）= BC结论：无论点C在线段AB延长线上时，还是点C在线段AB上时，都MN= BC. 拓展提升，勇攀高峰如图,数轴上

5、点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒. （1）当t =2时，P点对应的有理数分别是 ，Q点对 应的有理数是 ，PQ = ；（2）当PQ=10时，求t的值.当点P在点Q右侧时当点P在点Q左侧时拓展提升，勇攀高峰4t2t2010当点P在点Q右侧时4t+10=2t+20 t=5当点P在点Q左侧时20104t2t4t=20+2t+10 t=15综上所述，当PQ=10时,t的值为5秒或15秒.归纳总结，认知升华归纳总结，认知升华一、解决分类讨论题目如何思考1.先确定讨论对象，如点（线）位置不确定，把不确定因素找出来2.合理进行分类，不重不漏3.逐类进行讨论(可以借助图形)4.归纳出正确结论二、学习角平分线时我们是类比线段中点学习的，角和线段的计算方法上也是类似的,分类讨论思想在角求解中的应用，我们同样也可以类比线段