高一数学预科资料

1、高一数学预科资料高一数学预科资料52/52高一数学预科资料高一数学预科资料前言课时安排：第一讲会合的含义与表示(1)及会合间的根本关系(2)第二讲会合的根本运算一第三讲会合的根本运算二第四讲第一章复习及检测第五讲增补内容不等式第六讲函数的看法及函数的表示法第七讲单一性与最大小值第八讲奇偶性第九讲函数单一性与奇偶性的复习第十讲指数与指数幂的运算第十一讲指数函数及其性质一第十二讲指数函数及其性质二第十三讲对数及对数函数第十四讲幂函数第十五讲二次函数增强及单元自测第一讲会合的含义与表示1、引入在小学和初中，我们已经接触过一些会合，比方：1自然数的会合；2有理数的会合；3不等式x73的解的会合；4到一

2、个定点的距离等到于定长的点的会合即；5到一条线段的两个端点距离相等的点的会合即、新授一、会合的看法：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素element，把一些元素构成的整体叫做会合set简称为集。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一同就成为一个会合，简称集。会合中的每一个对象叫做这个会合的元素。例1：判断以下哪些能构成会合。1120之内的全部质数；2我国从19912003年的13年内所发射的全部人造卫星；3金星汽车厂2003年生产的全部汽车；42004年1月1日以前与我国成立外交关系的全部国家；5全部的正方形；6到直线l的距离等于定长d的全部的点；7方程x23x20的全部实数根；新华中学2

3、004年9月入学的8全部的高一学生。9身材较高的人；101，1；11我国的大河流；问：13，2，1、1，2，3、2，1，3这三个会合有何关系21，2，2，3，2，4，3，5能否为一个会合评论：1、会合的性质：1、2、3、2、常常用大写拉丁字母A，B，C，表示会合，用小写拉丁字母a,b,c,表示会合中的元素。比方：A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；B=a,b,c,d,e,f,g;特例：C=A,B3、假如a是会合果a不是会合A的元素，就说a属于belongto会合A，记作A的元素，就说a不属于notbelongto会合A，记作；如。比方：太平洋AaBhB4、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整

4、数构成的会合称为非负整数集或自然数集，记作；全部正整数构成的会合称为正整数集，记作全体整数构成的会合称为整数集，记作有理数构成的会合称为有理数集，记作全体实数构成的会合称为实数集，记作；。；二、会合的表示方法我们能够用自然语言描绘一个会合，还可以够用列举法、描绘法等来表示会合。1、列举法看法：把会合中的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示会合的方法叫做列举法自然语言描绘：“地球上的四大洋构成的会合列举法：自然语言描绘：“方程(x1)(x2)0的全部实数根构成的会合列举法：例2、用列举法表示以下会合：1小于10的全部自然数构成的会合；2方程x2x的全部实数根构成的会合；3由120之内的全部质

5、数构成的会合。问：1你能用自然语言描绘会合2，4，6，8吗2你能用列举法表示不等式x73的解集吗2、描绘法我们不可以用列举法表示不等式x73的解集，由于这个会合中的元素是列举不完的。可是，我们能够用这个会合中元素所拥有的共同特色来描绘。比方，不等式x73的解集中所含元素的共同特色是：xR,且x73,即x10所以，我们能够把这个会合表示为D=又如，任何一个奇数都能够表示为x2k1(kZ)的形式。所以，我们能够把全部奇数的会合表示为E=用会合所含元素的共同特色表示会合的方法称为描绘法。评论：xR，kZ有时能够省略比方：D=E=例3、试分别用列举法和描绘法表示以下会合：1方程x220的全部实数根构成

6、的会合；2由大于10小于20的全部整数构成的会合。三、拓广探究1、由实数a2a1，3，a，1为对象构成的会合为M，且M中仅含有3个元素，务实数a的值。2、会合A=xR|ax22x10,aR。1假定A中只有一个元素，求a的值，并求出该元素；2假定A中至多只有一个元素，求a的取值范围。3、会合M=a,ad,a2d，N=a,aq,aq2表示同一会合，此中a0，求q的值四、思虑本题仅供参照4、设会合M=z|zx2y2,x,yz。1试考证5和6能否属于会合M；2对于会合M，还可以获取什么结论吗五、家庭作业1、用列举法表示以下会合：1既是质数又是偶数的数：2x,y|xy6，x,yN：2、用描绘法表示以下会

7、合：1方程2xy5的解集：2会合1，2，3，2，5，：3、用符号“或“填空：1假定A=x|x2x，那么1A2假定B=x|x2x60，那么3B3假定C=xN|1x10，那么8C4假定D=xZ|2x3，那么D家长署名：会合间的根本关系2、温故知新1、用描绘法表示会合：1，1，1，1，1，1234562、用列举法表示会合：x|x32x2x203、假定xR，那么3，x，x22x中的元素x应满足什么条件、新授一、几个看法观察下边几个例子，你能发现两个会合间的关系吗1A=1，2，3，B=1，2，3，4，5；2设A为新华中学高一2班全体女生构成的会合，B为这个班全体学生构成的会合；3设A=x|x是两条边相等

8、的三角形，子集：一般地，对于两个会合A，B，假如会合的元素，我们就说这两个会合有包含关系，B=x|x是等腰三角形。A中随意一个元素都是会合B中称会合A为会合B的子集subset，记作或读作“或“如：x|x3x|3x60；两会合相等：假如会合A是会合B的子集AB，且会合B是会合A的子集BA，此时，会合A与会合B中的元素是相同的，所以，会合A与会合B相等，记作x|x2101，1真子集：假如会合AB，但存在元素x与实数中的结论“假定B，且xA，我们称会合A是会合B的propersubset，记作ab，且ba，那么或。读作“或“A=x|x是正方形B=x|x是四边形空集：我们把不含任何元素的会合叫做em

9、ptyset，记作，比方：x|x210=评论：1、和分别能够用和表示；2、在数学中，我们常常用平面上关闭曲线的内部代表会合，这类图称为Venn图韦恩图比方：AB能够用以以下图表示3、任何一个会合是它自己的子集，即AA；4、规定：空集是任何会合的子集；A，空集是任何非空会合的真子集；5、子集的传达性1对于会合A、B、C，假如AB，BC，那么AC2对于会合A、B、C，假如AB，BC，那么AC6、注意差别：aA与aA二、例题分析1、会合与0的关系是A、0=B、0C、0D、02、判断A=x|x2m1，mZ，B=x|x2n1，nZ能否相等。3、写出会合a，b的全部子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探

10、究1、设A=xR|x28x150，B=xR|ax10，且，务实数a构成BA的会合，并写出它的全部非空真子集。2、设A=x|x24x0，B=x|x22(a1)xa210。1假定BA，求a的值2假定AB，求a的值3、A=a,b,c，求：1会合A的子集的个数；2假定会合A含有元素分别为1个、2个、3个、4个、5个，那么子集的个数分别是多少3据上边的结果猜想会合A含有n个元素时，会合A的子集的个数。n1n14、设会合Ax|x4,nZ，Bx|x,nZ，试确立会合A与B的242关系.四、思虑本题仅供参照5、设a,b,c,dZ，会合Ax|x12a8b,Bx|x20c8d，试确立会合A与B的关系.五、家庭作业

11、1、满足关系式1，2M1，2，3，4的会合M的个数有A、3个B、4个C、5个D、6个2、设会合A=x|x3，B=x|xa01当AB时，那么实数a的取值范围是；2当AB时，那么实数a的取值范围是；3、会合M=x|x3k2，kZ，P=y|y3l1，lZ，S=x|x6m1，mZ之间的关系是A、SPMB、S=PMC、SP=MD、S=P=M4、设会合A1,2,a，B2,a2，假定BA，务实数a的值.家长署名：第二讲113会合的根本运算一思虑引：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，会合是否也能够“相加呢观察以下各个会合，你能说出会合C与会合A，B之间的关系吗1A=1，3，5，B=2，4，6，C=

12、1，2，3，4，5，6；2A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数。一、并集：一般地，由全部属于会合A或属于会合B的元素构成的会合，称为会合A与B的并集unionset，记作读作“，即评论：1“xA或xB包含以下三种状况：2AA=；A=3451、设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB例2、设会合A=x|1x2，会合B=x|1x3，求AB评论：我们还可以够在数轴上表比方2中的并集AB，即：引入：观察下边的的问题，会合A，B与会合C之间有什么关系1A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8；2A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学，B=x|x是新华中学

13、2004年9月在校的高一年级同学，C=x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学，二、交集一般地，由属于会合A且属于会合B的全部元素构成的会合，称为A与B的交集intersectionset，记作读作“，即评论：1AA=；A=。234例3、新华中学开运动会，设A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是新华中学高一年级参加跳高竞赛的同学，求AB。4、设平面内直线l1上点的会合为L1，直线l2上点的会合为L2，试用会合的运算表示l1，l2的地点关系。三、拓展探究1、会合A=x|x22ax10，B=x|x0，假定AB，务实数a的取值范围。2、设A=x|2x1或x1，B=x|

14、axb，假定AB=x|x2，AB=x|1x3，求ab的值。3、会合A=x|4x7，B=x|a1x2a1，且AB，务实数a的取值范围4、设会合A1,2,x2x1，B4,2y,x4，AIB、y的值.1,7，求x四、思虑5、会合Ax|x2(2a3)x3a0，Bx|x2(a3)xa23a0，假定AB，且AIB，求AUB.五、家庭作业1、设A=x|x2，B=x|x3，求AB2、设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。3、设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB。4、设A=x|1x2，B=x|1x3，求AB。5、M=1，N=1，2，设A=x,y|xM,yN，B=x,y|x

15、N,yM，求AB，AB。6、设A=x|x2px150，B=x|x25xq0，假定AB=5，那么AB=家长署名：第三讲会合的根本运算二在研究问题时，我们常常需要确立研究对象的范围。比方，从小学到初中，数的研究范围逐渐地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩大到实数。在高中阶段，数的研究范围将进一步扩大。在不一样范围研究同一个问题，可能有不一样的结果。比方方程x2)(x23)0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即xQ|x2)(x23)0=；在实数范围内有三个解：，即xR|x2)(x23)0=；一、全集一般地，假如一个会合含有我们所研究问题中波及的全部元素，那么就称这个会合为全

16、集universeset，平常记作。二、补集对于一个会合A，由全会合U中不属于会合A的全部元素构成的会合称为集合A相对于全集U的补集complementaryset，简称为会合A的补集，记作，即评论：1、补集的性质：2、3、例1、假定S=2，3，4，A=4，3，那么CSA=。例2、假定U=1，3，221，=5，那么a=。aaA=13CUA例3、设全集U=2，3，m22m3，A=|m1|，2，CUA=5，求m。4、设U=x|x是小于9的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求CUA，CUB。例5、设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求CUA，AB，CU

17、(AB)。三、奇数集和偶数集例形如2n(nZ)的整数叫做偶数，形如2n1(n全体奇数的会合简称奇数集，全体偶数的会合简称6、A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求Z)的整数叫做奇数，偶数集。AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ。四、拓展探究1、设全集U=1，2，3，4，A=x|x25xm0,xU，求CUA，m。2、1全集U=2，5，a22a4，M=2，|a6|，且CUM5，求的值；2假定A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B。3、设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=4，7，8求1、CUA，CUB，CUACUB，CUACUB。2、AB，AB，CU(A

18、B)，CU(AB)。4、U=R，会合Ax|3x7，Bx|2x10，求CU(AB)，(CUA)B五、思虑1、设会合A4,2,a1,a2，B9,a5,1a，AIB9，求AUB.2、设全集Ux|x7,xN，已(CUA)B=1，6，A(CUB)=2，3，CU(AB)=0，5，求会合A、B.六、家庭作业1、假定S=三角形，B=锐角三角形，那么CSB=。2、假定S=1，2，4，8，A=，那么CSA=。3、假如全集U=Z，那么N的补集CUN=。4、设A=x,y)|y4x6，B=(x,y)|y5x3，求AB。家长署名：第四讲：第一章复习及检测一填空题：每题4分，共24分1、用符合“或“填空：(1)假定A=x|

19、x2=x,那么1A；(2)假定B=x|x2+x-6=0,那么3B；2、会合AxN|3x2，那么A。3、2xR|x2ax30，那么a。4、设会合A=22x30,B=xx26x70,那么I；Uxx5、不等式|x1|0的解集是6、某班有学生60人，此中体育喜好者有32人，电脑喜好者有40人，还有7人既不爱好体育也不爱好电脑，那么班上既喜好电脑又喜好音乐的学生有人。二选择题:(每题5分，共50分)1设会合Mx|x0，那么以下关系中正确的选项是A.0MB.0MC.0MD.M2.已知会合M=x|x22,Bx|ax1,假定BA,那么a的值为A2B2C2D22220或23设全集U=2,3,5，A=2，|a5|

20、，CUA5,那么a的值为A2B8C2或8D2或84设a,b是非零实数，那么ab全部可能值构成的会合是abA.2,2B.0,2C.0D.0,2,2=x|1x2,Bx|xa0,假定AB,那么a的取值范围为()A.a2B.a1C.a1D.a26.设全集U=Z,A=x|x5,xZ,Bx|x2,xZ,那么CUA与CUB的关系是()A.CUACUBB.CUACUBC.CUACUBD.CU(CUA)7.会合A满足a,bAa,b,c,d那么A可能的结果有()A4个B.6个C7个D8个8设会合M=x|xk1,kZ,Nx|xk1,kZ,那么2442()A.M=NB.MNC.MND.MN9.假定会合A,B,C满足A

21、BA,BCC,那么A与C的关系必然是()A.ACB.CAC.ACD.CA10、如右图，那么暗影局部所表示的会合是U(A)BCU(AC)(B)(AB)(BC)ABC(C)(AC)(CUB)(D)CU(AC)B三、解答题：261会合U=N,AU,BU,且AUB)A2,3,x|x10,xB4,5,6,(C(CUA)(CUB)7,8,求会合A和B。8分2：全集Ux|x5,会合Ax|2x3,会合Bx|4x2，求AB,ACUB,(CUA)B,(CUA)(CUB)8分3：会合x|x22x80,Bx|x2axa2120,且BAA,A=务实数a的取值会合。10分第五讲：增补内容不等式增补内容一：绝对值不等式一、

22、判断正误：1、假定|x|1，那么x1。2、假定|x|2，那么x2。3、不等式|x1|1的解集是R。4、不等式|x1|0的解集是R。5、不等式|12x|6的解集是。6、不等式|1x2|1的解集是。二、选择题：5以下不等式中与不等式xx1解集相同的一个是()Axx1Bx1xCx2(x1)2Dx1xx0 x0 x16.不等式12的解集为1xA.(1,1)(1,3)B.(,1)(3,)C.(,1)(3,)D.(1,1)(3,)22222227.假定xR，那么(1x)(1x)为正数的条件是()A.x1B.x1C.x1D.x1或1x1三、解不等式：8解不等式9.解不等式3x2。210解不等式：|4x-3|

23、2x+1.11解不等式1|2x-1|0；2、解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)0.3、解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0.4、解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.5、解不等式：1x.6、解不等式：x23x20.xx22x3三、含参数的不等式问题：1、设全集UR，Ax|x25x60，Bx|x5|a(a是常数)，且11B，那么使AB成立的实数a的取值范围是什么2、假定不等式2x22kxk1对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.4x26x3第六讲函数的看法及函数的表示法(1)、课题导入初中函数的看法：设在一个变化过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y都

24、有独一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。已学过：正比率函数：反比率函数：一次函数：二次函数：请同学们思虑下边两个问题：问题一：y1(xR)是函数吗问题二：yx与x2y是同一函数吗x、解说新课一、函数的看法：一般地，我们有：设A，B是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系f，使对于会合A中的随意一个数x，在会合B中都有独一确立的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从会合A到会合B的一个函数function，记作此中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的。与x的值相应的y或f(x)值叫做函数值，函数值的会合y|yf(x),xA叫，明显例：正比率函数：为反比率函数：一次函数：二次函

25、数：f(x)kx(k0)的定义域为，的定义域为的定义域为的定义域为，值域为，值域为，值域值域为评论：123456回想上述问题一、问题二：思虑：y2x能成为函数吗二、区间的看法：设a,b是两个实数，并且ab,我们规定：1满足不等式axb的实数x的会合叫做2满足不等式axb的实数x的会合叫做3满足不等式axb或axb的实数，表示为，表示为x的会合叫做，表示为评论：1区间的几何表示：2实数a和b都叫做相应区间的端点，3三、例题例1、求以下函数的定义域：1f(x)x26x7；2f(x)6；x23x23f(x)x2x6；4f(x)=4x。x1例2、一矩形的宽为xm,长是宽的2倍,其面积为m2，此函数的定

26、义域为，而不是R评论:假定f(x)是整式,那么函数的定义域为R;假定f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数x的会合.假定f(x)是偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数x的会合f(x)是由几个局部的数学式子构成的，,那么函数的定义域是使各局部式子都存心义的实数x的会合(即使每个局部存心义的实数x的会合的交集)假定是f(x)是由实质问题列出的,那么函数的定义域是使分析式自己存心义且符合实质意义的实数x的会合.例3、函数f(x)x31，x21求函数的定义域；2求f(3)，f(2)的值；33当a0时，求f(a),f(a1)的值。例4、以下函数中哪个与函数yx相等1y

27、(x)2；y3x3；23yx2；yx2。4x评论:四、拓展探究1、f(x)的定义域为0，1，求yf(2x)f(x1)的定义域。32、1设f(x)x2x1，求f(2x)的分析式；2设f(x1)x23x2，求f(x)的分析式。五、思虑3、函数yax1的定义域为R，务实数a的取值范围3ax24ax3六、家庭作业1、求以下函数的定义域：1f(x)4x5；2f(x)3x；x42f(x)2x2x3；4f(x)x11。2x2、f(x)2x1，那么ff(x)家长署名：函数的表示法(2)一、函数的表示法我们在初中已经接触过函数的三种表示法：分析法、图象法和列表法。分析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关

28、系；图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。1、某种笔录本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔录本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数yf(x)。二、分段函数2、画出函数y|x|的图象3、某市“挥手即停公共汽车的票价按以下规那么制定：15公里之内含5公里，票价2元；25公里以上，每增添5公里，票价增添1元缺少5公里的按5公里计算。假如某条线路的总里程为20公里，请依据题意，写出票价与里程之间的函数分析式，并画出函数的图象。例4、求以下函数的值域：1f(x)2x3(x1)；2f(x)x22x1；三、映照一般地，我们有：设A、B是

29、两个非空的会合，假如按某一个确立的对应关系f，使对于会合A中的随意一个元素x，在会合B中都有独一确立的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从会合A到会合B的一个映照mapping比方：A=x|x是某场电影票上的号码，B=x|x是某电影院的座位号，对应关系f：电影票的号码对应于电影院的座位号，那么对应f:A评论：B是一个映照。123455、以下给出的对应能否是从会合A到B的映照1会合A=P|P是数轴上的点，会合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；2会合A=P|P是平面直角坐标系中的点，会合B=x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；3会合A=x|x

30、是三角形，会合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；4会合A=x|x是新华中学的班级，会合B=x|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。四、拓展探素1、f(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的表达式。五、思虑2、设A=x,y)|xy3，且|x|2,xz,yN，B=0，1，2，f:(x,y)xy，判断f能否为A到B的映照。3、设A=1，2，3，m，B=4，7，n4，n23n，对应关系f：xypxq是从会合A到会合B的一个映照，m,nN，1的象是4，7的原象是2，试求p、q、m、n六、家庭作业1、函数yx12x的值域是A、,1B、

31、0，1C、0，1D、1，+222、f(2x1)3x2，且f(a)4,那么a3、(本题仅做参照)假如函数yaxb的最大值为，最小值为-1，务实数a,b的x214值。4、(本题仅做参照)设f(x)满足3f(x)+2f(1)=4x，那么f(x)=x家长署名：第七讲单一性与最大小值引例：依据取值、列表、描点、作图等步骤分别画出一次函数f(x)x和二次函数f(x)x2的图象。评论一、增函数减函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为：假如对于定义域内某个区间D上的随意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是increasingfunction)

32、假如对于定义域内某个区间D上的随意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是decreasingfunction)假如函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间拥有严格的单一性，区间D叫做函数yf(x)在的单一区间评论：例1、以以下图为函数yf(x)在-5，6上的图象，依据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在每一单一区间上，函数yf(x)是增函数还是减函数。y例2、证明函数f(x)3x2在R上是增函数。例3、证明f(x)x1在区间(0,)上是-增函数。xx-o136二、最大值、最小值一般地，设函数f(x

33、)的定义域为，假如存在实数M满足：1对于随意的x，都有f(x)M；2存在x0，使得f(x0)=M。那么，我们称M是函数yf(x)的最大值maximumvalue。思虑：你能模拟函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值(minimumvalue的定义吗例4、函数y2x2,6，求函数的最大值和最小值。x1三、拓展探究1.试依据单一性定义证明函数f(x)x22x在区间1,)上是增函数.四、思虑3、定义在正实数集上的函数f(x)满足条件：1f(2)1；2f(x?y)f(x)f(y)；3当xy时，有f(x)f(y)。求满足f(x)f(x3)2的x的取值范围五、家庭作业1、证明：函数f(x)x31在,

34、上是减函数。2、画出反比率函数y1的图象。x1这个函数的定义域是什么2它在定义域上的单一性是如何的证明你的结论。家长署名：第八讲奇偶性一、偶函数画出函数f(x)x2和函数f(x)|x|的图象，思虑并谈论以下问题：1这两个函数图象有什么共同特色吗2相应的两个函数值对应表是如何表达这些特色的定义：一般地，假如对于函数f(x)的定义域内随意一个x，都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数evenfunction。评论：比方：函数f(x)x21，f(x)211都是偶函数x2二、奇函数画出函数f(x)x和函数f(x)1的图象，你能发现这两个函数有什么共同特x征吗定义：一般地，假如对于函数f(x

35、)的定义域内随意一个x，都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数oddfunction。评论：例1、判断以下函数的奇偶性：1f(x)x4；23f(x)x1；4xf(x)x5；1f(x)x2。例2、假如奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么在区间-7，-3上是A、增函数且最小值为-5；B、增函数且最大值为-5；C、减函数且最小值为-5；D、减函数且最大值为-5；例3、f(x)ax7bx5cx3dx5，此中a,b,c,d为常数，假定f(7)7，求f(7)。例4、假定函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是三、拓展探究、判断以下函数的奇偶性

36、：1f(x)|x|1；2f(x)x2|x|1x2、f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在0,)上是增函数，当x3,6时，f(x)的最大值为8，最小值为-1，求2f(6)f(3)的值.3、奇函数f(x)在定义域-1，1内是减函数，且f(1a)f(1a2)0，务实数a的取值范围。四、思虑1、设f(x)是R上的奇函数，且当x0,)时，f(x)=x(13x)，那么当x(,0时，f(x)=2、设函数f(x)在0，2上是增函数，函数f(x2)是偶函数，那么f(1)、f(5)、27f()的大小关系是五、家庭作业1、判断以下函数的奇偶性：1f(x)1x2；2f(x)x32x.2、f(x)是定义在-1，1上

37、的奇函数，且f(x)在区间-1，1上是增函数，求满足f(a21)f(a1)0的实数a的取值范围.家长署名：第九讲函数单一性与奇偶性的复习一必备基础单一函数：增函数，减函数，单一性，单一区间奇偶函数定义：奇偶函数图象性质3.最值：设函数yfx定义域为I，假如存在实数满足：对于随意的xI，都有fxM。存在x0I使得fx0M，那么称函数yfx有最大值M。二必备方法：判断函数单一性的常用方法定义法两个增减函数的和为增减函数奇函数在对称的两个区间上单一性相同三必备结论函数的奇偶性一定先明确函数的定义域能否对于原点对称在定义域的公共局部内，两奇函数之积商为偶函数，两偶数之积商为偶函数，一奇一偶之积商为奇函

38、数。7.假定函数yfx是奇函数且0是定义域内的值，那么f00.例题分类精讲定义法证明函数的单一性例1：证明函数yx1在区间1,上为增函数x例2：试谈论函数fxaxx1,1的单一性此中a0 x212.比较函数值的大小例：设函数fx为偶函数，且在0,上递加，比较f1,f2,f3的大小函数的单一性求参数例：函数yx22(a1)x2在区间2，)上递加，务实数a的取值范围依据最值求函数例：函数fxm的定义域为0，5，最大值为7，最小值为2，那么x2m。利用奇偶性求函数分析式例：假定函数fx为R上的奇函数，且当x0时，fxx32x21，求fx在R上的表达式。函数的单一性和奇偶性的综合运用例：设函数fx对随

39、意x,yR都有fxyfxf(y)且x0时，fx0,f121试说明fx是奇函数2判断fx的单一性，并求fx在-3，3上的最大值与最小值3假定f2x5f(67x)4，求x的取值范围。家庭作业：1.设奇函数f(x)的定义域为5,5，假定当x0,5时，f(x)的图象如右图,那么不等式xf(x)0的解是2假定函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，那么f(x)的递减区间是以下四个命题1f(x)x21x存心义;2函数是其定义域到值域的映照;3函数y2x(xN)的图象是向来线；4函数yx2,x0的图象是抛物线，x2,x0此中正确的命题个数是_4.函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足以下条件：1f(

40、x)是奇函数；2f(x)在定义域上单一递减；3f(1a)f(1a2)0,求a的取值范围家长署名：第十讲指数与指数幂的运算、复习回想在初中，我们已经学习了整数指数幂的看法及其性质：整数指数幂看法123整数指数幂运算性质123评论：、解说新课一、n次方根的定义假定xn=a(n1且nN，那么x叫做a的n次方根。评论：12思虑：如何a用来表示x呢带着这个问题我们来学习下边内容。二、n次方根的性质三、根式的运算性质例1、求以下各式的值：13(8)32(10)234(3)44(ab)2ab5532(3)4(23)2526678四、分数指数幂问：13a2a02b=b034c5=c0假如幂的运算性质2ak)n

41、=akn对分数指数幂也适用，这时设a0,km(n1且nN那么ak)nmmnam(an)nannm这样，由n次根式的定义，就能够把an看作am的n次方根。1、正数的正分数指数幂：2、正数的负分数指数幂：评论：3、有理指数幂的运算性质：211(16)例2、求值：83，1002，()3，48134例3、用分数指数幂的形式表示以下各式：a2a；a33a2；aa式中a0、拓展探究1、计算以下各式式中字母都是正数211115131、2a3b26a2b3(3a66、m4n8)8b2、思虑2、计算以下各式1128a311x2y3)66)327b11124323323)02x(xx()4-5+3215、家庭作业

42、计算以下各式：1a2(a0)2325125)45a3a211313(1)33a2a4a84162-1)4162家长署名：第十一讲指数函数及其性质一一、知识重点1.指数函数：形如的函数叫做指数函数.指数函数的图象：函数yax的图象指数函数的性质：1定义域：.2值域：.3单一性：当0a1时在R上是，当a1时在R上是.指数函数的函数值分布：1假定0a1，那么当x0时；当x0时；当x0.2假定a1，那么当x0时；当x0时；当x0.【问题思虑】1.函数y2x1，y32x，y32x，y3x，yx4是指数函数吗指数函数拥有奇偶性吗3.函数ya|x|(a0,a1)的图象如何指数函数y2x与y3x的图象有什么差

43、别二、典型例题1、指数函数f(x)ax(a0,且a1的图象经过点3，求f(0),f(1),f(3)的值。2、比较以下各题中两个值的大小：1，3；0.1，；3，。2三、拓展探究1、说明函数y2x1与y2x的图象的关系，并画出它们的表示图2、求以下函数的定义域、值域11x12y35x13y2x13、求函数f()13x的定义域和值域.x四、思虑1、求证：函数f(x)axax(a1)在x(0,上为增函数。2、函数f(x)1.1求证f(x)f(x)为定值；12x2求f(10)f(9)Lf(1)f(0)f(1)Lf(9)f(10)的值.五、家庭作业1、函数f(x)ax1，此中a1为常数，试确立f(x)的奇

44、偶性和单一性.ax12、求函数f(x)(1)x22x的值域。3家长署名：第十二讲：指数函数及性质二题型概括：一图像类变换：二单一性问题规律：yox三值域问题常法：经典习题：一图像问题1如图，指出函数y=ax;y=bx;y=cx;y=dx的图象，那么a,b,c,d的大小关系是Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc20a1,bb,ab0以下不等式：1a2b2,a2b,11,(4)a111)ab3,(5)(ab33恒成立的是A1个B2个C3个D4个2.三个实数a,b=aa,c=aaa,此中a1,那么这三个数之间的大小关系是AacbBabcCbacDcab3函数fx=(a2-1)x在R上是减

45、函数，那么a的取值范围是Aa1Ba2Ca2D103.假定对于x的方程4x+2xa+a+1=0有实数根，务实数a的取值范围。家长署名：第十三讲对数及对数函数1对数的定义和运算一知识梳理：对数的定义：常用对数和自然对数的定义：对数的运算及恒等式：二例题解说：指数式和对数式的互化例1将指数式和对数式的互化：1log283；2log192；35434(1)21641；2log2.变练：将指数式和对数式的互化：1313x33指数式和对数式的互化的应用例2求以下各式中的x：1log8x2；332logx274变练：求以下各式中的x：1log2(log2)5x)0；log3(lgx)13.对数式求值例3求各

46、式的值1log84；22lg1；3)32log3210log(23)(23)利用对数的运算性质化简，求值；4例4求值：171log421；log222log212482(lg2)2lg2lg50lg25变练：计算1(1g2)21g51g2012(log32log92)(log43log83)；3lg5lg8000(lg23)21。lg6001log522log73252549100lg6利用换底公式及推论解决问题例5假定log8alog4b25,log8blog4a27,求ab值.例6假定a、b、c是均不为零的实数，且26a33b111g91g240421g36121g27352c1236,求

47、证：.练习：(1)log147a,log145b,那么log3528_(2)设x1,x2是方程lg2xalgxb0的两根，求x1x2的值2对数函数一知识梳理：对数函数的定义：对数函数的图像和性质：反函数的定义：复合函数的单一性：二例题解说对数的定义域问题例1求以下函数的定义域：1ylog2(3x5)；2ylog(4x)3log1x1变练：求以下函数的定义域：1ylog(x1)；log(x1)；3232ay4x12.利用对数函数的单一性比较大小例2比较以下各组数大小：1log33.4,log3；2)log3.4,log0.2；3loga3.4,logaa0且a1)2,log564log353变练

48、：比较以下各组数大小：1log与log0.7；2log1blog1alog1c，比较2a,2b,2c的大小222函数的图像过定点问题例3求函数yloga(2x5)2(a且1)恒过定点的坐标0a变练：求函数yloga(x5)3(a0且a1)恒过定点的坐标4对数函数的值域例4求以下函数的值域：1ylog2(x24)；2ylog1(32xx2)2变练：函数f(x)3log2x,x1,4,求函数f(x)的值域。5.复合函数的单一性例5求函数ylog2(32xx2)的单一递减区间变练：求函数f()loga(22)(a0且a1)上单一区间。xxx对数函数的含参数问题例6函数f(x)loga(3ax)。1当

49、x0,2时，f(x)恒存心义，务实数a的取值范围。2能否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1，假如存在，试求出a的值；假如不存在，请说明原由。例7函数f(x)lg12x4xa,此中a为常数，假定当x(,1时，f(x)恒有a2a1意义，务实数a的取值范围。变练;a0且a1，f(logax)a(x1)，1求f(x)；2判断f(x)的a21x奇偶性和单一性；3)当x(1,1)时，有f(1m)f(1m2)0务实数m的取值范围。练习：1.假如f(10 x)x,那么f(3)()A.log310,B.lg3C.103D.310111112.log7log3(log2x)0

50、，那么x2=()A.B.C.D.33232233.(1)log116_(2)log3x3,那么x=_(3)logx27,那么x=_44841设xlog23,求23x23x；(2)loga2m,loga3n，求a2mn的值2x2x5计算：11)(322)；22log5253log264；1log32；4)log89log2732;log(233(5)2lg5lg2lg50lg22；6log2(log216)24，那么log2a=_(2)6.(1)假定a0,a3假定会合x,xy,lg(xy)0,x,y，那么93log8(x2y2)=_7.方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的两根为x1

51、,x2那么x1x2=_8.x,y,zR且3x4y6z，求证：111zx2y9.假定ylog56log67log78log89log910，那么y的取值范围。10.求以下函数的值域：1ylog(29)；ylog1(32x2)3x2x211.求以下函数的单一性1yln(43x2)2x；ylog1(32xx)22家庭作业12.yloga(2ax)在0,1上是对于x的减函数，那么a的取值范围是_13.求不等式loga(2x7)loga(4x1)(a0且a1)中的x的取值范围。14.当x9时，有不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成4立的解集。15.函数f(x)loga(x

52、3)在区间2,1上总有f(x)2，求a的取值范围。16.设函数f()lg(xx21)求函数的定义域；判断函数f(x)的奇偶x12性；3证明函数f(x)在其定义域上是单一递加函数。17.函数f(x)=logaxa0且a1，假如对于随意x3,)都有f(x)1成立，试求a的取值范围。家长署名：第十四讲幂函数一知识梳理幂函数的定义幂函数的性质3、图像特色4、概括：3、奇偶性与指数的关系：二、例题解说：1、2、3、函数yx2在区间1,2上的最大值是A241B1C444、对于定义在上的函数fx，假如存在实数x0,使fx0 x0,那么x0叫做函数fx的一个不动点函数fxx22ax1不存在不动点，那么a的取值

53、范围的1,33,11,12222,1U1,三、家庭作业1以下所给出的函数中，是幂函数的是Ayx3Byx3y2x3yx31CD42函数yx3的图象是ABCD3以下命题中正确的选项是A当0时函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过0，0和1，1点C假定幂函数yx是奇函数，那么yx是定义域上的增函数D幂函数的图象不行能出此刻第四象限4以下函数中既是偶函数又是(,0)上是增函数的是431Ayx3Byx2Cyx2Dyx45函数yx2在区间1,2上的最大值是2A1B1C4D446下边六个幂函数的图象以以下图，试成立函数与图象之间的对应关系.ABCDEF7幂函数f(x)的图象过点3,427)，那么f1(

54、x)的分析式是.8假定方程axxa0有两个实数解，那么a的取值范围是A(1,)B(0,1)C(0,2)D(0,)9、方程lgxx0根的个数为A无量多B3C1D010.假定x1是方程lgxx3解，x2是10 xx3解，那么x1x2的值为A3B2C3D1家233长署名：第十五讲：二次函数增强一、看法精析：1二次函数的分析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)，极点式：f(x)a(xm)2n(a0)，双根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).2二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为xbb4acb2，极点坐标是,4a.2a2a3二次函数f(x)ax2bxc

55、(a0)，当=b24ac0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|x1x2|.|a|4二次函数图象与x轴交点的横坐标即为相应二次方程f(x)0的两个根，也是相应不等式f(x)0或f(x)0解区间的两个端点.二次函数的重点：对称轴和定义域谈论法二、经典解说：例1二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确立二次函数.例2函数f(x)和g(x)的图象对于原点对称，且f(x)x22x.1求函数g(x)的分析式；2解不等式g(x)f(x)|x1|.例3函数f(x)x22ax1a在0 x1时有最大值2，求a的值.例4二次函数f(x)ax2bxc(