平行四边形-八年级下册数学课件

1、八年级下册数 学 2022/8/31平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。学一学ABCD ADBC， ABCD四边形ABCD是平行四边形。几何语言： 用文字和几何语言叙述平行四边形的性质。平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补ABDCOAB=CD；AD=BCABCD；ADBCABC=ADC；BAD=BCDABCBCD180 如图所示，四边形ABCD是平行四边形 若周长为30cm，CD6cm，则AB cm，BC cm；AD cm。 若A60，则B 。C；D 120 。 若 B A = 80，则A ； D 。 ABCD的周长为30cm，两邻边之

2、比为21， 则ABCD的两邻边长分别为。699试一试:CDAB120605013010cm、5cm 1.这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？议一议 2.在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？议一议性质1：平行四边形的对边相等。ABCD四边形ABCD是平行四边形。AB=CD，BC=AD。几何语言：性质2：平行四边形的对角相等ABCD四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D几何语言：1.在 ABCD中，已知A=32，求其余三个角的度数。ABCD四边形ABCD是平行四边形解：且A=32（已知）C=A=32（平行四边形对角相等。） 同理B=D又ADBC（平行

3、四边形的对边平行。）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补。）D=B=180-A=180-32=1482.已知在 ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求 ABCD 的周长。 ABCD解：四边形ABCD是平行四边形（已知） AB=CD=6cm， BC=AD=4cm（平行四边形的对边相等。） ABCD的周长为：6+6+4+4=20（cm）3.已知：如图，在 ABCD中，BE平分ABC交AD于点E（1）如果AE=2，求CD的长；（2）如果AED=40，求C的度数。解：（1）BE平分ABC，并且ADBC， ABE=EBC=AEB， AB=AE=2。 又CD=AB，CD=2。BCDAE（2）由（1

4、）知ABE=AEB=40， A=180-（40+40）=100。 又C=A， C=100l1l2ACBDEF 如图，直线l1直线l2，AB，CD是夹在直线l1，直线l2之间的两条平行线段。由性质1：平行四边形的对边相等，可得出如下结论： 夹在两条平行线之间的平行线段相等。 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。点到直线的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。推论2:平行线间的距离处处相等。abABDCabABCD a / b ABb，CDb AB=CD 推论1: 夹在两条平行线间的平行线段相等。 a /b，AB/CD A

5、B=CD 已知：如图，ABCD中，AB=4，AD=5，B=45。求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离。知识应用:45BACDEF4545BACDEF45 解：过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为点E和点F， 线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离。 线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离。 在RtABE中，AEB=90，B=45，AB=4， B= BAE。 又AE2 +AE2=AB2 2AE2=16。 AE= 同理AF= 所以直线AD与直线BC之间的距离为 ，直线AB和直线CD之间的距离为 。 如图小明家

6、有一块三角形鱼塘，今年他爸爸把鱼塘扩建，过ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得ABC，这时小明发现并说 ABC的顶点分别是ABC三边的中点，你能说明理由吗？证明：ABCB,BCAB AB=BC 同理：AC=BC AB=AC 同理：BC=BA,CA=CB ABC的顶点A、B、C分别是ABC三边中点。ABCABC AD=BC，ADBC。 （平行四边形对边平行且相等） ACDB已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。O证明：四边形ABCD是平行四边形 1=2，3=4。AODCOB（ASA）。 OA=OC，OB=OD。3241平行四边形

7、性质性质3：平行四边形的对角线互相平分。ADBC四边形ABCD是平行四边形。AO=CO, BO=DO0几何语言：已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形BCAD证明：连接DB，ABCD，CDB=ABD在CDB与ABD中CD=AB（已知）CDB=ABD（已证）DB=BD（公共边） CDBABD（SAS）ADB=CBD（全等三角形的对应角相等）ADBC（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形。证明:连结AC，

8、在ABC与CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形BDAC2134定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形。BDACO4213证明：在AOB与COD中 AO=CO（已知） 1=2（已知） BO=DO（已知）AOBCOD（SAS）3=4ABCD 同理ADBC四边形ABCD是平行四边形。定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四

9、边形的判定方法 定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。BCAD 已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。EFO证明：连接BD交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO。又AE=CF，OE=OF。四边形BEDF是平行四边形。1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么

10、当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形。巩固练习2.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习BDACMNEF1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。2.在练习本上画出一个三角形，并画出它的一条中位线。三自主学习三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABD E用符号语言表示DE是ABC的中位线 DEBC，数量关系位置关系 (1)证明平行； (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或 。ABCDE 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三

11、边，并且等于第三边的一半。三角形的中位线定理的主要用途：第三边1.如图, MN 为ABC 的中位线,若ABC =61则AMN = ,若MN =12 ,则BC = 。AMBCN 6124练一练2.如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，当BC=10时，则DE= 。ADBCE5说说本节课你学到了什么？课后练习。谢 谢特殊的平行四边形平行四边形的性质与判定性质判定边角对角线推论平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等平行四边形的对角相等邻角互补平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的

12、四边形对角线互相平分四边形BDCAOBDCAMNPQ回顾与思考 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？做一做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质：边：角：线：具有平行四边形所有边的性质四个角都是直角对角线相等且互相平分与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？你能证明矩形的特殊性质吗？试一试证明：矩形的对角线相等ABCDO已知：矩形ABCD中， AC、BD相交于点O 求证：AC=BD证明:四边形ABCD是矩形，AB=CD，DAB

13、=ADC=90RTABD与RTDCA中AB=CD，DAB=ADC=90AD=DA ABD DCA（SAS）AC=BDABCDO下列是小刚的证明过程 ，这样做对吗？为什么？ABCDO证明:矩形ABCD中ABCD OAB=OCD, OBA=ODCABO与DCO中 OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC ABO CDO, AO=OD,BO=COAO+OC=BO+OD,即:AC=BD议一议D如果擦去ADC，则剩余的RTABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？ABCEABCED如图：矩形的对角线相交于点E，你可以找到那些相等的线段？想一想经历上述的探讨过程，你能证明以下结论吗？

14、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCED已知：RTABC中，BE是斜边AC上的中线，求证：BE=AC/2证明：1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交点为D，连接BD证:ABCD为矩形BD平分AC，即：BD过EBE=AC/2推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCED证明：2、过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD 证： BCE DAE（SAS） BC=AD四边形ABCD为矩形BE=AC/23、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。证：四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分）四边形ABCD为矩形BE=AC/2回顾刚才的证明过程，证明结论的

15、关键是什么？你有什么体会？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。说说它的逆命题?想一想逆命题是真命题吗?试说说你的理由.ABCE已知：ABC中，BE是AC上的中线，BE=AC/2求证：ABC=900 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.补充练习:已知: ABC的两条高线为BE,CF,点M为BC的中点.求证:ME=MFAFEMCB试一试例：如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD=120，AB=2.5厘米，求矩形对角线的长。ABDCO1练一练1、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两条直角边的中点的连线长是 2、已知矩形的一条对角线长为8厘

16、米，两条对角线的一个交角为60，则矩形的边长为： 。 40厘米3、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为 。A、200cm B、300cm C、600cm D、240cm 4B4、4 想一想矩形都有那些判别方法？你能设法证明他们吗？定义：角：对角线：有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明: A=B=C=900,A+B=1800,B+C=18

17、00.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.矩形的判定3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:AB=CD,ABCD.AC=DB,BC=CB, ABCDCB.ABC=DCB.四边形ABCD是平行四边形.ABC+DCB=1800.ABC=900.四边形ABCD是矩形.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质：边：角：线：具有平行四边形所有边的性质四个角都是直角对角线相等且互相平分定

18、义：角：对角线：有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ACB=90AD=BDCD=12AB=AD=BD如果一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.AD=BD=CD=12AB三角形ABC是直角三角形.ABCD练一练2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为60，则矩形的边长为： ; 3、在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，CD=5，则图中有 个等腰三角形，它们是 ；AB= 。1、直角三角形两直角边分别为3和4.则斜边上的高为：_斜边上的中线为：_;练一练4、已知：在平行四边形ABCD中P为CD上的点，且AP和BP分别平分DAB和