安徽省阜阳市界首第二中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省阜阳市界首第二中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意的，存在实数a，使恒成立，则实数b的最大值为( )A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：A【分析】将不等式化为，令，可在平面直角坐标系中作出两函数图象，由图象可知若最大，则恒过且与相切；联立直线与方程，利用求出切线斜率，即为的值，从而求得的最大值.【详解】由时，恒成立可得：令，可得，图象如下图所示：要使最大，则必过，且与相切于点则此时，即直线方程为：联立得：，解得：由图象可知 本题正确选项：【点睛】本题考查恒成

2、立问题的求解，关键是能够将不等式转化为三个函数之间的位置关系，通过数形结合的方式找到最大值取得的情况，利用切线的求解方法求得切线斜率，从而得到所求最值.2. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）( )ABCD参考答案：D考点：利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件专题：压轴题；导数的综合应用分析：先求出f（x），令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点?g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0利用导数与函数极值的关系即可得出解答：解：f（x）=lnx+12ax，（x0）令f

3、（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点?g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0当a0时，g（x）0，f（x）单调递增，因此g（x）=f（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函数g（x）单调递增；时，g（x）0，函数g（x）单调递减x=是函数g（x）的极大值点，则0，即0，ln（2a）0，02a1，即故当0a时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1x2，又g（1）=12a0，x11x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2

4、，+）上递减 f（x1）f（1）=a0，f（x2）f（1）=a故选：D点评：本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题3. 已知集合，则 A B C D参考答案：C4. 若，是虚数单位，则为 A B C D参考答案：A略5. 已知直线4x3y+a=0与C: x2+y2+4x=0相交于A、B两点，且ACB=120，则实数a的值为（ ）A3 B10 C.11或21 D3或13参考答案：D6. 已知函数，若方程在上有且只有两个实数根，则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即

5、可确定的取值范围.【详解】当时，由方程在0,2上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，得，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知集合，则（ ）A0,3B0,1)C1,3D(1,3 参考答案：C集合集合故选C8. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 A B C D参考答案：D9. 设复数满足，则 =( )A. B. C. D.参考答案：C【知识点】复数的基本概念与运算L4，可得z=2-i, =2+i【思路点拨】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数即可10.

6、（理）从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为A3 B4 C6 D8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项等比数列的前项和为，则以，为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为.参考答案：12. 已知O为坐标原点，平面上动点N满足，动点N的轨迹为曲线C，设圆M的半径为1，圆心M在直线上，若圆M与曲线C有且仅有一个公共点，则圆心M横坐标的值为 参考答案： 0或13. 等比数列满足，则_参考答案：解：等比数列中，解得：或（舍去）14. 中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y24x+3=0的圆心，一个焦点是圆E

7、与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程【解答】解：由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，圆E的圆心为（2，0），与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0），则a=2，c=1，b2=a2c2=3，则椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题15. i是虚数单位，复数=_参考答案：4i分析：

8、由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得： .16. 函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点. 参考答案：17. 设，则方向上的投影为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请

9、说明理由参考答案：解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格 （I）甲班10名同学成绩标准差_ 乙班10名同学成绩标准差（填“”或“=”或“”）； （）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率参考答案：略20. 已知抛物线，P，Q是抛

10、物线C上的两点，O是坐标原点，且（1）若，求的面积；（2）设M是线段PQ上一点，若与的面积相等，求M的轨迹方程参考答案：（1）；（2）设，（1）因为，又由抛物线的对称性可知，关于轴对称，所以，因为，所以，故，则，又，解得或（舍），所以，于是的面积为（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得，且，因为，所以，故，则，所以或（舍），因为与的面积相等，所以为的中点，则点的横坐标为，纵坐标为，故点的轨迹方程为21. 已知函数。（1）若在区间上部是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒层理，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边重点在y轴上？请说明利用。参考答案：22. 已知函数在其定义域上满足（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么： 若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；若，求证：参考答案：解：（1）依题意有若，则，得，这与矛盾，故的图象是中心对称图形，其对称