安徽省阜阳市阜南县铸才中学高一数学理模拟试题含解析

1、安徽省阜阳市阜南县铸才中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是A.若，则 B. 若则C. 若则 D. 若则参考答案：D2. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案：B略3. 函数，的大致图像是 参考答案：C略4. 数列an的通项公式an=，则该数列的前（）项之和等于9A98B99C96D97参考答案：B【考点】数列的求和【分析】先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论【解答】解：an=，an=，n=99故选B5. 设是上的奇函数，

2、当时，则等于( )A、0.5 B、 C、1.5 D、 参考答案：B略6. 七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应

3、的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7. 的值为 ( )AB C D参考答案：C略8. 函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围。【详解】设，所以，解得 ，所以满足的值恰好只有5个， 所以的取值可能为0,1,2,3

4、,4，由 ，故选C。【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD参考答案：A10. 若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角【分析】由sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. （4分）是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cos= ，则sin= 参考答案：,.考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角 专题：计算题分析：先求PO的距离，根据三角函数的定义，求出cos，然后解出x的值，注意是第二象限角，求解sin解答：由题意|op|=，所以cos=，因为是第二象限角，解得：x=，cos=，sin=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力，是基础题12. 若，则 参考答案： 13. 定义在R上的函数,对任意xR都有,当 时,则_。参考答案：14. 已知tan=2，则= 参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由万能公式先

6、求sin2，cos2的值，化简所求后代入即可求值【解答】解：tan=2，sin2=，cos2=，则=故答案为：15. 若函数f ( x ) = log a x（a 0且a 1）在区间 a，3 a 上的最大值比最小值大，则a = 。参考答案：9或16. 已知数列的前项和为，且，则的最小值为 参考答案： 17. 求函数的单调递减区间 参考答案：k,k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k,k+，kZ故答

7、案为：k,k+，kZ三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设集合，求能使成立的值的集合参考答案：由，得，则（1）当时，此时，4分（2）当时，若，则解得综合（1）（2）使成立的值的集合为10分19. （1）计算：2log32log3+log385；（2）已知a0，a1，若loga（2x+1）loga （4x3），求x的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可【解答】解：（1）原式=log3（48）3=log393=23=1；（2

8、）当a1时，解得x2，当0a1时，解得x220. 若=，且 5， 求：（1）求tan的值； （2）若直线的倾斜角为，并被圆截得弦长为4，求这条直线的方程参考答案：解 ：（1）由题知：为第二象限角 ， ，（2）直线的倾斜角为，故直线的斜率=设所求直线方程为：，化为一般形式：有 或 所以，所求直线的方程为：或略21. 如图2，点是平行四边形外一点，是的中点，求证：平面参考答案：证明：如图，连接，交于，连接为中点，为中点， ，平面略22. （13分）已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）=2（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该

9、函数在R上的单调性；（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）设x1x2，由条件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）任取x1x2，则x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为R上的减函数，（3）f（x）在12，12上为减函数，f（12