安徽省马鞍山市中国第十七冶金建设公司中学高二数学文月考试卷含解析

1、安徽省马鞍山市中国第十七冶金建设公司中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面框图所给的程序运行结果为S28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是()Ak8? Bk7? Ck7?参考答案：D2. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于()A. 100 B. C. 25 D. 参考答案：A3. 用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式

2、化简即可【详解】当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是： 故选B【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线和平面所成的角的大小为A45 B60 C 90 D30 参考答案：A略5. 曲线与直线围成的封闭图形的面积是A. B. C. D. 参考答案：D略6. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 参考答案：B略7. 已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7y与x线性相关，且线性回归直线方程为，则a=A.

3、3.35 B. 2.6 C. 2.9 D. 1.95参考答案：B由题意得，样本中心为又回归直线过点，解得选B8. 假设某设备的使用年限和所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57则和之间的线性回归方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若，则三角形的面积是（ ）A. 2B. 4C. 1D. 参考答案：C试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，故选C.考点：1、三角形面积计算；

4、2、椭圆与圆的交点问题。【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，可得在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。10. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为，依它的前10项的规律，则_.参考答案：略12. 设 ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 。 参考答案：略13. 若i是虚数单位，则复数的虚部为_.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算

5、化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.14. 已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）= 参考答案：3【考点】导数的运算【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：315. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 参考答案：(3，

6、5)16. 若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，即，.考点：函数的单调性.17. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=参考答案：3：4【考点】等比数列的前n项和【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10S5）：S5=1：2，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，（S10S5）：S5=1：2，由等比数列的性质得（S15S10）：（S10S5）：S5=1：（

7、2）：4，S15：S5=3：4，故答案为：3：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（）设点在上，点在上，求的最大值参考答案：（）曲线的参数方程为（为参数），3分的直角坐标方程为，即5分（）由（）知，曲线是以为圆心，为半径的圆6分设，则8分当时，取得最大值9分又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立所以10分19. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，

8、已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程. 参考答案：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得所以所求的双曲线方程为20. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；参考答案：(1) 略 (2) 略21. 已知函数的最小正周期为，直线为它的图象的一条对称轴（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值参考答案：【考点】余

9、弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c6【解答】解：（1）函数的周期是，T=，则=2，则f（x）=2cos（2x+），为它的图象的一条对称轴，2（）+=k，kZ，即=k+，0，当k=0时，=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x，2x+，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为（2）若，则2cos=2cos（A+）=，即cos（A+）=，额cos（A）=，0A，A，即A=，即A=，a=3，由余弦定理得a2=b2+c22bccos=b2+c2bc=9，即（b+c）23bc=9即3bc=（b+c）29，bc（）2，（b+c）293（）2，即4（b+c）2363（b+c）2，则（b+c）236，即0b+c6，即b+c的最大值是6【点评】本题主要考查了三角函数解析式的求解，利用三角函数的性质求出函数的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解决本题的关键综合性较强22. 设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直