安徽省黄山市屯溪第四中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、安徽省黄山市屯溪第四中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 参考答案：C2. 函数的定义域是（）A1，2）B（2，1）C（2，1D2，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得2x1，f（x）的定义域是2，1）故选：D3. 已知函数的图象为，则下列命题中函数的周期为；

2、 函数在区间的最小值为；图象关于直线对称； 图象关于点对称.正确的命题个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：答案：B 4. 若，则f（1）的值为（）A 1B2C3D4参考答案：考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题：计算题；分类法分析：根据题意，1（，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（1）=f（2）=f（5）=f（8），86，由此f（1）的值求出解答：解：当x6时，f（x）=f（x+3），则f（1）=f（2）=f（5）=f（8）当x6时，f（x）=log2x，所以，f（1）=f（8）=log28=3故选C点评：本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准

3、不同范围的自变量对应着不同的函数解析式代入相应的解析式求值，5. 已知命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:在ABC中，若，则，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：B函数在定义域上不是单调函数，命题p为假命题；在中，当时，满足，但是不满足，命题q为假命题；据此逐一考查所给命题的真假：A.为假命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为假命题；本题选择B选项.6. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A5，7B（5，7）C（5，7D5，7）参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分

4、类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5a7故选D7. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （） A B C D参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为A2 B4 C8 D16 参考答案：C略9. 设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，且f（2）=2f（1），则a=（）A0BCD1参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由对称性质得f（x）

5、=，由此根据f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 规定x表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则满足的的取值范围是 参考答案：当时，则等价于，即当时，满足恒成立当即时，满足恒成立综上所述，故答案为12. 已知，是坐标原点，若点在第三象限，则的取

6、值范围是_；参考答案：略13. 已知，若，则_.参考答案：或14. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 参考答案：正确，中是的对称中心15. 如图，从圆 外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 参考答案：16. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an=如果把这个数列an排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为参考答案：3612【考点】归纳推

7、理【分析】由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，A（10，4）的值为=3612故答案为361217. 双曲线=1的焦点坐标为，离心率为 参考答案：（4，0），（4，0）,2.【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的标准方程和离心率即可求出答案【解答】解：双曲线=1，c2=a2+b2=4+12=16，c=4，双曲线=1的焦点坐标为（4，0），（4，0），离心率e=2，故答案为：（4，0），（4，0），2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AD是ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.（1）求证：；（2）若AB是ABC外接圆的直径，求AD的长.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由已知得，从而，由此能证明；（2）由已知得，从而，由此能求出【详解】证明：（1）因为平分，所以因为四边形内接于圆，所以，因为，所以，所以（2）因为是圆的直径，所以， 又，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题考查两线段长相等的证明，考查线段的求法，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用，是中档题19. 已知，直线（1）函数在处的切线与直线平

9、行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）5试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较

10、即得，（4）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：解：（1），由于在处的切线与直线平行，解得（2）由于至少存在一个使成立，成立至少存在一个整理得成立至少存在一个，令，当时，恒成立，因此在单调递增，当时，满足题意的实数（3）由题意在时恒成立即，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且所以在上存在唯一实数使 当时即，当时即，所以在上单调递减，在上单调递增故又，所以的最大值为5.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值；3、恒成立的问题.20. 已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（

11、3）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且abc，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（x+）1，根据周期公式可求，进而求f（x）即可；（2）根据x的范围求出x+的范围，从而求出函数f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函数值，再求出A+B的值，根据两角和的余弦公式计算即可【解答】解：（1）f（x）=sin（?x）2?=sin（?x）+cos（?x）1=2sin（?x+）1，依题意函数f（

12、x）的最小正周期为3，即=3，解得?=，所以f（x）=2sin（x+）1；（2）x时：x+（，），x+=时：f（x）取得最小值2，x+=时：f（x）取得最大值1，故函数f（x）的值域是（2，1；（3）a=2csinA，由正弦定理得=，又sinA0，sinC=，又因为 abc，所以C=，由f（A+）=，得：2sin1=，2sin（A+）1=，cosA=，sinA=，而A+B=C=，cos（A+B）=cos，cosAcosBsinAsinB=，676cos2B2426cosB+69=0，解得：cosB=或【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，是一道中

13、档题21. 已知函数（）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（）若f（1）=2，函数f（x）在（0，+）上是单调函数，求a的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系【专题】计算题；综合题【分析】（）依题意可得，可解得a，b的值；（）由f（1）=2，可求得b=2a1，于是f（x）=，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立即可，对a分a=0，a0及a0三类讨论即可【解答】解：（）f（x）=2a+，由，可得（）函数f（x）的定义域是（0，+），因为f（1）=2，所以b=2a1所以f（x）=，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立当a=0时，f（x）=0恒成立，所以f（x）在（0，+）上是单调函数； 当a0时，令f（x）=0，得x1=1，x2=11，此时f（x）在（0，+）上不是单调函数； 当a0时，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要12a0，即0a综上所述，a的取值范围是a0，【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，考查函数的单调性与导数的关系，考查函数恒成立问题，突出考查分类讨论思想与化归思想的综合运用，属于难题22.