山东省东营市垦利实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、山东省东营市垦利实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与( )A.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点参考答案：D略2. 下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），M、N在双曲线C上，O是坐

2、标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）AB2C2D2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，x0=，四边形OFMN的面积为cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入双曲线可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故选D4.

3、 下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有 （填写序号） 参考答案：略5. 有下列命题 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4）参考答案：D6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85g范围内

4、的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68参考答案：C略7. （5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D直线参考答案：CA为O外一定点，P为O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QAQ0=QPQO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选C8. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若=a，=b，=c，则下

5、列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）高一高二高三女生373mn男生377370pA8B16C28D32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率

6、是0.19，有=0.19，解可得m=380则高三年级人数为n+p=2000=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为500=16；故选：B10. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则可能使l的是（）A =（1，0，0），=（2，0，0）B =（1，3，5），=（1，0，1）C =（0，2，1），=（1，0，1）D =（1，1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】根据l时， ?=0，分别判断A、B、C、D是否满足条件即可【解答】解：若l，则?=0，而A中?=2，不满足条件；B中?=1+5=6，不满足条件；C中?=1，不满足条件；D中?

7、=3+3=0，满足条件故选：D【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.12. 已知地铁列车每10分钟一

8、班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_。参考答案：13. 已知命题： ?ab，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，为平面），这个条件是参考答案：a【考点】直线与平面平行的性质【分析】由题意设=b，a，a，然后过直线a作与、都相交的平面，利用平面与平面平行的性质进行求解【解答】解：=b，a，设a，过直线a作与、都相交的平面，记=d，=c，则ad且ac，dc又d?，=l，dlad?ab故答案为：a14. 已知x0，y0，且x+y1，求的最小值是参考答案：415. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考

9、答案：（或）无16. 一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为_参考答案：17. 已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为_ _参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）等差数列an中，S3=12，a5=2a21（）求数列的通项公式an；（）求数列的前n（n2）项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（）设公差为d，根据题意可得关于a1，d的方程组，求出a1，d，即可求出通项公式，（）根据裂项求和即可【解答】解：（）等差数列an中，S3=12，a5=2a21，设公差为d，

10、则，解得a1=3，d=1，an=a1+（n1）d=3+（n1）=n+2；（）=，Sn=+=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，以及裂项求和，属于中档题19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，且当x=时，y=f（x）有极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在4，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求函数的导数，利用函数f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，得到f（1）=3，利

11、用条件当x=时，y=f（x）有极值，得到f（）=0，联立方程可求a，b（2）利用函数的导数和最大值之间的关系，求函数的最大值和最小值即可【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+5，f（x）=3x2+2ax+b，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，f（1）=3，即f（1）=3+2a+b=3，2a+b=0 x=时，y=f（x）有极值f（）=0，即f（）=，4a+3b=4 由解得a=2，b=4f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x24x+5（2）f（x）=3x2+4x4，由f（x）=0，解得x=2或x=，当x在4，1上变化时，f（x）和f（x）的变化如下：x4（4，2）2（2，）（，

12、1）1 f（x）+00+f（x）11单调递增极大值f（2）=13单调递减极小值f（）=单调递增4 由表格可知当x=4时，函数f（x）取得最小值f（4）=11，在x=2时，函数取得极大值同时也是最大值f（2）=13故函数f（x）在4，1上的最大值为13和最小值为11【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义和导数和极值最值之间的关系研究函数的性质，考查学生的运算能力，综合性较强20. 如图，点是椭圆：的左焦点，、分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为，三角形的面积为，（）求椭圆的方程；（）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围；()直线与椭圆交于不同的两点、 (、异于椭圆

13、的左右顶点)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解：（）由，即由，得 ，,解得,即椭圆的方程为；（）,设,则, ,即；()联立消得:,设,即，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，则，即，展开整理得：，即，通分化简得，即，分解得，得或，即或，当时，直线，即直线过定点当时，直线，即直线过定点，但与右顶点重合，舍去，综合知：直线过定点，该定点的坐标为略21. （本题12分）某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中

14、间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。参考答案：解：（1）由已知，其定义域是-3分，其定义域是-8分（2）， -13分当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时， -15分答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米-16分22. 已知在ABC中，（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；（2）若，求cosB参考答案：【考点】正弦定理；等差数列；余弦定理【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）依题意，设a=3k，（k0），则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度