安徽省芜湖市县石硊中学高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省芜湖市县石硊中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B2. 在数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（nN*），则a10为（）A34B36C38D40参考答案：C3. 设集合，则( )A B. C D. 参考答案：C试题分析：，；故选C【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意其代表元素的意义，如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数的图象.考点：1.集合的

2、表示；2.集合的运算4. 设函数，则的值为（ ）A0 B1 C10D不存在参考答案：B5. 已知集合，=0,1,2，=则 =0,1 1,2参考答案：A6. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】全称命题的否定为特称命题，只需否定量词和结论即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题.7. 已知公比不为1的等比数列an满足，若，则m=（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得： 本题正确

3、选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.8. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线 与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所 投的点落在阴影部分的概率是（）A B. C. D. 参考答案：D9. 已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A B C D参考答案：A略10. 已知函数，则的值为( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为 .参考答案：点A到直线的距离设向量与的夹角为，所以，所以当时，有最小值，此时

4、，所以的最小值的几何意义为点A到直线的距离。12. 若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).参考答案：（1，-1）(a+b=0)皆可 13. 有一边长为1的正方形ABCD, 则.参考答案：214. 已知函数f（x）=，则f（0）+f（3）=参考答案：1【考点】3T：函数的值【分析】直接利用分段函数求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（3）=e03+1=1故答案为：115. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是_参考答案：略16. 已知抛物线y=x2，A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标为

5、 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，由三角形的性质丨AB丨丨AF丨+丨BF丨利用抛物线的性质可知y1+y216，根据中点坐标可得线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标【解答】解：抛物线的标准方程x2=16y，焦点F（0，4），设A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，y1+y216，则线段AB的中点P点的纵坐标y=8，线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标8，故答案为：8【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，三角形的两边之和大于第三条边，考查数形结合思想，属于中档题17. 设f（x）与g（x）是定

6、义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为三、 解答

7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值参考答案：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CD

8、B1；（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.19. 已知命题p：f（x）=在x（，0上有意义，命题q：函数 y=lg（ax2x+a ） 的定义域为R若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出命题p真、命题q真时a的取值范围，由命题p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围【解答】解：对于命题p：由1a?3x0知，x（，0，a1对于命题q：ax2x+a0在R上恒成立若a=0，则x0在R上恒成立，显然不可能，舍去若a0，则，

9、解得：命题p和q有且仅有一个正确，p真q假或者p假q真，而由p真q假，可得；由p假q真，可得a1综上可得，所求a的取值范围为20. （13分）已知函数f（x）=x32ax2+3x（xR）（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到

10、f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f（x）0，即对任意的x（0，+），恒有f（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f（x）=2x24x+3=2（x1）2+1，当x=1时，kmin=1把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x32x2+3x，所以f（1）=2+3=，即切点坐标为（1，）所求切线的方程为y=x1，即3x3y+2=0（2）f（

11、x）=2x24ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x（0，+），恒有f（x）0，f（x）=2x24ax+30，a=+，而+，当且仅当x=时，等号成立所以a，则所求满足条件的最大整数a值为1【点评】此题是一道综合题，要求学生会根据导数求出切线的斜率，掌握不等式恒成立时所取的条件，利用会利用基本不等式求函数的最小值及会求二次函数的最小值21. (本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.参考答案：解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3= 由解得. 12分略22. 已知函数，其中. (1)证明：函数在上为增函数.(2)证明：不存在负实数使得.参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能