安徽省阜阳市古城中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省阜阳市古城中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列函数中，图象关于直线对称的是A B C D参考答案：答案：C 2. （5分）已知双曲线=1（bN*）的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（） A 2 B 3 C D 参考答案：D【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 通过等比数列的性质和双曲线的定义，余弦定理推出：|OP|2=20+3b

2、2利用|OP|5，bN，求出b的值，求出c，再由离心率公式计算即可得到解：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，可知，|F1F2|2=|PF1|PF2|，即4c2=|PF1|PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|28c2=16设POF1=，则POF2=，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|22|OF2|OP|cos（），|PF1|2=c2+|OP|22|OF1|OP|cos，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，由化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2因为

3、|OP|5，bN，所以20+3b225所以b=1c=，即有e=故选：D【点评】： 本题考查双曲线的定义、方程和性质，余弦定理以及等比数列的应用，是一道综合问题，考查分析问题解决问题的能力3. 函数在区间内的零点个数是（ ）A B C D参考答案：B4. 若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是参考答案：答案：A解析：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A5. 已知命题，则它的否定是_.（A） （B）（C） （D）参考答案：B6. 已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若

4、m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】根据空间直线与平面的位置关系，判定方法，几何特征，根据已知条件分别判断两条直线的位置关系，即可得到答案【解答】解：若m，n，则mn或m，n异面，故A不正确；若m，n，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故B不正确；若m，n，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故C不正确；若m，则m?或m，由n可得mn，故D正确故选D7. 在复平面内，复数对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B略8. 已知，则A. B. C. D.参考答案

5、：B9. 定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知函数，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则 的取值范围是（ ）A(1，2 017) B(1，2 018)C2，2 018D(2，2 018)参考答案：D设，因为当 时，为增函数，故又，也就是如图，因有3个不同的解，所以，故，故，选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数满足，且当时，则的值为 参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，所以，所以.12. 在区间内随机取两个数分别记为a，b

6、，则使得函数有零点的概率为 参考答案：13. （不等式选做题）已知函数f (x)|x2|x5|，则不等式f (x)x28x15的解集为 参考答案：略14. 若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a=1故答案为：115. 若全集，集合，则集合?U M= 参考答案：16. 已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为 . 参考答案： 17. 已知椭

7、圆的离心率，则m的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；分类讨论；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的方程，分两种情况求出椭圆的离心率，再根据离心率的范围，求出m的取值范围【解答】解：当m4时，a=，c=，椭圆的离心率为：e=，），解得m，）；当0m4时，a=2，c=，椭圆的离心率为：e=，），解得m（3，；所以m的范围为：（3，）故答案为：（3，）【点评】本题考查了椭圆的几何性质与离心率的应用问题，解题时应注意椭圆的长轴位置在x，y轴两种情况，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若是

8、的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点解得当时，当变化时，(0,1)1(1,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增的极大值为.（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，此时，不合题意（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.综上所述：时，恒成立.19. 如图1，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为A

9、B上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体PBFC的体积；（）证明：AE平面PFC；（）证明：平面PFC平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）利用左视图可得 F为AB的中点，即可得到三角形BFC的面积，由PA平面ABCD，可知PA是四面体PBFC的底面BFC上的高，利用三棱锥的体积计算公式即可得到；（II）利用三角形的中位线定理即可得到EQCD，再利用底面正方形的性质可得AFCD，利用平行四边形的判定和性质定理即可得到AEFQ，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（III）

10、利用线面垂直的性质定理和判定定理即可得到CD平面PAD，从而得到CDAE，由等腰三角形的性质可得AEPD，利用线面垂直的判定定理即可得到AE平面PCD，而FQAE，可得FQ平面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证明结论【解答】（）解：由左视图可得 F为AB的中点，BFC的面积为 PA平面ABCD，四面体PBFC的体积为=（）证明：取PC中点Q，连接EQ，FQ由正（主）视图可得 E为PD的中点，EQCD，又AFCD，AFEQ，AF=EQ四边形AFQE为平行四边形，AEFQAE?平面PFC，FQ?平面PFC，直线AE平面PFC（）证明：PA平面ABCD，PACD平面ABCD为正方形，ADCDCD平

11、面PADAE?平面PAD，CDAEPA=AD，E为PD中点，AEPDAE平面PCDAEFQ，FQ平面PCDFQ?平面PFC，平面PFC平面PCD【点评】正确理解三视图，熟练掌握三角形BFC的面积、三棱锥的体积计算公式、三角形的中位线定理、正方形的性质、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理和判定定理、等腰三角形的性质、面面垂直的判定定理是解题的关键20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC（I ）求角B的大小（II）若，求b的最小值参考答案：考点：正弦定理；余弦定理3930094专题：计算题；解三角形分析：（）由已知结合正弦定理可

12、得：sinA=sinC+sinBcosC，结合三角形的内角和定理及诱导公式、两角和的三角公式对已知进行化简即可求解cosB，进而可求B（） 由 ，结合三角形的面积公式 ，可求ac，然后 结合余弦定理及基本不等式可求b的最小值解答：解：（）由正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，（2分）又因为A=（B+C），所以sinA=sin（B+C），（4分）可得sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC，（6分）即cosB=所以B= （7分）（） 因为 ，所以 ，所以ac=4 （10分）由余弦定理可知：b2=a2+c2ac2acac=ac （12分）所以b24，即b2，所b的最小值为2（14分）点评：本题综合考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式、和差角公式等知识的 综合应用21. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，